Finite Group Databasebeta

← #148484

Subgroups — #148484

Order 512.

792 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 792 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2134C211yesmaximal, characteristic
2#21755C211yesmaximal, characteristic
3#20956C211yesmaximal, characteristic
4#12579C212yesmaximal, complemented
5#10756C212yesmaximal, complemented
6C2×#535C2211yescharacteristic
7#3428C2211yescharacteristic
8C2×#418—21no—
9C2×#413C2212yes—
10C2×#413C2211yescharacteristic
11#2879C2212yes—
12#2134—24no—
13C2×#355—22no—
14#1900—22no—
15#1900—22no—
16#1888—22no—
17#1887C414yes—
18#1822—21no—
19#1783—21no—
20C2×#344—22no—
21C2×#344—22no—
22#1733—21no—
23#1392—24no—
24C22×#41C2311yescharacteristic
25C23×D4D411yescharacteristic
26C22×M16—21no—
27C22×M16—22no—
28C22×M16D412yes—
29C22×M16D412yes—
30#535—22no—
31#535—22no—
32#535—22no—
33#535—22no—
34C2×#127C2×C412yes—
35C2×#124D412yes—
36C2×#121—22no—
37C2×#120—22no—
38#520—42no—
39#519—21no—
40#518—22no—
41#518C2×C412yes—
42C4×#41—42no—
43C2×#117—22no—
44C2×#117—21no—
45C2×#117D411yescharacteristic
46#418—24no—
47#418—42no—
48C2×#102—42no—
49#413—22no—
50#413—22no—
51#413—22no—
52#413—22no—
53#413—22no—
54#413D414yes—
55C2×#101—22no—
56C2×#101—21no—
57C2×#100—22no—
58C2×#100—21no—
59C2×#100—21no—
60C2×#100—22no—
61C2×#100C2×C412yes—
62#408—22no—
63#408—22no—
64#408—22no—
65#408—22no—
66#407—22no—
67#407—22no—
68#355—28no—
69#344—44no—
70#344—44no—
71#343—21no—
72#343—22no—
73#343—21no—
74#339—24no—
75C25—21no—
76C2×#41—41no—
77C2×#41—41no—
78C2×#41—42no—
79C2×#41C2×D412yes—
80C2×#41#4112yes—
81C2×#41#4112yes—
82C2×#41#4112yes—
83C22×Q8C2×D411yescharacteristic
84C22×D4—24no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4C22⋊C412yes—
92C22×D4C22×C411yescharacteristic
93C22×D4#4112yes—
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4C2×D412yes—
96C2×M16—22no—
97C2×M16—22no—
98C2×M16—22no—
99C2×M16—24no—
100C2×M16—22no—
101C2×M16—22no—
102C2×M16—42no—
103C2×M16—42no—
104C2×M16—42no—
105C2×M16—41no—
106C2×M16—42no—
107C2×M16—42no—
108C2×M16—42no—
109C2×M16—42no—
110C2×M16—42no—
111C2×M16—42no—
112C2×M16—42no—
113C2×M16—42no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—42no—
117C22×C8—41no—
118#127—22no—
119#127—22no—
120#127—24no—
121#124—22no—
122#124—24no—
123#124—22no—
124#121—42no—
125#121—42no—
126#121—42no—
127#121—42no—
128#120—42no—
129#120—42no—
130#120—42no—
131#120—42no—
132C4×Q8—44no—
133C4×D4—44no—
134C4×D4—48no—
135#117—22no—
136#117—22no—
137#117—24no—
138#117—24no—
139#117—22no—
140#117—22no—
141#117—41no—
142#117—41no—
143#117—42no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C42—42no—
152C2×C42—41no—
153C2×C42C22⋊C412yes—
154#102—48no—
155#101—24no—
156#101—41no—
157#101—41no—
158#101—42no—
159#100—24no—
160#100—24no—
161#100—42no—
162#100—81no—
163#100—81no—
164#100—82no—
165C22⋊C8—42no—
166C22⋊C8—42no—
167C22⋊C8—42no—
168C22⋊C8—42no—
169C24—22no—
170C24—42no—
171C24—81no—
172C24—81no—
173C24—162no—
174C24C4×D412yes—
175C24#12311yescharacteristic
176#41—42no—
177#41—42no—
178#41—42no—
179#41—42no—
180#41—42no—
181#41—42no—
182#41—42no—
183#41—42no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8#12011yescharacteristic
187C2×Q8#12312yes—
188C2×Q8#12311yescharacteristic
189C2×D4—22no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—82no—
206C2×D4—82no—
207C2×D4—164no—
208C2×D4#11711yescharacteristic
209C2×D4#11711yescharacteristic
210C2×D4C4×D412yes—
211C2×D4#12312yes—
212C2×D4#12412yes—
213C2×D4#12612yes—
214C2×D4#12612yes—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4#12112yes—
228C22×C4#12112yes—
229C22×C4#12112yes—
230C22×C4#12112yes—
231C22×C4#12312yes—
232C22×C4#12312yes—
233C22×C4#12412yes—
234M16—42no—
235M16—44no—
236M16—44no—
237M16—42no—
238M16—44no—
239M16—42no—
240M16—42no—
241M16—42no—
242M16—42no—
243M16—82no—
244M16—82no—
245M16—82no—
246M16—82no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—44no—
249C2×C8—44no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—82no—
253C2×C8—82no—
254C2×C8—82no—
255C2×C8—82no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C22⋊C4—28no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—44no—
266C42—22no—
267C42—22no—
268C42—42no—
269C42—44no—
270C42—42no—
271C23—21no—
272C23—22no—
273C23—21no—
274C23—22no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—84no—
279C23—81no—
280C23—82no—
281C23—84no—
282C23—164no—
283C23—164no—
284C23—164no—
285C23#38611yescharacteristic
286C23#38812yes—
287C23#38812yes—
288C23#39712yes—
289Q8—41no—
290Q8—41no—
291Q8—42no—
292D4—41no—
293D4—41no—
294D4—42no—
295D4—42no—
296D4—42no—
297D4—42no—
298D4—42no—
299D4—44no—
300D4—82no—
301D4—82no—
302D4—82no—
303D4—164no—
304D4—164no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—162no—
325C2×C4—164no—
326C2×C4#38111yescharacteristic
327C2×C4#38611yescharacteristic
328C2×C4#39412yes—
329C2×C4#39412yes—
330C2×C4#39712yes—
331C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×C4#45812yes—
334C8—82no—
335C8—84no—
336C8—82no—
337C8—82no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—41no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—82no—
347C22—82no—
348C22—81no—
349C22—84no—
350C22—82no—
351C22—162no—
352C22—162no—
353C22—168no—
354C22#144011yescharacteristic
355C22#188911yescharacteristic
356C22#189011yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—22no—
359C4—21no—
360C4—22no—
361C4—82no—
362C4—84no—
363C4#204412yes—
364C4#204412yes—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—42no—
369C2—42no—
370C2—42no—
371C2—162no—
372C2#1117411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#11174
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #12579C2semidirect
5. #10756C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21342
#217552
#209562
#125792
#107562