Group #148586 — subgroups

Subgroups — #148586

Order 512.

733 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 733 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1828	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#12582	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×#99	C₂²	1	4	yes	—
6	#2309	C₂²	1	2	yes	—
7	#1828	—	2	8	no	—
8	#1819	—	2	4	no	—
9	#1740	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#342	—	2	4	no	—
11	#1393	—	2	8	no	—
12	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
13	#518	—	2	4	no	—
14	#518	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
16	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
20	C₂×#99	—	2	4	no	—
21	C₂×#99	—	2	4	no	—
22	C₂×#99	—	2	4	no	—
23	C₂×#99	—	2	4	no	—
24	C₂×#99	—	2	4	no	—
25	C₂×#99	D₄	1	8	yes	—
26	#390	—	2	4	no	—
27	#390	—	2	4	no	—
28	#379	—	2	2	no	—
29	#379	—	2	2	no	—
30	#342	—	2	16	no	—
31	#342	—	2	8	no	—
32	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
34	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
36	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
39	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×D₄	—	4	4	no	—
41	C₄×D₄	—	4	4	no	—
42	C₄×D₄	—	4	4	no	—
43	C₄×D₄	—	4	4	no	—
44	#117	—	2	8	no	—
45	#117	—	4	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
66	#99	—	2	8	no	—
67	#99	—	2	8	no	—
68	#99	—	4	4	no	—
69	#99	—	4	4	no	—
70	C₂⁴	—	2	4	no	—
71	C₂⁴	—	2	4	no	—
72	C₂⁴	—	16	2	no	—
73	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
75	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
76	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
77	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
78	C₂×D₄	—	4	4	no	—
79	C₂×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂×D₄	—	4	8	no	—
81	C₂×D₄	—	4	4	no	—
82	C₂×D₄	—	4	4	no	—
83	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
84	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
85	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
86	C₂×D₄	#126	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
93	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	16	8	no	—
97	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
99	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
112	C₄²	—	4	4	no	—
113	C₄²	—	8	4	no	—
114	C₂³	—	2	4	no	—
115	C₂³	—	2	4	no	—
116	C₂³	—	2	4	no	—
117	C₂³	—	2	4	no	—
118	C₂³	—	2	4	no	—
119	C₂³	—	2	4	no	—
120	C₂³	—	8	1	no	—
121	C₂³	—	8	4	no	—
122	C₂³	—	8	2	no	—
123	C₂³	—	8	4	no	—
124	C₂³	—	8	2	no	—
125	C₂³	—	8	8	no	—
126	C₂³	—	16	4	no	—
127	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
128	C₂³	#386	1	2	yes	—
129	C₂³	#394	1	4	yes	—
130	C₂³	#397	1	4	yes	—
131	C₂³	#410	1	4	yes	—
132	D₄	—	4	4	no	—
133	D₄	—	4	4	no	—
134	D₄	—	4	4	no	—
135	D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄	—	8	8	no	—
142	C₂×C₄	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄	—	8	4	no	—
144	C₂×C₄	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄	—	16	4	no	—
146	C₂×C₄	—	16	4	no	—
147	C₂×C₄	—	16	8	no	—
148	C₂×C₄	—	16	8	no	—
149	C₂×C₄	—	16	8	no	—
150	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
151	C₂²	—	2	4	no	—
152	C₂²	—	2	4	no	—
153	C₂²	—	4	1	no	—
154	C₂²	—	4	2	no	—
155	C₂²	—	4	4	no	—
156	C₂²	—	4	4	no	—
157	C₂²	—	4	4	no	—
158	C₂²	—	4	8	no	—
159	C₂²	—	8	4	no	—
160	C₂²	—	8	4	no	—
161	C₂²	—	8	4	no	—
162	C₂²	—	8	4	no	—
163	C₂²	—	8	4	no	—
164	C₂²	#1440	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	#1820	1	2	yes	—
166	C₂²	#1899	1	4	yes	—
167	C₄	—	2	4	no	—
168	C₄	—	8	4	no	—
169	C₄	—	16	4	no	—
170	C₄	—	16	8	no	—
171	C₂	—	2	1	no	—
172	C₂	—	2	4	no	—
173	C₂	—	2	2	no	—
174	C₂	—	4	4	no	—
175	C₂	—	4	4	no	—
176	C₂	#11197	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1828

C₂

yes

maximal

#20690

C₂

yes

maximal, characteristic

#12582

C₂

yes

maximal

C₂×#518

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#99

C₂²

yes

—

#2309

C₂²

yes

—

#1828

—

#1819

—

#1740

C₄

yes

complemented

C₂×#342

—

#1393

—

C₂³×D₄

C₂³

yes

characteristic

#518

—

#518

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×#117

C₂×C₄

yes

—

C₂×#117

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×#99

—

C₂×#99

—

C₂×#99

—

C₂×#99

—

C₂×#99

—

C₂×#99

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁵

C₂×D₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×D₄

#41

yes

—

C₂²×D₄

#41

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂⁴

#120

yes

—

C₂⁴

#121

yes

—

C₂⁴

#123

yes

—

C₂⁴

#123

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

#121

yes

—

C₂×D₄

#123

yes

—

C₂×D₄

#124

yes

—

C₂×D₄

#126

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#117

yes

—

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₂²⋊C₄

—

102

C₂²⋊C₄

—

103

C₂²⋊C₄

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₂²⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₂²⋊C₄

—

110

C₂²⋊C₄

—

111

C₂²⋊C₄

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

#381

yes

characteristic

128

C₂³

#386

yes

—

129

C₂³

#394

yes

—

130

C₂³

#397

yes

—

131

C₂³

#410

yes

—

132

D₄

—

133

D₄

—

134

D₄

—

135

D₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

#388

yes

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

#1440

yes

characteristic

165

C₂²

#1820

yes

—

166

C₂²

#1899

yes

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₂

—

172

C₂

—

173

C₂

—

174

C₂

—

175

C₂

—

176

C₂

#11197

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#11197
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, prime radical, cosocle	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#518 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×D₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂

#11197

commutator

C₂³×C₄

C₂²×C₄

Frattini, prime radical, cosocle

C₂³×D₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#518 ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×D₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #1740	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

9. #1740

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1828	2
#20690	2
#12582	2

subgroup

index

C₂×#1828

#20690

#12582

Subgroups — #148586

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups