Subgroups — #148591

Order 512.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#380	—	2	1	no	—
12	C₂×#380	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
14	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
15	#1808	—	2	4	no	—
16	#1808	—	2	2	no	—
17	#1808	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#340	—	2	1	no	—
19	C₂×#340	—	2	1	no	—
20	#1380	—	2	4	no	—
21	#1380	—	2	4	no	—
22	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
38	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#107	—	2	2	no	—
46	C₂×#107	—	2	2	no	—
47	C₂×#107	—	2	2	no	—
48	C₂×#107	—	2	2	no	—
49	C₂×#107	—	2	2	no	—
50	C₂×#107	—	2	2	no	—
51	C₂×#107	—	2	2	no	—
52	C₂×#107	—	2	2	no	—
53	C₂×#107	—	2	1	no	—
54	C₂×#107	—	2	1	no	—
55	C₂×#107	—	2	2	no	—
56	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
59	#380	—	2	4	no	—
60	#380	—	2	4	no	—
61	#380	—	4	2	no	—
62	#380	—	4	2	no	—
63	C₂×#95	—	4	1	no	—
64	C₂×#95	—	4	1	no	—
65	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
66	#340	—	2	4	no	—
67	#340	—	2	4	no	—
68	C₂⁵	D₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
78	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
80	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
134	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
138	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
139	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
140	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
141	#107	—	2	4	no	—
142	#107	—	2	4	no	—
143	#107	—	2	4	no	—
144	#107	—	2	4	no	—
145	#107	—	4	1	no	—
146	#107	—	4	2	no	—
147	#107	—	4	2	no	—
148	#107	—	4	1	no	—
149	#107	—	4	2	no	—
150	#95	—	4	4	no	—
151	#95	—	4	4	no	—
152	C₂⁴	—	2	1	no	—
153	C₂⁴	—	2	2	no	—
154	C₂⁴	—	2	2	no	—
155	C₂⁴	—	2	1	no	—
156	C₂⁴	—	2	2	no	—
157	C₂⁴	—	2	1	no	—
158	C₂⁴	—	2	2	no	—
159	C₂⁴	—	2	1	no	—
160	C₂⁴	#102	1	2	yes	—
161	C₂⁴	SD₃₂	1	2	yes	—
162	C₂⁴	Q₃₂	1	2	yes	—
163	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
203	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
246	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
249	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
252	C₁₆	—	4	4	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	—	4	2	no	—
275	C₂³	#358	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	#447	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	#466	1	2	yes	—
279	C₂³	#480	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	#480	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	#508	1	2	yes	—
284	C₂³	#509	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	#509	1	2	yes	—
286	C₂³	#510	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄	—	16	2	no	—
308	C₂×C₄	—	16	2	no	—
309	C₂×C₄	—	16	2	no	—
310	C₂×C₄	—	16	2	no	—
311	C₂×C₄	—	16	2	no	—
312	C₂×C₄	—	16	2	no	—
313	C₂×C₄	—	16	2	no	—
314	C₂×C₄	—	16	2	no	—
315	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#483	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
333	C₈	—	4	2	no	—
334	C₈	#388	1	2	yes	—
335	C₈	#388	1	2	yes	—
336	C₈	#394	1	2	yes	—
337	C₈	#397	1	2	yes	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	—	4	4	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	#1823	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#1874	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#1893	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#2033	1	2	yes	—
353	C₂²	#2075	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂×#358	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#2138	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#2139	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#2140	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#2186	1	2	yes	—
359	C₂²	#2187	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#2188	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#2216	1	2	yes	—
362	C₂²	#2217	1	2	yes	—
363	C₂²	#2218	1	2	yes	—
364	C₂²	#2220	1	2	yes	—
365	C₂²	#2233	1	2	yes	—
366	C₂²	#2234	1	2	yes	—
367	C₂²	#2234	1	2	yes	—
368	C₂²	#2235	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#2236	1	2	yes	—
370	C₂²	#2236	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#2237	1	2	yes	—
372	C₄	—	4	2	no	—
373	C₄	—	16	2	no	—
374	C₄	—	16	4	no	—
375	C₄	—	16	2	no	—
376	C₄	#1440	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#1825	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#1873	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#1894	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#2035	1	2	yes	—
381	C₄	#2077	1	2	yes	—
382	C₂	—	4	4	no	—
383	C₂	#11199	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#12867	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#12868	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#12992	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#12993	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#13060	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#13061	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#13381	1	2	yes	—
391	C₂	#13383	1	2	yes	—
392	C₂	#13493	1	2	yes	—
393	C₂	#13494	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×D₈
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁵	D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1380	C₂	semidirect
5. C₂×#1380	C₂	semidirect
17. #1808	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊C₁₆	2
C₂×#1808	2
C₂×#1380	2