Finite Group Databasebeta

← #148491

Subgroups — #148491

Order 512.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2133C211yesmaximal, characteristic
2#21751C211yesmaximal, characteristic
3#20954C211yesmaximal, characteristic
4#12586C212yesmaximal, complemented
5#10741C212yesmaximal, complemented
6C2×#536C2211yescharacteristic
7C2×#519C2211yescharacteristic
8#2896—21no—
9C22×#101C2211yescharacteristic
10C22×#101C2212yes—
11#2310C2212yes—
12#2133—24no—
13C2×#356—21no—
14C2×#355—21no—
15#1899—22no—
16#1899—22no—
17#1888—21no—
18#1888C412yescomplemented
19#1886—21no—
20#1886C412yescomplemented
21#1820—21no—
22#1782—21no—
23#1733—21no—
24#1733—22no—
25C2×H(3,ℤ/4)—22no—
26#1394—24no—
27C22×#41D411yescharacteristic
28C23×Q8C2311yescharacteristic
29C22×M16—21no—
30C22×M16—22no—
31#536—22no—
32#536—22no—
33#536—22no—
34#536—22no—
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×#124C2×C411yescharacteristic
38C2×#124D411yescharacteristic
39C2×#123—22no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41#519—21no—
42#519—22no—
43#519—42no—
44#519C2×C412yes—
45C2×C4×Q8—42no—
46C2×#117—22no—
47C2×#117—21no—
48C2×#117D412yes—
49C2×#117D412yes—
50C2×#117D411yescharacteristic
51#419—22no—
52#418—22no—
53#417—42no—
54#416—42no—
55C2×#101—22no—
56C2×#101—22no—
57C2×#101—22no—
58C2×#101—22no—
59C2×#101—22no—
60C2×#101—22no—
61C2×#101—21no—
62C2×#101—22no—
63C2×#101C2×C412yes—
64C2×#101D414yes—
65C2×#99—21no—
66C2×#99—21no—
67C2×#99—22no—
68#391—22no—
69#391—22no—
70#391—22no—
71#391—22no—
72#381—22no—
73#381—22no—
74#356—24no—
75#355—24no—
76#342—21no—
77#342—22no—
78#342—21no—
79#339—22no—
80#339—22no—
81#339—44no—
82H(3,ℤ/4)—44no—
83C2×#41—22no—
84C2×#41—22no—
85C2×#41—42no—
86C2×#41—41no—
87C2×#41—41no—
88C22×Q8—41no—
89C22×Q8—41no—
90C22×Q8—42no—
91C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Q8C22×C411yescharacteristic
93C22×Q8C2×D411yescharacteristic
94C22×Q8C2×D412yes—
95C22×Q8#4112yes—
96C22×Q8#4112yes—
97C22×Q8#4112yes—
98C22×Q8#4112yes—
99C22×D4—21no—
100C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C4—21no—
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D412yes—
104C2×M16—22no—
105C2×M16—24no—
106C2×M16—42no—
107C2×M16—41no—
108C2×M16—42no—
109C2×M16—42no—
110C2×M16—42no—
111C2×M16—42no—
112C2×M16—42no—
113C2×M16—42no—
114C22×C8—42no—
115C22×C8—41no—
116C4⋊Q8—21no—
117C4⋊Q8—21no—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—21no—
122#124—21no—
123#124—21no—
124#124—22no—
125#124—21no—
126#124—22no—
127#124—21no—
128#123—42no—
129#123—42no—
130#123—42no—
131#123—42no—
132C22⋊Q8—42no—
133C22⋊Q8—42no—
134C22⋊Q8—42no—
135C22⋊Q8—42no—
136C4×Q8—44no—
137C4×Q8—48no—
138C4×Q8—44no—
139#117—24no—
140#117—24no—
141#117—22no—
142#117—22no—
143#117—22no—
144#117—22no—
145#117—42no—
146#117—41no—
147#117—42no—
148#117—41no—
149#117—42no—
150#117—42no—
151#117—42no—
152#117—42no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C42—24no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—41no—
170C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
172#103—44no—
173#102—44no—
174#101—24no—
175#101—24no—
176#101—24no—
177#101—41no—
178#101—41no—
179#101—42no—
180#101—42no—
181#99—81no—
182#99—81no—
183#99—82no—
184#95—42no—
185#95—42no—
186#95—42no—
187#95—42no—
188C24—21no—
189C24#12011yescharacteristic
190#41—44no—
191#41—44no—
192#41—82no—
193#41—82no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8#11711yescharacteristic
213C2×Q8#11711yescharacteristic
214C2×Q8C4×D412yes—
215C2×Q8#12011yescharacteristic
216C2×Q8#12312yes—
217C2×Q8#12311yescharacteristic
218C2×Q8#12312yes—
219C2×Q8#12412yes—
220C2×Q8#12612yes—
221C2×Q8#12612yes—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—42no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×C4C4×D412yes—
248C22×C4#12112yes—
249C22×C4#12112yes—
250C22×C4#12112yes—
251C22×C4#12112yes—
252C22×C4#12312yes—
253C22×C4#12312yes—
254C22×C4#12311yescharacteristic
255C22×C4#12412yes—
256M16—42no—
257M16—44no—
258M16—42no—
259M16—44no—
260M16—82no—
261M16—82no—
262M16—82no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—44no—
265C2×C8—82no—
266C2×C8—82no—
267C2×C8—82no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—82no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C42—28no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—44no—
296C42—42no—
297C42—42no—
298C42—44no—
299C42—82no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—81no—
304C23—82no—
305C23#38611yescharacteristic
306C23#39412yes—
307C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
309C23#45812yes—
310Q8—41no—
311Q8—41no—
312Q8—42no—
313Q8—41no—
314Q8—41no—
315Q8—42no—
316Q8—42no—
317Q8—42no—
318Q8—42no—
319Q8—42no—
320Q8—42no—
321Q8—81no—
322D4—42no—
323D4—81no—
324D4—82no—
325D4—82no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4#38111yescharacteristic
361C2×C4#38611yescharacteristic
362C2×C4#38812yes—
363C2×C4#38812yes—
364C2×C4#39412yes—
365C2×C4#39712yes—
366C2×C4#39712yes—
367C8—82no—
368C8—84no—
369C22—42no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—42no—
374C22—82no—
375C22—81no—
376C22—161no—
377C22—161no—
378C22#144011yescharacteristic
379C22#188911yescharacteristic
380C22#189011yescharacteristic
381C22#204412yes—
382C22#204412yes—
383C4—21no—
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—21no—
387C4—22no—
388C4—22no—
389C4—22no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—84no—
393C4—81no—
394C4—162no—
395C4—162no—
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2—22no—
399C2—22no—
400C2—21no—
401C2—161no—
402C2#1117411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#11174
commutatorC22×Q8C22×C4
Frattini, cosocleC23×Q8C23
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #12586C2semidirect
5. #10741C2semidirect
18. #1888C4semidirect
20. #1886C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21332
#217512
#209542
#125862
#107412