Group #148587 — subgroups

Subgroups — #148587

Order 512.

603 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 603 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1830	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#12586	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
6	#2310	C₂²	1	2	yes	—
7	#1830	—	2	8	no	—
8	#1820	—	2	4	no	—
9	C₂×#344	—	2	4	no	—
10	#1740	C₄	1	4	yes	—
11	#1394	—	2	8	no	—
12	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
14	#519	—	2	4	no	—
15	#519	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
17	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
20	C₂×#101	—	2	4	no	—
21	C₂×#101	—	2	4	no	—
22	C₂×#101	—	2	4	no	—
23	C₂×#101	—	2	4	no	—
24	C₂×#101	—	2	4	no	—
25	C₂×#101	D₄	1	8	yes	—
26	#391	—	2	4	no	—
27	#391	—	2	4	no	—
28	#381	—	2	2	no	—
29	#381	—	2	2	no	—
30	#344	—	2	16	no	—
31	#342	—	2	8	no	—
32	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
33	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
35	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
38	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
40	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
41	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
42	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
43	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
45	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
46	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
47	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
48	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
49	#117	—	2	8	no	—
50	#117	—	2	4	no	—
51	#117	—	2	4	no	—
52	#117	—	2	4	no	—
53	#117	—	2	4	no	—
54	#117	—	4	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
63	#101	—	2	8	no	—
64	#101	—	2	8	no	—
65	#101	—	4	4	no	—
66	#101	—	4	4	no	—
67	#95	—	4	2	no	—
68	#95	—	4	4	no	—
69	#95	—	4	2	no	—
70	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
72	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
73	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
74	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
75	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
76	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
77	C₂×Q₈	#123	1	4	yes	—
78	C₂×Q₈	#124	1	4	yes	—
79	C₂×Q₈	#126	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
91	M₁₆	—	4	8	no	—
92	M₁₆	—	4	8	no	—
93	M₁₆	—	8	4	no	—
94	M₁₆	—	8	4	no	—
95	C₂×C₈	—	4	8	no	—
96	C₂×C₈	—	8	4	no	—
97	C₂×C₈	—	8	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
104	C₄²	—	4	4	no	—
105	C₄²	—	4	4	no	—
106	C₄²	—	4	4	no	—
107	C₄²	—	8	4	no	—
108	C₂³	—	8	1	no	—
109	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
110	C₂³	#386	1	2	yes	—
111	C₂³	#410	1	4	yes	—
112	Q₈	—	4	4	no	—
113	Q₈	—	4	4	no	—
114	Q₈	—	4	4	no	—
115	Q₈	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄	—	8	4	no	—
127	C₂×C₄	—	8	8	no	—
128	C₂×C₄	—	8	4	no	—
129	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
130	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
131	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
132	C₈	—	8	8	no	—
133	C₂²	—	4	1	no	—
134	C₂²	—	4	2	no	—
135	C₂²	—	4	4	no	—
136	C₂²	#1440	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	#1820	1	2	yes	—
138	C₂²	#1899	1	4	yes	—
139	C₄	—	2	4	no	—
140	C₄	—	2	4	no	—
141	C₄	—	2	4	no	—
142	C₄	—	8	4	no	—
143	C₄	—	16	4	no	—
144	C₂	—	2	1	no	—
145	C₂	—	2	4	no	—
146	C₂	—	2	2	no	—
147	C₂	#11197	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1830

C₂

yes

maximal

#20691

C₂

yes

maximal, characteristic

#12586

C₂

yes

maximal

C₂×#519

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#101

C₂²

yes

—

#2310

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄

yes

—

#1394

—

C₂³×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

—

#519

—

#519

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×#117

C₂×C₄

yes

—

C₂×#117

C₂×C₄

yes

—

C₂×#117

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Q₈

#41

yes

—

C₂²×Q₈

#41

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

#121

yes

—

C₂×Q₈

#123

yes

—

C₂×Q₈

#124

yes

—

C₂×Q₈

#126

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#117

yes

—

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#120

yes

—

C₂²×C₄

#121

yes

—

C₂²×C₄

#123

yes

—

C₂²×C₄

#123

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₂²⋊C₄

—

103

C₂²⋊C₄

—

104

C₄²

—

105

C₄²

—

106

C₄²

—

107

C₄²

—

108

C₂³

—

109

C₂³

#381

yes

characteristic

110

C₂³

#386

yes

—

111

C₂³

#410

yes

—

112

Q₈

—

113

Q₈

—

114

Q₈

—

115

Q₈

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

#388

yes

—

130

C₂×C₄

#394

yes

—

131

C₂×C₄

#397

yes

—

132

C₈

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

#1440

yes

characteristic

137

C₂²

#1820

yes

—

138

C₂²

#1899

yes

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₂

—

145

C₂

—

146

C₂

—

147

C₂

#11197

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#11197
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×Q₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#519 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×Q₈ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂

#11197

commutator

C₂³×C₄

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×Q₈

C₂³

prime radical

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#519 ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×Q₈ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1830	2
#20691	2
#12586	2

subgroup

index

C₂×#1830

#20691

#12586

Subgroups — #148587

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups