Finite Group Databasebeta

← #148481

Subgroups — #148481

Order 512.

1044 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1044 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#354C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1885C211yesmaximal, characteristic
3#14473C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1390C212yesmaximal
5#10745C212yesmaximal
6C22×#124C2211yescharacteristic
7C2×#518C2211yescharacteristic
8C2×#419—21no—
9C22×#100C2211yescharacteristic
10C22×#99C2212yes—
11C2×#386C2212yes—
12C2×#354—24no—
13C2×#354—22no—
14#1885—22no—
15#1885C414yescomplemented
16C2×#342—22no—
17C2×#339—21no—
18#1446—21no—
19#1440—22no—
20#1434—21no—
21C22⋊#95—22no—
22C22⋊#95—22no—
23#1390—24no—
24C23×Q8D411yescharacteristic
25C23×D4C2311yescharacteristic
26C24×C4D412yes—
27C22×M16—21no—
28C2×#124—22no—
29C2×#124—22no—
30C2×#124—22no—
31C2×#124—22no—
32C2×#124—22no—
33C2×#124C2×C412yes—
34C2×#124D412yes—
35#518—22no—
36#518—21no—
37#518—42no—
38#518C2×C412yes—
39C2×C4×D4—41no—
40C2×C4×D4—41no—
41C2×#117—21no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4D412yes—
47C22×C42D411yescharacteristic
48#419—24no—
49#419—42no—
50C2×#103—41no—
51C2×#103—41no—
52C2×#100—22no—
53C2×#100—22no—
54C2×#100—21no—
55C2×#100C2×C412yes—
56C2×#99—22no—
57C2×#99—22no—
58C2×#99—22no—
59C2×#99—22no—
60C2×#99—22no—
61C2×#99D414yes—
62#386—22no—
63#386—22no—
64#386—22no—
65#386—22no—
66C2×#95—22no—
67C2×#95—22no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—22no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—42no—
74C2×#95—42no—
75#354—28no—
76#342—44no—
77#339—24no—
78C25C2×D412yes—
79C22×Q8—21no—
80C22×Q8—22no—
81C22×Q8—22no—
82C22×Q8—42no—
83C22×Q8—41no—
84C22×Q8—41no—
85C22×Q8C22⋊C412yes—
86C22×D4—41no—
87C22×D4—41no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4C22×C411yescharacteristic
90C22×D4C2×D411yescharacteristic
91C22×D4C2×D412yes—
92C22×D4#4112yes—
93C22×D4#4112yes—
94C22×D4#4112yes—
95C22×D4#4112yes—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—44no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4—42no—
108C23×C4—82no—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C2×M16—22no—
111C2×M16—41no—
112C2×M16—42no—
113C2×M16—42no—
114C22×C8—41no—
115#124—22no—
116#124—22no—
117#124—24no—
118#124—22no—
119#124—24no—
120#124—22no—
121#124—42no—
122#124—42no—
123#124—42no—
124#124—42no—
125C4×D4—42no—
126C4×D4—42no—
127C4×D4—42no—
128C4×D4—42no—
129C4×D4—44no—
130C4×D4—44no—
131#117—22no—
132#117—22no—
133#117—41no—
134#117—41no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—44no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—82no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—41no—
167C2×C42C22⋊C412yes—
168#103—44no—
169#103—44no—
170#100—24no—
171#100—41no—
172#100—41no—
173#99—24no—
174#99—24no—
175#99—42no—
176#99—42no—
177#95—44no—
178#95—42no—
179#95—42no—
180#95—81no—
181#95—81no—
182#95—81no—
183#95—81no—
184#95—82no—
185#95—84no—
186#95—84no—
187C24—22no—
188C24—22no—
189C24—22no—
190C24—22no—
191C24—42no—
192C24—42no—
193C24—42no—
194C24—42no—
195C24C4×D412yes—
196C24#12011yescharacteristic
197C24#12112yes—
198C24#12112yes—
199C24#12112yes—
200C24#12312yes—
201C24#12412yes—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—44no—
207C2×Q8—44no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—81no—
210C2×Q8—81no—
211C2×Q8—82no—
212C2×Q8—82no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4#11711yescharacteristic
228C2×D4#11711yescharacteristic
229C2×D4C4×D412yes—
230C2×D4#12011yescharacteristic
231C2×D4#12312yes—
232C2×D4#12311yescharacteristic
233C2×D4#12312yes—
234C2×D4#12412yes—
235C2×D4#12612yes—
236C2×D4#12612yes—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—84no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—88no—
277C22×C4—84no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C4#12112yes—
292C22×C4#12312yes—
293C22×C4#12311yescharacteristic
294M16—42no—
295M16—42no—
296M16—82no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—82no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—84no—
315C22⋊C4—84no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C23—22no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23#38611yescharacteristic
362C23#38812yes—
363C23#38812yes—
364C23#39412yes—
365C23#39412yes—
366C23#39712yes—
367C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
368C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
369C23#45812yes—
370Q8—44no—
371Q8—82no—
372Q8—84no—
373D4—41no—
374D4—41no—
375D4—42no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—48no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—162no—
430C2×C4—162no—
431C2×C4—162no—
432C2×C4—162no—
433C2×C4—162no—
434C2×C4—162no—
435C2×C4#38111yescharacteristic
436C2×C4#38611yescharacteristic
437C2×C4#39712yes—
438C8—82no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22#144011yescharacteristic
474C22#188911yescharacteristic
475C22#189011yescharacteristic
476C22#204412yes—
477C22#204412yes—
478C22#219712yes—
479C22#219911yescharacteristic
480C22#220111yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—82no—
485C4—84no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—162no—
490C4—164no—
491C2—21no—
492C2—22no—
493C2—21no—
494C2—42no—
495C2—42no—
496C2—42no—
497C2—42no—
498C2#1117411yescharacteristic
499C2#1304811yescharacteristic
500C2#1305011yescharacteristic
501C2#1342412yes—
502C2#1342512yes—
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. #1885C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3542
C2×#18852
#144732
C2×#13902
#107452