Finite Group Databasebeta

← #148486

Subgroups — #148486

Order 512.

795 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 795 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2126C211yesmaximal, characteristic
2#21745C211yesmaximal, characteristic
3#20952C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1395C212yesmaximal, complemented
5#10752C212yesmaximal, complemented
6C2×#532C2211yescharacteristic
7#3428C2211yescharacteristic
8#2896—21no—
9C2×#413C2211yescharacteristic
10C2×#410C2212yes—
11C2×#408C2212yes—
12#2126—24no—
13C2×#354—21no—
14C2×#353—21no—
15#1888C412yescomplemented
16#1887—21no—
17#1886C412yescomplemented
18#1885—21no—
19#1870—22no—
20#1869—22no—
21#1817—21no—
22#1780—21no—
23#1735—22no—
24#1733—22no—
25C2×#339—21no—
26#1395—24no—
27C22×#41D411yescharacteristic
28C22×#41C2311yescharacteristic
29C22×M16—21no—
30C22×M16D412yes—
31C23×C8D412yes—
32#532—22no—
33#532—22no—
34#532—22no—
35#532—22no—
36C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×#127D411yescharacteristic
38C2×#124C2×C411yescharacteristic
39C2×#124D411yescharacteristic
40C2×#121—22no—
41#520—41no—
42#520—41no—
43#519C2×C412yes—
44#518—21no—
45#518—22no—
46C4×#41—42no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×#117—21no—
49C2×#117—22no—
50C2×#117—22no—
51C22×C42D411yescharacteristic
52#419—22no—
53#418—22no—
54#417—41no—
55#417—41no—
56#416—42no—
57#413—22no—
58#413—22no—
59C2×#101C2×C412yes—
60C2×#100—21no—
61#410—22no—
62#410—22no—
63#410—22no—
64#410D414yes—
65C2×#99—22no—
66C2×#99—22no—
67#408—22no—
68#408—22no—
69#408—22no—
70#408—22no—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76#354—24no—
77#353—24no—
78#340—42no—
79#340—42no—
80#339—22no—
81#339—22no—
82#339—44no—
83#336—21no—
84#336—22no—
85#336—21no—
86C2×#41—22no—
87C2×#41—22no—
88C2×#41—41no—
89C2×#41—41no—
90C2×#41—42no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—41no—
93C2×#41—41no—
94C2×#41C2×D412yes—
95C2×#41#4112yes—
96C2×#41#4112yes—
97C2×#41#4112yes—
98C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Q8C22×C411yescharacteristic
100C22×D4—22no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D4C2×D411yescharacteristic
104C22×D4#4112yes—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D412yes—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—41no—
113C2×M16—42no—
114C2×M16—42no—
115C2×M16—42no—
116C2×M16—42no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—42no—
122C22×C8—42no—
123C22×C8—41no—
124C4⋊Q8—21no—
125C4⋊Q8—21no—
126C4⋊Q8—22no—
127#127—21no—
128#127—22no—
129#127—21no—
130#124—21no—
131#124—21no—
132#124—22no—
133#124—21no—
134#124—22no—
135#124—21no—
136#121—42no—
137#121—42no—
138#121—42no—
139#121—42no—
140C4×Q8—42no—
141C4×Q8—42no—
142C4×D4—42no—
143C4×D4—42no—
144C4×D4—44no—
145C4×D4—44no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—42no—
148C4×D4—42no—
149C4×D4—42no—
150#117—24no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—24no—
154#117—24no—
155#117—42no—
156#117—41no—
157#117—41no—
158#117—42no—
159#117—42no—
160#117—42no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—42no—
176C2×C42—41no—
177C2×C42—42no—
178C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
180#103—42no—
181#103—42no—
182#102—42no—
183#102—42no—
184#101—24no—
185#100—41no—
186#100—41no—
187#99—24no—
188#99—24no—
189#99—42no—
190#99—42no—
191C22⋊C8—42no—
192C22⋊C8—42no—
193C22⋊C8—42no—
194C22⋊C8—42no—
195C22⋊C8—81no—
196C22⋊C8—81no—
197C22⋊C8—82no—
198C24—21no—
199C24#12112yes—
200C24#12311yescharacteristic
201#41—42no—
202#41—42no—
203#41—42no—
204#41—42no—
205#41—42no—
206#41—42no—
207#41—42no—
208#41—42no—
209#41—44no—
210#41—44no—
211#41—82no—
212#41—82no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8#11711yescharacteristic
220C2×Q8#11711yescharacteristic
221C2×Q8C4×D412yes—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4#12011yescharacteristic
238C2×D4#12312yes—
239C2×D4#12311yescharacteristic
240C2×D4#12312yes—
241C2×D4#12412yes—
242C2×D4#12612yes—
243C2×D4#12612yes—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C4C4×D412yes—
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12112yes—
270C22×C4#12112yes—
271C22×C4#12112yes—
272C22×C4#12312yes—
273C22×C4#12312yes—
274C22×C4#12412yes—
275M16—42no—
276M16—44no—
277M16—42no—
278M16—82no—
279M16—82no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—44no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—82no—
289C2×C8—82no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—82no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—82no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—42no—
314C42—44no—
315C42—44no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C42—82no—
319C23—22no—
320C23—21no—
321C23—22no—
322C23—21no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23#38611yescharacteristic
333C23#39412yes—
334C23#39712yes—
335C23#39712yes—
336Q8—41no—
337Q8—41no—
338Q8—42no—
339Q8—42no—
340Q8—81no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—42no—
349D4—81no—
350D4—84no—
351D4—84no—
352D4—84no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—162no—
385C2×C4—161no—
386C2×C4—162no—
387C2×C4—161no—
388C2×C4—162no—
389C2×C4—162no—
390C2×C4#38111yescharacteristic
391C2×C4#38611yescharacteristic
392C2×C4#38812yes—
393C2×C4#38812yes—
394C2×C4#39412yes—
395C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
396C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
397C2×C4#45812yes—
398C8—82no—
399C8—82no—
400C8—82no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—41no—
411C22—42no—
412C22—41no—
413C22—82no—
414C22—81no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22#144011yescharacteristic
421C22#188911yescharacteristic
422C22#189011yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—42no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—164no—
433C4#204412yes—
434C4#204412yes—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—42no—
438C2—42no—
439C2—42no—
440C2—161no—
441C2#1117411yescharacteristic
442C2#1305311yescharacteristic
443C2#1305411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC22×Q8C22×C4
Frattini, cosocleC22×#41C23
socleC22#1889
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1395C2semidirect
5. #10752C2semidirect
15. #1888C4semidirect
17. #1886C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21262
#217452
#209522
C2×#13952
#107522