Finite Group Databasebeta

← #148489

Subgroups — #148489

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 800 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2128C211yesmaximal, characteristic
2#21755C211yesmaximal, characteristic
3#20956C211yesmaximal, characteristic
4#12589C212yesmaximal, complemented
5#10743C212yesmaximal, complemented
6C2×#535C2211yescharacteristic
7#3428C2211yescharacteristic
8C2×#418—21no—
9C2×#413C2211yescharacteristic
10C2×#410C2212yes—
11#2879C2212yes—
12#2128—24no—
13C2×#353—22no—
14#1900—22no—
15#1900—22no—
16#1888C414yescomplemented
17#1887—22no—
18#1822—21no—
19#1783—21no—
20#1733—22no—
21#1733—21no—
22C2×H(3,ℤ/4)—22no—
23#1395—24no—
24C22×#41C2311yescharacteristic
25C23×D4D411yescharacteristic
26C22×M16—21no—
27C22×M16D412yes—
28C22×M16D412yes—
29#535—22no—
30#535—22no—
31#535—22no—
32#535—22no—
33C2×#127D412yes—
34C2×#124C2×C412yes—
35C2×#121—22no—
36C2×#120—22no—
37#520—42no—
38#519C2×C412yes—
39#518—21no—
40#518—22no—
41C4×#41—42no—
42C2×#117—22no—
43C2×#117—21no—
44C2×#117—22no—
45C2×#117D411yescharacteristic
46#418—24no—
47#418—42no—
48C2×#102—42no—
49#413—22no—
50#413—22no—
51C2×#101C2×C412yes—
52C2×#100—21no—
53C2×#100—21no—
54C2×#100—21no—
55C2×#100—22no—
56#410—22no—
57#410—22no—
58#410—22no—
59#410D414yes—
60C2×#99—22no—
61C2×#99—22no—
62#408—22no—
63#408—22no—
64#408—22no—
65#408—22no—
66#407—22no—
67#407—22no—
68#353—28no—
69#343—21no—
70#343—22no—
71#343—21no—
72#339—24no—
73#339—44no—
74H(3,ℤ/4)—44no—
75C25—21no—
76C2×#41—41no—
77C2×#41—41no—
78C2×#41—42no—
79C2×#41C2×D412yes—
80C2×#41#4112yes—
81C2×#41#4112yes—
82C2×#41#4112yes—
83C22×Q8C22×C411yescharacteristic
84C22×D4—24no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4C22⋊C412yes—
92C22×D4C2×D411yescharacteristic
93C22×D4#4112yes—
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4C2×D412yes—
96C2×M16—22no—
97C2×M16—22no—
98C2×M16—22no—
99C2×M16—22no—
100C2×M16—22no—
101C2×M16—42no—
102C2×M16—42no—
103C2×M16—41no—
104C2×M16—42no—
105C2×M16—42no—
106C2×M16—42no—
107C2×M16—42no—
108C22×C8—22no—
109C22×C8—22no—
110C22×C8—41no—
111#127—22no—
112#127—24no—
113#127—22no—
114#124—22no—
115#124—22no—
116#124—24no—
117#121—42no—
118#121—42no—
119#121—42no—
120#121—42no—
121#120—42no—
122#120—42no—
123#120—42no—
124#120—42no—
125C4×Q8—44no—
126C4×D4—48no—
127C4×D4—44no—
128#117—24no—
129#117—24no—
130#117—22no—
131#117—22no—
132#117—22no—
133#117—22no—
134#117—24no—
135#117—42no—
136#117—41no—
137#117—41no—
138#117—42no—
139#117—42no—
140#117—42no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—21no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C42—24no—
151C2×C42—41no—
152C2×C42—42no—
153C2×C42C22⋊C412yes—
154#102—48no—
155#101—24no—
156#100—41no—
157#100—41no—
158#100—81no—
159#100—81no—
160#100—82no—
161#99—24no—
162#99—24no—
163#99—42no—
164#99—42no—
165C22⋊C8—42no—
166C22⋊C8—42no—
167C22⋊C8—42no—
168C22⋊C8—42no—
169C24—22no—
170C24—42no—
171C24—81no—
172C24—81no—
173C24—162no—
174C24#12112yes—
175C24#12311yescharacteristic
176#41—42no—
177#41—42no—
178#41—42no—
179#41—42no—
180#41—42no—
181#41—42no—
182#41—42no—
183#41—42no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8#11711yescharacteristic
187C2×Q8#11711yescharacteristic
188C2×Q8C4×D412yes—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—82no—
206C2×D4—82no—
207C2×D4—164no—
208C2×D4#12011yescharacteristic
209C2×D4#12312yes—
210C2×D4#12311yescharacteristic
211C2×D4#12312yes—
212C2×D4#12412yes—
213C2×D4#12612yes—
214C2×D4#12612yes—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—82no—
226C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×C4C4×D412yes—
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4#12112yes—
230C22×C4#12112yes—
231C22×C4#12112yes—
232C22×C4#12312yes—
233C22×C4#12312yes—
234C22×C4#12412yes—
235M16—42no—
236M16—44no—
237M16—42no—
238M16—42no—
239M16—42no—
240M16—42no—
241M16—42no—
242M16—82no—
243M16—82no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—44no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—82no—
249C2×C8—82no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—82no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—82no—
264C42—28no—
265C42—22no—
266C42—22no—
267C42—42no—
268C42—44no—
269C42—42no—
270C42—82no—
271C23—21no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—21no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—84no—
279C23—81no—
280C23—82no—
281C23—84no—
282C23—164no—
283C23—164no—
284C23—164no—
285C23#38611yescharacteristic
286C23#39412yes—
287C23#39712yes—
288C23#39712yes—
289Q8—41no—
290Q8—41no—
291Q8—42no—
292D4—41no—
293D4—41no—
294D4—42no—
295D4—42no—
296D4—42no—
297D4—42no—
298D4—42no—
299D4—44no—
300D4—82no—
301D4—82no—
302D4—82no—
303D4—164no—
304D4—164no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4—162no—
326C2×C4—164no—
327C2×C4—164no—
328C2×C4#38111yescharacteristic
329C2×C4#38611yescharacteristic
330C2×C4#38812yes—
331C2×C4#38812yes—
332C2×C4#39412yes—
333C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C4#45812yes—
336C8—82no—
337C8—82no—
338C8—82no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—22no—
342C22—41no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22—81no—
350C22—84no—
351C22—82no—
352C22—162no—
353C22—162no—
354C22—168no—
355C22#144011yescharacteristic
356C22#188911yescharacteristic
357C22#189011yescharacteristic
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—22no—
361C4—22no—
362C4—82no—
363C4—84no—
364C4—164no—
365C4#204412yes—
366C4#204412yes—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—42no—
371C2—42no—
372C2—42no—
373C2—162no—
374C2#1117411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#11174
commutatorC22×Q8C22×C4
Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #12589C2semidirect
5. #10743C2semidirect
16. #1888C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21282
#217552
#209562
#125892
#107432