Finite Group Databasebeta

← #148487

Subgroups — #148487

Order 512.

906 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#355C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1888C211yesmaximal, characteristic
3#14492C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1394C212yesmaximal, complemented
5#10750C212yesmaximal, complemented
6C22×#124C2211yescharacteristic
7C2×#519C2211yescharacteristic
8C2×#418—21no—
9C22×#101C2211yescharacteristic
10C22×#101C2212yes—
11C2×#391C2212yes—
12C2×#355—24no—
13C2×#355—22no—
14#1888—22no—
15#1888C414yescomplemented
16#1736—22no—
17C2×#339—21no—
18C2×#339—22no—
19#1439—22no—
20#1438—21no—
21#1437—22no—
22#1434—21no—
23#1394—24no—
24C23×Q8C2311yescharacteristic
25C23×D4D411yescharacteristic
26C22×M16—21no—
27C22×M16—22no—
28C2×#124—22no—
29C2×#124—22no—
30C2×#124—22no—
31C2×#124—22no—
32C2×#124—22no—
33C2×#124C2×C412yes—
34C2×#124D412yes—
35#519—21no—
36#519—22no—
37#519—42no—
38#519C2×C412yes—
39C2×C4×Q8—41no—
40C2×C4×Q8—41no—
41C2×#117—21no—
42C2×#117—22no—
43C22×C4⋊C4D412yes—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C42D411yescharacteristic
49C22×C42D412yes—
50#418—24no—
51#418—42no—
52C2×#102—41no—
53C2×#102—41no—
54C2×#101—22no—
55C2×#101—22no—
56C2×#101—22no—
57C2×#101—22no—
58C2×#101—22no—
59C2×#101—22no—
60C2×#101—21no—
61C2×#101—22no—
62C2×#101C2×C412yes—
63C2×#101D414yes—
64#391—22no—
65#391—22no—
66#391—22no—
67#391—22no—
68C2×#95—22no—
69C2×#95—22no—
70C2×#95—22no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73#355—28no—
74#340—42no—
75#340—42no—
76#339—24no—
77#339—44no—
78C25—21no—
79C22×Q8—41no—
80C22×Q8—41no—
81C22×Q8—42no—
82C22×Q8C22×C411yescharacteristic
83C22×Q8C2×D411yescharacteristic
84C22×Q8C2×D412yes—
85C22×Q8#4112yes—
86C22×Q8#4112yes—
87C22×Q8#4112yes—
88C22×Q8#4112yes—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4—41no—
95C22×D4C22⋊C412yes—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D412yes—
101C2×M16—22no—
102C2×M16—24no—
103C2×M16—42no—
104C2×M16—41no—
105C2×M16—42no—
106C2×M16—42no—
107C2×M16—42no—
108C2×M16—42no—
109C2×M16—42no—
110C2×M16—42no—
111C22×C8—42no—
112C22×C8—41no—
113#124—22no—
114#124—22no—
115#124—24no—
116#124—22no—
117#124—24no—
118#124—22no—
119#124—42no—
120#124—42no—
121#124—42no—
122#124—42no—
123C4×Q8—42no—
124C4×Q8—42no—
125C4×Q8—42no—
126C4×Q8—42no—
127C4×Q8—44no—
128C4×Q8—44no—
129#117—24no—
130#117—22no—
131#117—22no—
132#117—24no—
133#117—42no—
134#117—41no—
135#117—42no—
136#117—41no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—44no—
153C2×C22⋊C4—44no—
154C2×C22⋊C4—81no—
155C2×C22⋊C4—82no—
156C2×C22⋊C4—82no—
157C2×C22⋊C4—82no—
158C2×C22⋊C4—81no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—42no—
165C2×C42—41no—
166C2×C42—42no—
167C2×C42—42no—
168C2×C42C22⋊C412yes—
169#102—44no—
170#102—44no—
171#101—24no—
172#101—24no—
173#101—24no—
174#101—41no—
175#101—41no—
176#101—42no—
177#101—42no—
178#95—44no—
179#95—42no—
180#95—42no—
181#95—42no—
182#95—42no—
183#95—81no—
184#95—81no—
185C24—22no—
186C24—42no—
187C24—42no—
188C24—42no—
189C24—42no—
190C24—42no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24—42no—
194C24#12011yescharacteristic
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8#11711yescharacteristic
210C2×Q8#11711yescharacteristic
211C2×Q8C4×D412yes—
212C2×Q8#12011yescharacteristic
213C2×Q8#12312yes—
214C2×Q8#12311yescharacteristic
215C2×Q8#12312yes—
216C2×Q8#12412yes—
217C2×Q8#12612yes—
218C2×Q8#12612yes—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—82no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×C4C4×D412yes—
260C22×C4#12112yes—
261C22×C4#12112yes—
262C22×C4#12112yes—
263C22×C4#12112yes—
264C22×C4#12312yes—
265C22×C4#12312yes—
266C22×C4#12311yescharacteristic
267C22×C4#12412yes—
268M16—42no—
269M16—44no—
270M16—42no—
271M16—44no—
272M16—82no—
273M16—82no—
274M16—82no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—44no—
277C2×C8—82no—
278C2×C8—82no—
279C2×C8—82no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—82no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—84no—
297C22⋊C4—88no—
298C22⋊C4—84no—
299C42—22no—
300C42—22no—
301C42—42no—
302C42—44no—
303C42—44no—
304C42—42no—
305C42—44no—
306C42—42no—
307C42—82no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—22no—
311C23—44no—
312C23—44no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—81no—
317C23—82no—
318C23—81no—
319C23—82no—
320C23—82no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—82no—
330C23—82no—
331C23—82no—
332C23#38611yescharacteristic
333C23#39412yes—
334C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
335C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
336C23#45812yes—
337Q8—41no—
338Q8—41no—
339Q8—42no—
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—42no—
343Q8—42no—
344Q8—42no—
345Q8—42no—
346Q8—42no—
347D4—44no—
348D4—82no—
349D4—84no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4#38111yescharacteristic
395C2×C4#38611yescharacteristic
396C2×C4#38812yes—
397C2×C4#38812yes—
398C2×C4#39412yes—
399C2×C4#39712yes—
400C2×C4#39712yes—
401C8—82no—
402C8—84no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—84no—
412C22—84no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—162no—
417C22—162no—
418C22—162no—
419C22—162no—
420C22#144011yescharacteristic
421C22#188911yescharacteristic
422C22#189011yescharacteristic
423C22#204412yes—
424C22#204412yes—
425C22#220211yescharacteristic
426C22#220311yescharacteristic
427C22#220412yes—
428C4—21no—
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—22no—
435C4—82no—
436C4—84no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—162no—
440C2—21no—
441C2—22no—
442C2—21no—
443C2—162no—
444C2#1117411yescharacteristic
445C2#1305511yescharacteristic
446C2#1305711yescharacteristic
447C2#1342612yes—
448C2#1342712yes—
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC22×Q8C22×C4
Frattini, cosocleC23×Q8C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1394C2semidirect
5. #10750C2semidirect
15. #1888C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3552
C2×#18882
#144922
C2×#13942
#107502