Finite Group Databasebeta

← #148574

Subgroups — #148574

Order 512.

1568 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1782C212yesmaximal
2#13937C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1393C214yesmaximal, complemented
4C23×#41C2211yescharacteristic
5C22×#99—22no—
6C22×#99C2214yes—
7C2×#391C412yescomplemented
8C2×#390C2212yes—
9C2×#381—22no—
10C2×#380C411yescharacteristic, complemented
11C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
12#1782—28no—
13#1438—22no—
14C22⋊#95—22no—
15#1393—28no—
16C22×#41—24no—
17C22×#41—24no—
18C22×#41—24no—
19C22×#41—42no—
20C22×#41—42no—
21C22×#41—44no—
22C23×Q8C2×C411yescharacteristic
23C23×D4D412yes—
24C23×D4C2311yescharacteristic
25C24×C4C2×C411yescharacteristic
26C24×C4D412yes—
27C22×C4⋊C4C2×C412yes—
28C22×C22⋊C4—24no—
29C22×C22⋊C4—21no—
30C22×C22⋊C4—22no—
31C22×C22⋊C4—22no—
32C22×C22⋊C4—21no—
33C22×C42C2×C412yes—
34C2×#99—24no—
35C2×#99—24no—
36C2×#99—24no—
37C2×#99—24no—
38C2×#99—28no—
39C2×#99—24no—
40C2×#99—44no—
41C2×#99—44no—
42C2×#99D418yes—
43#391—44no—
44#390—24no—
45#390—24no—
46#381—28no—
47#381—44no—
48#380—42no—
49C4×C22⋊C4—42no—
50C2×#95—22no—
51C2×#95—22no—
52C2×#95—21no—
53C2×#95—21no—
54C2×#95—44no—
55C25C22⋊C411yescharacteristic
56C25C2×D412yes—
57C2×#41—416no—
58C2×#41—416no—
59C2×#41—416no—
60C2×#41—416no—
61C2×#41—416no—
62C2×#41—416no—
63C2×#41—44no—
64C2×#41—44no—
65C2×#41—44no—
66C2×#41—44no—
67C22×Q8—24no—
68C22×Q8—22no—
69C22×Q8—24no—
70C22×Q8—41no—
71C22×Q8—41no—
72C22×D4—24no—
73C22×D4—22no—
74C22×D4—22no—
75C22×D4—24no—
76C22×D4—24no—
77C22×D4—24no—
78C22×D4—42no—
79C22×D4—42no—
80C22×D4—41no—
81C22×D4—42no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4C2×D414yes—
84C22×D4#4114yes—
85C22×D4#4114yes—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—24no—
91C23×C4—24no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—24no—
95C23×C4—24no—
96C23×C4—24no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—42no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—44no—
102C23×C4C22⋊C412yes—
103C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C4C22×C411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—42no—
107C2×C4⋊C4—42no—
108C2×C22⋊C4—28no—
109C2×C22⋊C4—44no—
110C2×C22⋊C4—42no—
111C2×C22⋊C4—44no—
112C2×C22⋊C4—44no—
113C2×C22⋊C4—44no—
114C2×C22⋊C4—44no—
115C2×C22⋊C4—44no—
116C2×C22⋊C4—44no—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C22⋊C4—44no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—44no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—82no—
123C2×C22⋊C4—82no—
124C2×C22⋊C4—81no—
125C2×C22⋊C4—81no—
126C2×C42—24no—
127C2×C42—42no—
128C2×C42—42no—
129#99—28no—
130#99—28no—
131#99—416no—
132#99—44no—
133#99—44no—
134#95—42no—
135#95—44no—
136#95—416no—
137#95—42no—
138#95—44no—
139C24—22no—
140C24—22no—
141C24—22no—
142C24—22no—
143C24—21no—
144C24—21no—
145C24—22no—
146C24—22no—
147C24—42no—
148C24—42no—
149C24—42no—
150C24—42no—
151C24—42no—
152C24—41no—
153C24—41no—
154C24#9912yes—
155C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C24#12012yes—
157C24#12114yes—
158C24#12314yes—
159C24#12312yes—
160#41—432no—
161#41—432no—
162#41—432no—
163#41—432no—
164C2×Q8—28no—
165C2×Q8—48no—
166C2×Q8—48no—
167C2×Q8—44no—
168C2×Q8—44no—
169C2×D4—28no—
170C2×D4—28no—
171C2×D4—44no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—44no—
174C2×D4—44no—
175C2×D4—44no—
176C2×D4—44no—
177C2×D4—48no—
178C2×D4—48no—
179C2×D4—48no—
180C2×D4—48no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—44no—
183C2×D4—44no—
184C2×D4—44no—
185C2×D4#12114yes—
186C2×D4#12314yes—
187C2×D4#12414yes—
188C2×D4#12614yes—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—28no—
193C22×C4—28no—
194C22×C4—28no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—48no—
207C22×C4—48no—
208C22×C4—48no—
209C22×C4—48no—
210C22×C4—48no—
211C22×C4—48no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—48no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—84no—
233C22×C4—84no—
234C22×C4—84no—
235C22×C4—84no—
236C22×C4—84no—
237C22×C4—84no—
238C22×C4#9914yes—
239C22×C4#9912yes—
240C22×C4#11712yes—
241C22×C4C4×D414yes—
242C4⋊C4—84no—
243C22⋊C4—48no—
244C22⋊C4—48no—
245C22⋊C4—48no—
246C22⋊C4—84no—
247C22⋊C4—88no—
248C22⋊C4—84no—
249C22⋊C4—84no—
250C22⋊C4—84no—
251C22⋊C4—84no—
252C42—84no—
253C23—22no—
254C23—21no—
255C23—21no—
256C23—24no—
257C23—22no—
258C23—22no—
259C23—24no—
260C23—24no—
261C23—22no—
262C23—24no—
263C23—22no—
264C23—22no—
265C23—24no—
266C23—42no—
267C23—44no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—44no—
271C23—42no—
272C23—44no—
273C23—44no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—41no—
283C23—42no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—42no—
287C23—41no—
288C23—82no—
289C23—82no—
290C23—82no—
291C23—82no—
292C23—82no—
293C23—82no—
294C23—82no—
295C23—82no—
296C23—82no—
297C23—82no—
298C23#38111yescharacteristic
299C23#38612yes—
300C23#39414yes—
301C23#39714yes—
302C23C2×#9911yescharacteristic
303C23C2×#9912yes—
304C23C2×#9911yescharacteristic
305Q8—416no—
306D4—44no—
307D4—44no—
308D4—44no—
309D4—44no—
310D4—416no—
311D4—416no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—416no—
322C2×C4—416no—
323C2×C4—416no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—88no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—88no—
344C2×C4—88no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—164no—
349C2×C4—164no—
350C2×C4—164no—
351C2×C4—164no—
352C2×C4#38814yes—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—24no—
362C22—24no—
363C22—44no—
364C22—44no—
365C22—42no—
366C22—44no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—44no—
370C22—42no—
371C22—44no—
372C22—44no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—82no—
377C22—84no—
378C22—82no—
379C22—84no—
380C22—84no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22#144011yescharacteristic
386C22#181911yescharacteristic
387C22#181911yescharacteristic
388C22#189812yes—
389C22#189812yes—
390C22#212612yes—
391C22#212811yescharacteristic
392C22#212911yescharacteristic
393C4—24no—
394C4—42no—
395C4—44no—
396C4—84no—
397C4—168no—
398C4—162no—
399C2—22no—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—44no—
403C2—44no—
404C2—82no—
405C2#1119611yescharacteristic
406C2#1285711yescharacteristic
407C2#1285911yescharacteristic
408C2#1308912yes—
409C2#1309112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1393C2semidirect
7. C2×#391C4semidirect
10. C2×#380C4semidirect
11. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17822
#139372
C2×#13932