Finite Group Databasebeta

← #148573

Subgroups — #148573

Order 512.

1588 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1785C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1782C211yesmaximal, characteristic
3#13956C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1390C212yesmaximal, complemented
5C2×#1390C212yesmaximal, complemented
6C23×#41C2211yescharacteristic
7C22×#101—21no—
8C22×#100C2212yes—
9C22×#99—21no—
10C22×#99C2212yes—
11C2×#407—21no—
12C2×#386C411yescharacteristic, complemented
13C2×#386C411yescharacteristic, complemented
14C2×#386C2211yescharacteristic
15C2×#386C2211yescharacteristic
16C2×#381—21no—
17C2×#381C411yescharacteristic, complemented
18C22×#95C411yescharacteristic, complemented
19#1785—24no—
20#1782—24no—
21#1446—21no—
22#1438—21no—
23C22⋊#95—21no—
24C22⋊#95—21no—
25#1390—24no—
26#1390—24no—
27C22×#41—22no—
28C22×#41—22no—
29C22×#41—22no—
30C22×#41—22no—
31C22×#41—22no—
32C22×#41—22no—
33C22×#41—42no—
34C22×#41—42no—
35C22×#41—42no—
36C22×#41—42no—
37C23×Q8D411yescharacteristic
38C23×D4C2×C411yescharacteristic
39C23×D4D411yescharacteristic
40C23×D4C2311yescharacteristic
41C24×C4C2×C411yescharacteristic
42C24×C4C2×C411yescharacteristic
43C24×C4C2×C411yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46C22×M16—22no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C2×#101—24no—
55C2×#101—42no—
56C2×#101—42no—
57C2×#100—22no—
58C2×#100—22no—
59C2×#100—22no—
60C2×#100—22no—
61C2×#100—22no—
62C2×#100D414yes—
63C2×#99—22no—
64C2×#99—22no—
65C2×#99—22no—
66C2×#99—22no—
67C2×#99—24no—
68C2×#99—22no—
69C2×#99—42no—
70C2×#99—42no—
71C2×#99D414yes—
72#407—24no—
73#407—42no—
74C2×C22⋊C8—42no—
75#386—22no—
76#386—22no—
77#386—22no—
78#386—22no—
79#386—42no—
80#386—42no—
81#381—24no—
82#381—42no—
83#381—42no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95—21no—
86C2×#95—21no—
87C2×#95—21no—
88C2×#95—21no—
89C2×#95—21no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—42no—
93C2×#95—42no—
94C25C22⋊C411yescharacteristic
95C25C22×C411yescharacteristic
96C25C2×D411yescharacteristic
97C2×#41—48no—
98C2×#41—48no—
99C2×#41—48no—
100C2×#41—48no—
101C2×#41—48no—
102C2×#41—48no—
103C2×#41—48no—
104C2×#41—48no—
105C2×#41—48no—
106C2×#41—48no—
107C2×#41—48no—
108C2×#41—48no—
109C2×#41—42no—
110C2×#41—42no—
111C2×#41—42no—
112C2×#41—42no—
113C2×#41—42no—
114C2×#41—42no—
115C2×#41—42no—
116C2×#41—42no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—41no—
124C22×Q8—41no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C22×D4C2×D412yes—
147C22×D4#4112yes—
148C22×D4#4112yes—
149C22×D4#4112yes—
150C22×D4#4112yes—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—81no—
189C23×C4—81no—
190C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C2×M16—24no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—42no—
200C22×C8—42no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—81no—
223C2×C22⋊C4—81no—
224C2×C22⋊C4—81no—
225C2×C22⋊C4—81no—
226#101—48no—
227#100—24no—
228#100—24no—
229#100—42no—
230#100—42no—
231#99—24no—
232#99—24no—
233#99—48no—
234#99—42no—
235#99—42no—
236C22⋊C8—48no—
237#95—42no—
238#95—42no—
239#95—42no—
240#95—48no—
241#95—42no—
242#95—42no—
243#95—42no—
244#95—41no—
245#95—42no—
246#95—41no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24#9912yes—
274C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C24#11711yescharacteristic
276C24#11711yescharacteristic
277C24C4×D412yes—
278C24C4×D412yes—
279C24#12011yescharacteristic
280C24#12112yes—
281C24#12312yes—
282C24#12311yescharacteristic
283#41—416no—
284#41—416no—
285#41—416no—
286#41—416no—
287#41—416no—
288#41—416no—
289#41—416no—
290#41—416no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4#12112yes—
334C2×D4#12112yes—
335C2×D4#12312yes—
336C2×D4#12312yes—
337C2×D4#12412yes—
338C2×D4#12412yes—
339C2×D4#12612yes—
340C2×D4#12612yes—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4—84no—
429C22×C4—84no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4#9912yes—
441C22×C4#9912yes—
442C22×C4#9912yes—
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12112yes—
445C22×C4#12312yes—
446C22×C4#12311yescharacteristic
447M16—44no—
448M16—44no—
449M16—82no—
450M16—82no—
451C2×C8—44no—
452C2×C8—82no—
453C2×C8—82no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—84no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—84no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—84no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23#38111yescharacteristic
545C23#38611yescharacteristic
546C23#38611yescharacteristic
547C23#38812yes—
548C23#38812yes—
549C23#39412yes—
550C23#39712yes—
551C23C2×#9911yescharacteristic
552C23C2×#9911yescharacteristic
553C23C2×#9911yescharacteristic
554C23C2×#9911yescharacteristic
555Q8—48no—
556Q8—48no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—48no—
566D4—48no—
567D4—48no—
568D4—48no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—48no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—162no—
640C2×C4—162no—
641C2×C4—162no—
642C2×C4—162no—
643C2×C4#39412yes—
644C2×C4#39712yes—
645C8—84no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—44no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—42no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—42no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—81no—
691C22—82no—
692C22—81no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22#144011yescharacteristic
702C22#181911yescharacteristic
703C22#181911yescharacteristic
704C22#189811yescharacteristic
705C22#189811yescharacteristic
706C22#189811yescharacteristic
707C22#189811yescharacteristic
708C22#212011yescharacteristic
709C22#212011yescharacteristic
710C22#212211yescharacteristic
711C22#212311yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—82no—
718C4—82no—
719C4—161no—
720C4—161no—
721C4—164no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—42no—
727C2—42no—
728C2—42no—
729C2—42no—
730C2—82no—
731C2#1119611yescharacteristic
732C2#1285311yescharacteristic
733C2#1285511yescharacteristic
734C2#1308111yescharacteristic
735C2#1308311yescharacteristic
736C2#1308511yescharacteristic
737C2#1308711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1390C2semidirect
5. C2×#1390C2semidirect
12. C2×#386C4semidirect
13. C2×#386C4semidirect
17. C2×#381C4semidirect
18. C22×#95C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17852
C2×#17822
#139562
C2×#13902