Finite Group Databasebeta

← #148482

Subgroups — #148482

Order 512.

791 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 791 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2132C211yesmaximal, characteristic
2#21745C211yesmaximal, characteristic
3#20952C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1392C212yesmaximal, complemented
5#10747C212yesmaximal, complemented
6C2×#532C2211yescharacteristic
7#3428C2211yescharacteristic
8#2896—21no—
9C2×#413C2212yes—
10C2×#413C2211yescharacteristic
11C2×#408C2212yes—
12#2132—24no—
13C2×#356—21no—
14C2×#355—21no—
15#1888—21no—
16#1887C412yes—
17#1886—21no—
18#1885C412yes—
19#1870—22no—
20#1869—22no—
21#1817—21no—
22#1780—21no—
23#1742—22no—
24C2×#339—21no—
25#1729—22no—
26#1392—24no—
27C22×#41D411yescharacteristic
28C22×#41C2311yescharacteristic
29C22×M16—21no—
30C22×M16—22no—
31C22×M16D412yes—
32C23×C8D412yes—
33#532—22no—
34#532—22no—
35#532—22no—
36#532—22no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×#127C2×C411yescharacteristic
39C2×#124C2×C411yescharacteristic
40C2×#124D411yescharacteristic
41C2×#121—22no—
42#520—41no—
43#520—41no—
44#519—21no—
45#518—22no—
46#518C2×C412yes—
47C4×#41—42no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×#117—22no—
50C2×#117—21no—
51C22×C42D411yescharacteristic
52#419—22no—
53#418—22no—
54#417—41no—
55#417—41no—
56#416—42no—
57#413—22no—
58#413—22no—
59#413—22no—
60#413—22no—
61#413—22no—
62#413D414yes—
63C2×#101—22no—
64C2×#101—21no—
65C2×#100—22no—
66C2×#100C2×C412yes—
67#408—22no—
68#408—22no—
69#408—22no—
70#408—22no—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76#356—24no—
77#355—24no—
78#343—42no—
79#343—42no—
80#339—22no—
81#339—22no—
82#336—21no—
83#336—22no—
84#336—21no—
85#336—44no—
86C2×#41—22no—
87C2×#41—22no—
88C2×#41—41no—
89C2×#41—41no—
90C2×#41—42no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—41no—
93C2×#41—41no—
94C2×#41C2×D412yes—
95C2×#41#4112yes—
96C2×#41#4112yes—
97C2×#41#4112yes—
98C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Q8C2×D411yescharacteristic
100C22×D4—22no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D4C22×C411yescharacteristic
104C22×D4#4112yes—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D412yes—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—24no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—42no—
114C2×M16—41no—
115C2×M16—42no—
116C2×M16—42no—
117C2×M16—42no—
118C2×M16—42no—
119C2×M16—42no—
120C2×M16—42no—
121C2×M16—42no—
122C2×M16—42no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—42no—
128C22×C8—42no—
129C22×C8—42no—
130C22×C8—41no—
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—21no—
134#127—21no—
135#127—21no—
136#127—22no—
137#124—21no—
138#124—22no—
139#124—21no—
140#124—21no—
141#124—21no—
142#124—22no—
143#121—42no—
144#121—42no—
145#121—42no—
146#121—42no—
147C4×Q8—42no—
148C4×Q8—42no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—44no—
152C4×D4—44no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—42no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—42no—
160#117—42no—
161#117—41no—
162#117—41no—
163#117—42no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—24no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—41no—
178C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
180#103—42no—
181#103—42no—
182#102—42no—
183#102—42no—
184#101—24no—
185#101—41no—
186#101—41no—
187#101—42no—
188#100—24no—
189#100—24no—
190#100—42no—
191C22⋊C8—42no—
192C22⋊C8—42no—
193C22⋊C8—42no—
194C22⋊C8—42no—
195C22⋊C8—81no—
196C22⋊C8—81no—
197C22⋊C8—82no—
198C24—21no—
199C24C4×D412yes—
200C24#12311yescharacteristic
201#41—42no—
202#41—42no—
203#41—42no—
204#41—42no—
205#41—42no—
206#41—42no—
207#41—42no—
208#41—42no—
209#41—44no—
210#41—44no—
211#41—82no—
212#41—82no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8#12011yescharacteristic
220C2×Q8#12312yes—
221C2×Q8#12311yescharacteristic
222C2×D4—21no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4#11711yescharacteristic
238C2×D4#11711yescharacteristic
239C2×D4C4×D412yes—
240C2×D4#12312yes—
241C2×D4#12412yes—
242C2×D4#12612yes—
243C2×D4#12612yes—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12112yes—
268C22×C4#12112yes—
269C22×C4#12112yes—
270C22×C4#12112yes—
271C22×C4#12312yes—
272C22×C4#12312yes—
273C22×C4#12412yes—
274M16—42no—
275M16—44no—
276M16—44no—
277M16—42no—
278M16—44no—
279M16—82no—
280M16—82no—
281M16—82no—
282M16—82no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—44no—
285C2×C8—44no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—82no—
293C2×C8—82no—
294C2×C8—82no—
295C2×C8—82no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—44no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C23—22no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—22no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23#38611yescharacteristic
333C23#38812yes—
334C23#38812yes—
335C23#39712yes—
336Q8—41no—
337Q8—41no—
338Q8—42no—
339Q8—42no—
340Q8—81no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—42no—
349D4—81no—
350D4—84no—
351D4—84no—
352D4—84no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—161no—
386C2×C4—161no—
387C2×C4#38111yescharacteristic
388C2×C4#38611yescharacteristic
389C2×C4#39412yes—
390C2×C4#39412yes—
391C2×C4#39712yes—
392C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
393C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
394C2×C4#45812yes—
395C8—82no—
396C8—84no—
397C8—82no—
398C8—82no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—41no—
409C22—42no—
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22#144011yescharacteristic
419C22#188911yescharacteristic
420C22#189011yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—22no—
423C4—21no—
424C4—22no—
425C4—42no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4#204412yes—
431C4#204412yes—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—42no—
435C2—42no—
436C2—42no—
437C2—161no—
438C2#1117411yescharacteristic
439C2#1305111yescharacteristic
440C2#1305211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC22×#41C23
socleC22#1889
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1392C2semidirect
5. #10747C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21322
#217452
#209522
C2×#13922
#107472