Finite Group Databasebeta

← #148483

Subgroups — #148483

Order 512.

880 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 880 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2127C211yesmaximal, characteristic
2#21750C211yesmaximal, characteristic
3#20953C211yesmaximal, characteristic
4#12574C212yesmaximal, complemented
5#10754C212yesmaximal, complemented
6C2×#535C2211yescharacteristic
7C2×#518C2211yescharacteristic
8#2896—21no—
9C22×#100C2211yescharacteristic
10C22×#99C2212yes—
11#2308C2212yes—
12#2127—24no—
13C2×#354—21no—
14C2×#353—21no—
15#1898—22no—
16#1898—22no—
17#1887—21no—
18#1887C412yescomplemented
19#1885—21no—
20#1885C412yescomplemented
21#1820—21no—
22#1782—21no—
23C2×#342—22no—
24C2×#342—22no—
25#1733—21no—
26#1390—24no—
27C22×#41D411yescharacteristic
28C23×D4C2311yescharacteristic
29C22×M16—21no—
30#535—22no—
31#535—22no—
32#535—22no—
33#535—22no—
34C2×#127C2×C411yescharacteristic
35C2×#127D411yescharacteristic
36C2×#124C2×C411yescharacteristic
37C2×#124D411yescharacteristic
38C2×#121—22no—
39C2×#120—22no—
40#518—22no—
41#518—21no—
42#518—42no—
43#518C2×C412yes—
44C2×C4×D4—42no—
45C2×#117—21no—
46C2×#117D411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4D412yes—
50C22×C22⋊C4D412yes—
51#419—22no—
52#418—22no—
53#417—42no—
54#416—42no—
55C2×#100—22no—
56C2×#100—22no—
57C2×#100—21no—
58C2×#100C2×C412yes—
59C2×#99—22no—
60C2×#99—22no—
61C2×#99—22no—
62C2×#99—22no—
63C2×#99—22no—
64C2×#99—21no—
65C2×#99—21no—
66C2×#99—22no—
67C2×#99D414yes—
68#386—22no—
69#386—22no—
70#386—22no—
71#386—22no—
72#381—22no—
73#379—22no—
74#354—24no—
75#353—24no—
76#342—21no—
77#342—22no—
78#342—21no—
79#342—44no—
80#342—44no—
81#339—22no—
82#339—22no—
83C25C2×D412yes—
84C2×#41—22no—
85C2×#41—22no—
86C2×#41—42no—
87C2×#41—41no—
88C2×#41—41no—
89C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
90C22×D4—21no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4—41no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D4C22×C411yescharacteristic
98C22×D4C2×D411yescharacteristic
99C22×D4C2×D412yes—
100C22×D4#4112yes—
101C22×D4#4112yes—
102C22×D4#4112yes—
103C22×D4#4112yes—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—42no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C2×M16—22no—
111C2×M16—41no—
112C2×M16—42no—
113C2×M16—42no—
114C22×C8—41no—
115#127—21no—
116#127—21no—
117#127—22no—
118#127—21no—
119#127—22no—
120#127—21no—
121#124—21no—
122#124—21no—
123#124—22no—
124#124—21no—
125#124—22no—
126#124—21no—
127#121—42no—
128#121—42no—
129#121—42no—
130#121—42no—
131#120—42no—
132#120—42no—
133#120—42no—
134#120—42no—
135C4×D4—44no—
136C4×D4—48no—
137C4×D4—44no—
138#117—22no—
139#117—22no—
140#117—22no—
141#117—22no—
142#117—41no—
143#117—41no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C42—41no—
172C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
174#103—44no—
175#102—44no—
176#100—24no—
177#100—41no—
178#100—41no—
179#99—24no—
180#99—24no—
181#99—42no—
182#99—42no—
183#99—81no—
184#99—81no—
185#99—82no—
186#95—42no—
187#95—42no—
188C24—22no—
189C24—22no—
190C24—22no—
191C24—22no—
192C24—21no—
193C24—162no—
194C24C4×D412yes—
195C24#12011yescharacteristic
196C24#12112yes—
197C24#12112yes—
198C24#12112yes—
199C24#12312yes—
200C24#12412yes—
201#41—44no—
202#41—44no—
203#41—82no—
204#41—82no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—162no—
236C2×D4—162no—
237C2×D4#11711yescharacteristic
238C2×D4#11711yescharacteristic
239C2×D4C4×D412yes—
240C2×D4#12011yescharacteristic
241C2×D4#12312yes—
242C2×D4#12311yescharacteristic
243C2×D4#12312yes—
244C2×D4#12412yes—
245C2×D4#12612yes—
246C2×D4#12612yes—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—164no—
267C22×C4—162no—
268C22×C4—162no—
269C22×C4—164no—
270C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C4#12112yes—
272C22×C4#12312yes—
273C22×C4#12311yescharacteristic
274M16—42no—
275M16—42no—
276M16—82no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—82no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C22⋊C4—28no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—162no—
302C22⋊C4—162no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—81no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23—82no—
331C23—84no—
332C23—84no—
333C23—82no—
334C23—162no—
335C23—162no—
336C23#38611yescharacteristic
337C23#38812yes—
338C23#38812yes—
339C23#39412yes—
340C23#39412yes—
341C23#39712yes—
342C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
343C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
344C23#45812yes—
345Q8—42no—
346Q8—81no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—42no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—42no—
358D4—81no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—162no—
362D4—162no—
363D4—162no—
364D4—162no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—164no—
391C2×C4—164no—
392C2×C4—164no—
393C2×C4—164no—
394C2×C4—164no—
395C2×C4—164no—
396C2×C4—164no—
397C2×C4#38111yescharacteristic
398C2×C4#38611yescharacteristic
399C2×C4#39712yes—
400C8—82no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—42no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—42no—
409C22—41no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—44no—
415C22—44no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22#144011yescharacteristic
431C22#188911yescharacteristic
432C22#189011yescharacteristic
433C22#204412yes—
434C22#204412yes—
435C4—21no—
436C4—22no—
437C4—21no—
438C4—84no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—162no—
443C4—162no—
444C4—164no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—22no—
448C2—22no—
449C2—21no—
450C2—42no—
451C2—42no—
452C2—42no—
453C2—42no—
454C2—161no—
455C2#1117411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#11174
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #12574C2semidirect
5. #10754C2semidirect
18. #1887C4semidirect
20. #1885C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21272
#217502
#209532
#125742
#107542