Finite Group Databasebeta

← #148575

Subgroups — #148575

Order 512.

2232 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2232 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1781C212yesmaximal
2#13902C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1393C214yesmaximal, complemented
4C24×D4C2211yescharacteristic
5C22×#99—22no—
6C22×#99C2214yes—
7C2×#390C412yescomplemented
8C2×#390C2212yes—
9C2×#380C411yescharacteristic, complemented
10C2×#379—22no—
11C2×#379—22no—
12C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
13#1781—28no—
14#1438—22no—
15#1393—28no—
16C26D412yes—
17C23×D4—24no—
18C23×D4—24no—
19C23×D4—24no—
20C23×D4—42no—
21C23×D4—41no—
22C23×D4—41no—
23C23×D4—44no—
24C23×D4C2×C411yescharacteristic
25C23×D4D412yes—
26C23×D4C2311yescharacteristic
27C24×C4C2×C411yescharacteristic
28C22×C4⋊C4C2×C412yes—
29C22×C22⋊C4—21no—
30C22×C22⋊C4—24no—
31C22×C22⋊C4—21no—
32C22×C22⋊C4—22no—
33C22×C22⋊C4—22no—
34C22×C22⋊C4—22no—
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C22⋊C4—42no—
37C22×C22⋊C4—42no—
38C22×C42C2×C412yes—
39C2×#99—24no—
40C2×#99—24no—
41C2×#99—24no—
42C2×#99—24no—
43C2×#99—28no—
44C2×#99—24no—
45C2×#99—44no—
46C2×#99—44no—
47C2×#99D418yes—
48#390—24no—
49#390—24no—
50#390—44no—
51#380—41no—
52#380—41no—
53#379—28no—
54#379—48no—
55#379—44no—
56C4×C22⋊C4—42no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—21no—
59C25—22no—
60C25—22no—
61C25—24no—
62C25—22no—
63C25—22no—
64C25—24no—
65C25—24no—
66C25—42no—
67C25—42no—
68C25—44no—
69C25—44no—
70C25—82no—
71C25—82no—
72C25C22⋊C412yes—
73C25C22⋊C411yescharacteristic
74C25C2×D412yes—
75C22×D4—24no—
76C22×D4—24no—
77C22×D4—22no—
78C22×D4—22no—
79C22×D4—24no—
80C22×D4—24no—
81C22×D4—24no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—24no—
84C22×D4—41no—
85C22×D4—41no—
86C22×D4—42no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4—42no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—48no—
92C22×D4—48no—
93C22×D4—416no—
94C22×D4—416no—
95C22×D4—416no—
96C22×D4—48no—
97C22×D4—48no—
98C22×D4—48no—
99C22×D4—48no—
100C22×D4—44no—
101C22×D4—44no—
102C22×D4—44no—
103C22×D4—44no—
104C22×D4C2×D414yes—
105C22×D4#4114yes—
106C22×D4#4114yes—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—24no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—42no—
115C23×C4—44no—
116C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C4C22×C411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4—24no—
119C2×C4⋊C4—42no—
120C2×C4⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—28no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—44no—
126C2×C22⋊C4—44no—
127C2×C22⋊C4—44no—
128C2×C22⋊C4—44no—
129C2×C22⋊C4—44no—
130C2×C22⋊C4—44no—
131C2×C22⋊C4—44no—
132C2×C22⋊C4—44no—
133C2×C22⋊C4—44no—
134C2×C22⋊C4—44no—
135C2×C22⋊C4—44no—
136C2×C22⋊C4—48no—
137C2×C22⋊C4—48no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—44no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—44no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—82no—
145C2×C22⋊C4—82no—
146C2×C22⋊C4—82no—
147C2×C22⋊C4—82no—
148C2×C22⋊C4—84no—
149C2×C22⋊C4—84no—
150C2×C22⋊C4—84no—
151C2×C22⋊C4—84no—
152C2×C42—24no—
153C2×C42—42no—
154C2×C42—42no—
155#99—28no—
156#99—28no—
157#99—416no—
158#99—44no—
159#99—44no—
160#95—42no—
161#95—42no—
162C24—22no—
163C24—22no—
164C24—21no—
165C24—21no—
166C24—22no—
167C24—22no—
168C24—22no—
169C24—22no—
170C24—24no—
171C24—24no—
172C24—24no—
173C24—24no—
174C24—22no—
175C24—22no—
176C24—22no—
177C24—22no—
178C24—22no—
179C24—22no—
180C24—22no—
181C24—22no—
182C24—42no—
183C24—44no—
184C24—44no—
185C24—44no—
186C24—44no—
187C24—48no—
188C24—48no—
189C24—42no—
190C24—42no—
191C24—42no—
192C24—42no—
193C24—42no—
194C24—42no—
195C24—42no—
196C24—42no—
197C24—44no—
198C24—44no—
199C24—44no—
200C24—44no—
201C24—416no—
202C24—44no—
203C24—44no—
204C24—44no—
205C24—44no—
206C24—82no—
207C24—82no—
208C24—82no—
209C24—82no—
210C24—88no—
211C24—88no—
212C24—84no—
213C24—84no—
214C24—88no—
215C24—84no—
216C24—84no—
217C24—88no—
218C24—88no—
219C24—88no—
220C24—88no—
221C24—88no—
222C24—88no—
223C24#9911yescharacteristic
224C24#9911yescharacteristic
225C24#9914yes—
226C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C24#12012yes—
228C24#12114yes—
229C24#12314yes—
230C24#12312yes—
231C2×D4—28no—
232C2×D4—28no—
233C2×D4—28no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—48no—
241C2×D4—48no—
242C2×D4—48no—
243C2×D4—48no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—48no—
246C2×D4—48no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—416no—
250C2×D4—416no—
251C2×D4—416no—
252C2×D4—416no—
253C2×D4—416no—
254C2×D4—416no—
255C2×D4—416no—
256C2×D4—416no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4#12114yes—
261C2×D4#12314yes—
262C2×D4#12414yes—
263C2×D4#12614yes—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—48no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—48no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4—84no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4#9912yes—
300C22×C4#11712yes—
301C22×C4C4×D414yes—
302C4⋊C4—84no—
303C22⋊C4—48no—
304C22⋊C4—48no—
305C22⋊C4—48no—
306C22⋊C4—88no—
307C22⋊C4—84no—
308C22⋊C4—88no—
309C22⋊C4—84no—
310C22⋊C4—88no—
311C22⋊C4—84no—
312C22⋊C4—84no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—816no—
315C22⋊C4—816no—
316C22⋊C4—82no—
317C42—84no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—22no—
321C23—24no—
322C23—24no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—24no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—24no—
334C23—22no—
335C23—24no—
336C23—22no—
337C23—24no—
338C23—22no—
339C23—24no—
340C23—24no—
341C23—24no—
342C23—44no—
343C23—44no—
344C23—44no—
345C23—44no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—44no—
349C23—42no—
350C23—44no—
351C23—42no—
352C23—44no—
353C23—44no—
354C23—42no—
355C23—44no—
356C23—42no—
357C23—44no—
358C23—44no—
359C23—48no—
360C23—48no—
361C23—48no—
362C23—48no—
363C23—48no—
364C23—48no—
365C23—44no—
366C23—44no—
367C23—44no—
368C23—48no—
369C23—48no—
370C23—41no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23—88no—
394C23—88no—
395C23—88no—
396C23—88no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—84no—
402C23—84no—
403C23—84no—
404C23—84no—
405C23—816no—
406C23—816no—
407C23—832no—
408C23—88no—
409C23—88no—
410C23—88no—
411C23—88no—
412C23—832no—
413C23—816no—
414C23—816no—
415C23#35312yes—
416C23#35412yes—
417C23#38111yescharacteristic
418C23#38612yes—
419C23#39414yes—
420C23#39714yes—
421C23C2×#9912yes—
422C23C2×#9911yescharacteristic
423C23C2×#9911yescharacteristic
424D4—44no—
425D4—44no—
426D4—44no—
427D4—44no—
428D4—416no—
429D4—416no—
430D4—416no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—48no—
438C2×C4—48no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—88no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—88no—
455C2×C4—88no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—164no—
460C2×C4—164no—
461C2×C4—164no—
462C2×C4—164no—
463C2×C4#38814yes—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—24no—
473C22—24no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—24no—
477C22—24no—
478C22—44no—
479C22—44no—
480C22—48no—
481C22—44no—
482C22—44no—
483C22—48no—
484C22—42no—
485C22—44no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—44no—
493C22—44no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—44no—
501C22—82no—
502C22—84no—
503C22—82no—
504C22—84no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—816no—
509C22—816no—
510C22—816no—
511C22—816no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22#144011yescharacteristic
517C22#181911yescharacteristic
518C22#181911yescharacteristic
519C22#189812yes—
520C22#189812yes—
521C22C2×#35311yescharacteristic
522C22C2×#35411yescharacteristic
523C22#212712yes—
524C4—24no—
525C4—42no—
526C4—84no—
527C4—168no—
528C4—162no—
529C2—22no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—44no—
533C2—42no—
534C2—42no—
535C2—44no—
536C2—84no—
537C2#1119611yescharacteristic
538C2#1285611yescharacteristic
539C2#1285811yescharacteristic
540C2#1308812yes—
541C2#1309012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C24×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1393C2semidirect
7. C2×#390C4semidirect
9. C2×#380C4semidirect
12. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17812
#139022
C2×#13932