Finite Group Databasebeta

← #148585

Subgroups — #148585

Order 512.

717 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 717 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1829C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1828C211yesmaximal, characteristic
3#20689C211yesmaximal, characteristic
4#12574C212yesmaximal
5#12574C212yesmaximal
6C2×#518C2211yescharacteristic
7C22×#100C2212yes—
8C22×#99C2212yes—
9#2308C2211yescharacteristic
10#2308C2211yescharacteristic
11#1829—24no—
12#1828—24no—
13#1820—22no—
14#1819—22no—
15C2×#344—22no—
16C2×#342—22no—
17C2×#342C412yescomplemented
18C2×#342C412yescomplemented
19#1390—24no—
20#1390—24no—
21C23×D4C2311yescharacteristic
22C22×M16—22no—
23#518—22no—
24#518—22no—
25#518—22no—
26#518—22no—
27C2×C4×D4—22no—
28C2×C4×D4—22no—
29C2×#117D412yes—
30C22×C22⋊C4—22no—
31C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊C4C2×C412yes—
34C22×C22⋊C4C2×C412yes—
35C22×C22⋊C4D412yes—
36C2×#100—22no—
37C2×#100—22no—
38C2×#100—22no—
39C2×#100—22no—
40C2×#100—22no—
41C2×#100D414yes—
42C2×#99—22no—
43C2×#99—22no—
44C2×#99—22no—
45C2×#99—22no—
46C2×#99—22no—
47C2×#99D414yes—
48#386—22no—
49#386—22no—
50#386—22no—
51#386—22no—
52#381—21no—
53#381—21no—
54#379—21no—
55#379—21no—
56#344—28no—
57#342—28no—
58#342—24no—
59#342—24no—
60C25C22×C411yescharacteristic
61C25C2×D411yescharacteristic
62C22×D4—42no—
63C22×D4—42no—
64C22×D4C2×D412yes—
65C22×D4C2×D412yes—
66C22×D4#4112yes—
67C22×D4#4112yes—
68C22×D4#4112yes—
69C22×D4#4112yes—
70C23×C4—21no—
71C23×C4—21no—
72C23×C4—22no—
73C23×C4—22no—
74C23×C4—22no—
75C23×C4—42no—
76C23×C4C2×D411yescharacteristic
77C2×M16—24no—
78C2×M16—42no—
79C2×M16—42no—
80C2×M16—42no—
81C2×M16—42no—
82C2×M16—42no—
83C22×C8—42no—
84C4×D4—42no—
85C4×D4—42no—
86C4×D4—42no—
87C4×D4—42no—
88C4×D4—42no—
89C4×D4—42no—
90C4×D4—42no—
91C4×D4—42no—
92#117—22no—
93#117—22no—
94#117—22no—
95#117—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C22⋊C4—22no—
98C2×C22⋊C4—22no—
99C2×C22⋊C4—22no—
100C2×C22⋊C4—22no—
101C2×C22⋊C4—22no—
102C2×C22⋊C4—22no—
103C2×C22⋊C4—22no—
104C2×C22⋊C4—22no—
105C2×C22⋊C4—21no—
106C2×C22⋊C4—21no—
107C2×C22⋊C4—22no—
108C2×C22⋊C4—22no—
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C22⋊C4—24no—
111C2×C22⋊C4—22no—
112C2×C22⋊C4—22no—
113C2×C22⋊C4—42no—
114C2×C22⋊C4—42no—
115C2×C22⋊C4—42no—
116C2×C22⋊C4—42no—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C22⋊C4—42no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
126C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
127C2×C42—22no—
128#100—24no—
129#100—24no—
130#100—42no—
131#100—42no—
132#99—24no—
133#99—24no—
134#99—42no—
135#99—42no—
136#95—41no—
137#95—42no—
138#95—41no—
139C24—22no—
140C24—22no—
141C24—22no—
142C24—22no—
143C24—161no—
144C24—161no—
145C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C24#11711yescharacteristic
147C24#11711yescharacteristic
148C24C4×D412yes—
149C24C4×D412yes—
150C24#12011yescharacteristic
151C24#12112yes—
152C24#12312yes—
153C24#12311yescharacteristic
154C2×D4—42no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4#12112yes—
167C2×D4#12112yes—
168C2×D4#12312yes—
169C2×D4#12312yes—
170C2×D4#12412yes—
171C2×D4#12412yes—
172C2×D4#12612yes—
173C2×D4#12612yes—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—44no—
185C22×C4—82no—
186C22×C4—82no—
187C22×C4—82no—
188C22×C4—82no—
189C22×C4—162no—
190C22×C4—161no—
191C22×C4—161no—
192C22×C4—162no—
193C22×C4—162no—
194C22×C4—164no—
195C22×C4#12011yescharacteristic
196C22×C4#12112yes—
197C22×C4#12312yes—
198C22×C4#12311yescharacteristic
199M16—44no—
200M16—44no—
201M16—82no—
202M16—82no—
203C2×C8—44no—
204C2×C8—82no—
205C2×C8—82no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—42no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—42no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—42no—
216C22⋊C4—44no—
217C22⋊C4—44no—
218C22⋊C4—42no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—42no—
221C22⋊C4—42no—
222C22⋊C4—82no—
223C22⋊C4—82no—
224C22⋊C4—82no—
225C22⋊C4—82no—
226C22⋊C4—161no—
227C22⋊C4—162no—
228C22⋊C4—161no—
229C42—42no—
230C42—42no—
231C23—22no—
232C23—22no—
233C23—21no—
234C23—21no—
235C23—21no—
236C23—21no—
237C23—22no—
238C23—22no—
239C23—22no—
240C23—22no—
241C23—22no—
242C23—22no—
243C23—22no—
244C23—22no—
245C23—81no—
246C23—82no—
247C23—81no—
248C23—82no—
249C23—81no—
250C23—81no—
251C23—81no—
252C23—82no—
253C23—82no—
254C23—84no—
255C23—162no—
256C23—162no—
257C23—162no—
258C23#38111yescharacteristic
259C23#38611yescharacteristic
260C23#38611yescharacteristic
261C23#38812yes—
262C23#38812yes—
263C23#39412yes—
264C23#39712yes—
265C23#41012yes—
266C23#41012yes—
267D4—42no—
268D4—42no—
269D4—42no—
270D4—42no—
271D4—42no—
272D4—42no—
273D4—42no—
274D4—42no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—84no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—84no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—162no—
292C2×C4—162no—
293C2×C4—162no—
294C2×C4—162no—
295C2×C4—164no—
296C2×C4—164no—
297C2×C4—164no—
298C2×C4—164no—
299C2×C4—164no—
300C2×C4#39412yes—
301C2×C4#39712yes—
302C8—84no—
303C22—22no—
304C22—22no—
305C22—22no—
306C22—22no—
307C22—41no—
308C22—41no—
309C22—41no—
310C22—42no—
311C22—42no—
312C22—42no—
313C22—42no—
314C22—42no—
315C22—42no—
316C22—44no—
317C22—82no—
318C22—82no—
319C22—82no—
320C22—82no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22—82no—
324C22—82no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22—82no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22#144011yescharacteristic
331C22#182011yescharacteristic
332C22#182011yescharacteristic
333C22#189912yes—
334C22#189912yes—
335C4—22no—
336C4—22no—
337C4—82no—
338C4—82no—
339C4—162no—
340C4—162no—
341C4—164no—
342C2—21no—
343C2—22no—
344C2—22no—
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—42no—
348C2—42no—
349C2—42no—
350C2—42no—
351C2#1119711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#11197
commutatorC25C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. C2×#342C4semidirect
18. C2×#342C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18292
C2×#18282
#206892
#125742