Finite Group Databasebeta

← #148485

Subgroups — #148485

Order 512.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2135C211yesmaximal, characteristic
2#21756C211yesmaximal, characteristic
3#20955C211yesmaximal, characteristic
4#12579C212yesmaximal
5#10756C212yesmaximal
6C2×#536C2211yescharacteristic
7#3428C2211yescharacteristic
8C2×#419—21no—
9C2×#413C2212yes—
10C2×#413C2211yescharacteristic
11#2879C2212yes—
12#2135—24no—
13C2×#356—22no—
14#1901—22no—
15#1901—22no—
16#1886—22no—
17#1885C414yes—
18#1822—21no—
19#1784—21no—
20C2×#344—22no—
21C2×#344—22no—
22#1733—21no—
23#1392—24no—
24C22×#41C2311yescharacteristic
25C23×Q8D411yescharacteristic
26C22×M16—21no—
27C22×M16—22no—
28C22×M16D412yes—
29C22×M16D412yes—
30#536—22no—
31#536—22no—
32#536—22no—
33#536—22no—
34C2×C4⋊Q8D412yes—
35C2×#124C2×C412yes—
36C2×#123—22no—
37C2×C22⋊Q8—22no—
38#520—42no—
39#519—21no—
40#518—22no—
41#518C2×C412yes—
42C4×#41—42no—
43C2×#117—22no—
44C2×#117—21no—
45C2×#117D411yescharacteristic
46#419—24no—
47#419—42no—
48C2×#103—42no—
49#413—22no—
50#413—22no—
51#413—22no—
52#413—22no—
53#413—22no—
54#413D414yes—
55C2×#101—22no—
56C2×#101—21no—
57C2×#101—21no—
58C2×#101—21no—
59C2×#101—22no—
60C2×#100—22no—
61C2×#100C2×C412yes—
62#408—22no—
63#408—22no—
64#408—22no—
65#408—22no—
66#407—22no—
67#407—22no—
68#356—28no—
69#344—44no—
70#344—44no—
71#343—21no—
72#343—22no—
73#343—21no—
74#339—24no—
75C2×#41—41no—
76C2×#41—41no—
77C2×#41—42no—
78C2×#41C2×D412yes—
79C2×#41#4112yes—
80C2×#41#4112yes—
81C2×#41#4112yes—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8—22no—
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8—42no—
86C22×Q8—41no—
87C22×Q8—41no—
88C22×Q8C22⋊C412yes—
89C22×Q8C2×D411yescharacteristic
90C22×D4C22×C411yescharacteristic
91C22×D4#4112yes—
92C23×C4—21no—
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4C2×D412yes—
95C2×M16—22no—
96C2×M16—22no—
97C2×M16—22no—
98C2×M16—24no—
99C2×M16—22no—
100C2×M16—22no—
101C2×M16—42no—
102C2×M16—42no—
103C2×M16—42no—
104C2×M16—41no—
105C2×M16—42no—
106C2×M16—42no—
107C2×M16—42no—
108C2×M16—42no—
109C2×M16—42no—
110C2×M16—42no—
111C2×M16—42no—
112C2×M16—42no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—42no—
116C22×C8—41no—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8—24no—
119C4⋊Q8—22no—
120#124—22no—
121#124—22no—
122#124—24no—
123#123—42no—
124#123—42no—
125#123—42no—
126#123—42no—
127C22⋊Q8—42no—
128C22⋊Q8—42no—
129C22⋊Q8—42no—
130C22⋊Q8—42no—
131C4×Q8—44no—
132C4×D4—44no—
133C4×D4—48no—
134#117—22no—
135#117—22no—
136#117—24no—
137#117—24no—
138#117—22no—
139#117—22no—
140#117—41no—
141#117—41no—
142#117—42no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C42—42no—
152C2×C42—41no—
153C2×C42C22⋊C412yes—
154#103—48no—
155#101—24no—
156#101—41no—
157#101—41no—
158#101—42no—
159#101—81no—
160#101—81no—
161#101—82no—
162#100—24no—
163#100—24no—
164#100—42no—
165C22⋊C8—42no—
166C22⋊C8—42no—
167C22⋊C8—42no—
168C22⋊C8—42no—
169C24C4×D412yes—
170C24#12311yescharacteristic
171#41—42no—
172#41—42no—
173#41—42no—
174#41—42no—
175#41—42no—
176#41—42no—
177#41—42no—
178#41—42no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—44no—
186C2×Q8—44no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—82no—
192C2×Q8—82no—
193C2×Q8#12011yescharacteristic
194C2×Q8#12312yes—
195C2×Q8#12311yescharacteristic
196C2×D4—41no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4#11711yescharacteristic
201C2×D4#11711yescharacteristic
202C2×D4C4×D412yes—
203C2×D4#12312yes—
204C2×D4#12412yes—
205C2×D4#12612yes—
206C2×D4#12612yes—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—81no—
220C22×C4—81no—
221C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4#12112yes—
224C22×C4#12112yes—
225C22×C4#12112yes—
226C22×C4#12112yes—
227C22×C4#12312yes—
228C22×C4#12312yes—
229C22×C4#12412yes—
230M16—42no—
231M16—44no—
232M16—44no—
233M16—42no—
234M16—44no—
235M16—42no—
236M16—42no—
237M16—42no—
238M16—42no—
239M16—82no—
240M16—82no—
241M16—82no—
242M16—82no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—44no—
245C2×C8—44no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—82no—
249C2×C8—82no—
250C2×C8—82no—
251C2×C8—82no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—42no—
258C22⋊C4—28no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—42no—
264C42—22no—
265C42—22no—
266C42—42no—
267C42—44no—
268C42—42no—
269C23—21no—
270C23—22no—
271C23—21no—
272C23—22no—
273C23—81no—
274C23—82no—
275C23#38611yescharacteristic
276C23#38812yes—
277C23#38812yes—
278C23#39712yes—
279Q8—41no—
280Q8—41no—
281Q8—42no—
282Q8—44no—
283Q8—82no—
284Q8—82no—
285Q8—82no—
286D4—41no—
287D4—41no—
288D4—42no—
289D4—42no—
290D4—42no—
291D4—42no—
292D4—42no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—84no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—162no—
317C2×C4—164no—
318C2×C4#38111yescharacteristic
319C2×C4#38611yescharacteristic
320C2×C4#39412yes—
321C2×C4#39412yes—
322C2×C4#39712yes—
323C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×C4#45812yes—
326C8—82no—
327C8—84no—
328C8—82no—
329C8—82no—
330C22—22no—
331C22—22no—
332C22—22no—
333C22—41no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—82no—
339C22—81no—
340C22—82no—
341C22#144011yescharacteristic
342C22#188911yescharacteristic
343C22#189011yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—22no—
346C4—21no—
347C4—22no—
348C4—82no—
349C4—84no—
350C4—82no—
351C4#204412yes—
352C4#204412yes—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—42no—
357C2—42no—
358C2—42no—
359C2#1117411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#11174
commutatorC22×D4C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC22×#41C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21352
#217562
#209552
#125792
#107562