Finite Group Databasebeta

← #148488

Subgroups — #148488

Order 512.

830 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 830 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#356C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1886C211yesmaximal, characteristic
3#14450C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1394C212yesmaximal
5#10750C212yesmaximal
6C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
7C2×#519C2211yescharacteristic
8C2×#419—21no—
9C22×#101C2211yescharacteristic
10C22×#101C2212yes—
11C2×#391C2212yes—
12C2×#356—24no—
13C2×#356—22no—
14#1886—22no—
15#1886C414yescomplemented
16#1736—22no—
17C2×#339—21no—
18C2×#339—22no—
19#1446—21no—
20#1441—22no—
21#1436—22no—
22#1434—21no—
23#1394—24no—
24C23×Q8D411yescharacteristic
25C23×Q8C2311yescharacteristic
26C22×M16—21no—
27C22×M16—22no—
28C2×C4⋊Q8—22no—
29C2×C4⋊Q8—22no—
30C2×C4⋊Q8—22no—
31C2×C4⋊Q8—22no—
32C2×C4⋊Q8—22no—
33C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
34C2×C4⋊Q8D412yes—
35#519—21no—
36#519—22no—
37#519—42no—
38#519C2×C412yes—
39C2×C4×Q8—41no—
40C2×C4×Q8—41no—
41C2×#117—21no—
42C2×#117—22no—
43C22×C4⋊C4—22no—
44C22×C4⋊C4D412yes—
45C22×C42D411yescharacteristic
46C22×C42D412yes—
47#419—24no—
48#419—42no—
49C2×#103—41no—
50C2×#103—41no—
51C2×#101—22no—
52C2×#101—22no—
53C2×#101—22no—
54C2×#101—22no—
55C2×#101—22no—
56C2×#101—22no—
57C2×#101—21no—
58C2×#101—22no—
59C2×#101C2×C412yes—
60C2×#101D414yes—
61#391—22no—
62#391—22no—
63#391—22no—
64#391—22no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—22no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—22no—
69C2×#95—22no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—22no—
72C2×#95—21no—
73#356—28no—
74#340—42no—
75#340—42no—
76#339—24no—
77#339—44no—
78C22×Q8—21no—
79C22×Q8—22no—
80C22×Q8—22no—
81C22×Q8—41no—
82C22×Q8—41no—
83C22×Q8—42no—
84C22×Q8—42no—
85C22×Q8—41no—
86C22×Q8—41no—
87C22×Q8C22⋊C412yes—
88C22×Q8C22×C411yescharacteristic
89C22×Q8C2×D411yescharacteristic
90C22×Q8C2×D412yes—
91C22×Q8#4112yes—
92C22×Q8#4112yes—
93C22×Q8#4112yes—
94C22×Q8#4112yes—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D412yes—
101C2×M16—22no—
102C2×M16—24no—
103C2×M16—42no—
104C2×M16—41no—
105C2×M16—42no—
106C2×M16—42no—
107C2×M16—42no—
108C2×M16—42no—
109C2×M16—42no—
110C2×M16—42no—
111C22×C8—42no—
112C22×C8—41no—
113C4⋊Q8—22no—
114C4⋊Q8—22no—
115C4⋊Q8—24no—
116C4⋊Q8—22no—
117C4⋊Q8—24no—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—42no—
120C4⋊Q8—42no—
121C4⋊Q8—42no—
122C4⋊Q8—42no—
123C4×Q8—42no—
124C4×Q8—42no—
125C4×Q8—42no—
126C4×Q8—42no—
127C4×Q8—44no—
128C4×Q8—44no—
129#117—24no—
130#117—22no—
131#117—22no—
132#117—24no—
133#117—42no—
134#117—41no—
135#117—42no—
136#117—41no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—42no—
158C2×C42—41no—
159C2×C42—42no—
160C2×C42—42no—
161C2×C42C22⋊C412yes—
162#103—44no—
163#103—44no—
164#101—24no—
165#101—24no—
166#101—24no—
167#101—41no—
168#101—41no—
169#101—42no—
170#101—42no—
171#95—24no—
172#95—44no—
173#95—42no—
174#95—42no—
175#95—42no—
176#95—42no—
177#95—42no—
178#95—81no—
179#95—81no—
180#95—82no—
181C24#12011yescharacteristic
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—44no—
201C2×Q8—44no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—81no—
204C2×Q8—81no—
205C2×Q8—82no—
206C2×Q8—82no—
207C2×Q8#11711yescharacteristic
208C2×Q8#11711yescharacteristic
209C2×Q8C4×D412yes—
210C2×Q8#12011yescharacteristic
211C2×Q8#12312yes—
212C2×Q8#12311yescharacteristic
213C2×Q8#12312yes—
214C2×Q8#12412yes—
215C2×Q8#12612yes—
216C2×Q8#12612yes—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×C4C4×D412yes—
252C22×C4#12112yes—
253C22×C4#12112yes—
254C22×C4#12112yes—
255C22×C4#12112yes—
256C22×C4#12312yes—
257C22×C4#12312yes—
258C22×C4#12311yescharacteristic
259C22×C4#12412yes—
260M16—42no—
261M16—44no—
262M16—42no—
263M16—44no—
264M16—82no—
265M16—82no—
266M16—82no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—44no—
269C2×C8—82no—
270C2×C8—82no—
271C2×C8—82no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—82no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—42no—
291C42—44no—
292C42—44no—
293C42—42no—
294C42—44no—
295C42—42no—
296C42—82no—
297C23—22no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23#38611yescharacteristic
301C23#39412yes—
302C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
303C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
304C23#45812yes—
305Q8—41no—
306Q8—41no—
307Q8—42no—
308Q8—41no—
309Q8—41no—
310Q8—42no—
311Q8—42no—
312Q8—42no—
313Q8—42no—
314Q8—42no—
315Q8—44no—
316Q8—82no—
317Q8—84no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4#38111yescharacteristic
368C2×C4#38611yescharacteristic
369C2×C4#38812yes—
370C2×C4#38812yes—
371C2×C4#39412yes—
372C2×C4#39712yes—
373C2×C4#39712yes—
374C8—82no—
375C8—84no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22#144011yescharacteristic
385C22#188911yescharacteristic
386C22#189011yescharacteristic
387C22#204412yes—
388C22#204412yes—
389C22#220312yes—
390C22#220411yescharacteristic
391C22#220511yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—22no—
394C4—21no—
395C4—22no—
396C4—22no—
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—44no—
400C4—84no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—162no—
405C2—21no—
406C2—22no—
407C2—21no—
408C2#1117411yescharacteristic
409C2#1305611yescharacteristic
410C2#1305811yescharacteristic
411C2#1342712yes—
412C2#1342812yes—
subgroupG/H
center, socleC23B(4,𝔽2)
commutatorC22×Q8C22×C4
Frattini, cosocleC23×Q8C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. #1886C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3562
C2×#18862
#144502
C2×#13942
#107502