Finite Group Databasebeta

← #148490

Subgroups — #148490

Order 512.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2129C211yesmaximal, characteristic
2#21756C211yesmaximal, characteristic
3#20955C211yesmaximal, characteristic
4#12589C212yesmaximal
5#10743C212yesmaximal
6C2×#536C2211yescharacteristic
7#3428C2211yescharacteristic
8C2×#419—21no—
9C2×#413C2211yescharacteristic
10C2×#410C2212yes—
11#2879C2212yes—
12#2129—24no—
13C2×#354—22no—
14#1901—22no—
15#1901—22no—
16#1886C414yescomplemented
17#1885—22no—
18#1822—21no—
19#1784—21no—
20#1733—22no—
21#1733—21no—
22C2×H(3,ℤ/4)—22no—
23#1395—24no—
24C22×#41C2311yescharacteristic
25C23×Q8D411yescharacteristic
26C22×M16—21no—
27C22×M16D412yes—
28C22×M16D412yes—
29#536—22no—
30#536—22no—
31#536—22no—
32#536—22no—
33C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
34C2×#124D412yes—
35C2×#123—22no—
36C2×C22⋊Q8—22no—
37#520—42no—
38#519C2×C412yes—
39#518—21no—
40#518—22no—
41C4×#41—42no—
42C2×#117—22no—
43C2×#117—21no—
44C2×#117—22no—
45C2×#117D411yescharacteristic
46#419—24no—
47#419—42no—
48C2×#103—42no—
49#413—22no—
50#413—22no—
51C2×#101—21no—
52C2×#101—21no—
53C2×#101—22no—
54C2×#101C2×C412yes—
55C2×#100—21no—
56#410—22no—
57#410—22no—
58#410—22no—
59#410D414yes—
60C2×#99—22no—
61C2×#99—22no—
62#408—22no—
63#408—22no—
64#408—22no—
65#408—22no—
66#407—22no—
67#407—22no—
68#354—28no—
69#343—21no—
70#343—22no—
71#343—21no—
72#339—24no—
73#339—44no—
74H(3,ℤ/4)—44no—
75C2×#41—41no—
76C2×#41—41no—
77C2×#41—42no—
78C2×#41C2×D412yes—
79C2×#41#4112yes—
80C2×#41#4112yes—
81C2×#41#4112yes—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8—22no—
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8—42no—
86C22×Q8—41no—
87C22×Q8—41no—
88C22×Q8C22⋊C412yes—
89C22×Q8C22×C411yescharacteristic
90C22×D4C2×D411yescharacteristic
91C22×D4#4112yes—
92C23×C4—21no—
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4C2×D412yes—
95C2×M16—22no—
96C2×M16—22no—
97C2×M16—22no—
98C2×M16—22no—
99C2×M16—22no—
100C2×M16—42no—
101C2×M16—42no—
102C2×M16—41no—
103C2×M16—42no—
104C2×M16—42no—
105C2×M16—42no—
106C2×M16—42no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—22no—
109C22×C8—41no—
110C4⋊Q8—22no—
111C4⋊Q8—22no—
112C4⋊Q8—24no—
113#124—22no—
114#124—24no—
115#124—22no—
116#123—42no—
117#123—42no—
118#123—42no—
119#123—42no—
120C22⋊Q8—42no—
121C22⋊Q8—42no—
122C22⋊Q8—42no—
123C22⋊Q8—42no—
124C4×Q8—44no—
125C4×D4—48no—
126C4×D4—44no—
127#117—24no—
128#117—24no—
129#117—22no—
130#117—22no—
131#117—22no—
132#117—22no—
133#117—24no—
134#117—42no—
135#117—41no—
136#117—41no—
137#117—42no—
138#117—42no—
139#117—42no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C42—24no—
151C2×C42—41no—
152C2×C42—42no—
153C2×C42C22⋊C412yes—
154#103—48no—
155#101—24no—
156#101—81no—
157#101—81no—
158#101—82no—
159#100—41no—
160#100—41no—
161#99—24no—
162#99—24no—
163#99—42no—
164#99—42no—
165C22⋊C8—42no—
166C22⋊C8—42no—
167C22⋊C8—42no—
168C22⋊C8—42no—
169C24#12112yes—
170C24#12311yescharacteristic
171#41—42no—
172#41—42no—
173#41—42no—
174#41—42no—
175#41—42no—
176#41—42no—
177#41—42no—
178#41—42no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—44no—
186C2×Q8—44no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—82no—
192C2×Q8—82no—
193C2×Q8#11711yescharacteristic
194C2×Q8#11711yescharacteristic
195C2×Q8C4×D412yes—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4#12011yescharacteristic
201C2×D4#12312yes—
202C2×D4#12311yescharacteristic
203C2×D4#12312yes—
204C2×D4#12412yes—
205C2×D4#12612yes—
206C2×D4#12612yes—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—81no—
220C22×C4—81no—
221C22×C4—82no—
222C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×C4C4×D412yes—
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4#12112yes—
226C22×C4#12112yes—
227C22×C4#12112yes—
228C22×C4#12312yes—
229C22×C4#12312yes—
230C22×C4#12412yes—
231M16—42no—
232M16—44no—
233M16—42no—
234M16—42no—
235M16—42no—
236M16—42no—
237M16—42no—
238M16—82no—
239M16—82no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—44no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—82no—
245C2×C8—82no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—82no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—82no—
262C42—28no—
263C42—22no—
264C42—22no—
265C42—42no—
266C42—44no—
267C42—42no—
268C42—82no—
269C23—21no—
270C23—22no—
271C23—22no—
272C23—21no—
273C23—81no—
274C23—82no—
275C23#38611yescharacteristic
276C23#39412yes—
277C23#39712yes—
278C23#39712yes—
279Q8—41no—
280Q8—41no—
281Q8—42no—
282Q8—44no—
283Q8—82no—
284Q8—82no—
285Q8—82no—
286D4—41no—
287D4—41no—
288D4—42no—
289D4—42no—
290D4—42no—
291D4—42no—
292D4—42no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—84no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—84no—
317C2×C4—162no—
318C2×C4—164no—
319C2×C4—164no—
320C2×C4#38111yescharacteristic
321C2×C4#38611yescharacteristic
322C2×C4#38812yes—
323C2×C4#38812yes—
324C2×C4#39412yes—
325C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×C4#45812yes—
328C8—82no—
329C8—82no—
330C8—82no—
331C22—22no—
332C22—22no—
333C22—22no—
334C22—41no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—82no—
340C22—82no—
341C22—81no—
342C22#144011yescharacteristic
343C22#188911yescharacteristic
344C22#189011yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—22no—
348C4—22no—
349C4—82no—
350C4—84no—
351C4—82no—
352C4—164no—
353C4#204412yes—
354C4#204412yes—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—42no—
359C2—42no—
360C2—42no—
361C2#1117411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#11174
commutatorC22×Q8C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC22×#41C23
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #1886C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21292
#217562
#209552
#125892
#107432