Subgroups — #148592

Order 512.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 349 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#407	—	2	1	no	—
12	#2280	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
14	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
15	#1810	—	2	4	no	—
16	#1808	C₄	1	2	yes	—
17	#1808	C₄	1	2	yes	—
18	#1807	—	2	2	no	—
19	C₂×#341	—	2	1	no	—
20	#1735	—	2	1	no	—
21	#1382	—	2	4	no	—
22	#1382	—	2	4	no	—
23	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117	—	2	1	no	—
36	C₂×#117	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#108	—	2	2	no	—
45	C₂×#108	—	2	2	no	—
46	C₂×#108	—	2	2	no	—
47	C₂×#108	—	2	2	no	—
48	C₂×#108	—	2	2	no	—
49	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
50	#427	—	2	2	no	—
51	#427	—	2	2	no	—
52	#427	—	2	2	no	—
53	#427	—	2	2	no	—
54	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#106	—	2	1	no	—
58	C₂×#106	—	2	1	no	—
59	#407	—	2	4	no	—
60	#407	—	4	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
62	#381	—	4	1	no	—
63	#380	—	2	2	no	—
64	#380	—	2	2	no	—
65	#379	—	4	1	no	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
67	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
68	#341	—	2	4	no	—
69	#340	—	2	2	no	—
70	#340	—	2	2	no	—
71	C₂⁵	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
120	#117	—	4	1	no	—
121	#117	—	4	2	no	—
122	#117	—	4	1	no	—
123	#117	—	4	2	no	—
124	#117	—	4	1	no	—
125	#117	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
135	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
139	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
140	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
141	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
142	#108	—	2	4	no	—
143	#108	—	2	4	no	—
144	#108	—	4	2	no	—
145	#108	—	4	2	no	—
146	#107	—	2	4	no	—
147	#107	—	2	2	no	—
148	#107	—	2	2	no	—
149	#106	—	4	1	no	—
150	#106	—	4	2	no	—
151	#106	—	4	1	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
153	#95	—	4	2	no	—
154	#95	—	4	2	no	—
155	C₂⁴	—	2	4	no	—
156	C₂⁴	—	2	2	no	—
157	C₂⁴	—	2	1	no	—
158	C₂⁴	—	2	1	no	—
159	C₂⁴	—	2	2	no	—
160	C₂⁴	—	4	2	no	—
161	C₂⁴	#102	1	2	yes	—
162	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
199	M₁₆	—	4	4	no	—
200	M₁₆	—	4	4	no	—
201	M₁₆	—	8	2	no	—
202	M₁₆	—	8	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	8	2	no	—
214	C₂×C₈	—	8	2	no	—
215	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
242	C₄²	—	8	1	no	—
243	C₄²	—	8	2	no	—
244	C₄²	—	8	1	no	—
245	C₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	8	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	4	8	no	—
256	C₂³	—	4	4	no	—
257	C₂³	—	4	4	no	—
258	C₂³	—	4	4	no	—
259	C₂³	—	4	2	no	—
260	C₂³	—	4	2	no	—
261	C₂³	#359	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	#448	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	#465	1	2	yes	—
265	C₂³	#481	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#483	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	1	no	—
284	C₂×C₄	—	8	1	no	—
285	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
303	C₈	—	4	2	no	—
304	C₈	—	8	4	no	—
305	C₈	#388	1	2	yes	—
306	C₈	#388	1	2	yes	—
307	C₈	#394	1	2	yes	—
308	C₈	#397	1	2	yes	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	4	8	no	—
318	C₂²	—	4	8	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	#1823	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#1874	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#1893	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#2035	1	2	yes	—
327	C₂²	#2077	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×#359	1	2	yes	—
329	C₂²	#2143	1	2	yes	—
330	C₄	—	4	2	no	—
331	C₄	—	16	1	no	—
332	C₄	—	16	1	no	—
333	C₄	—	16	2	no	—
334	C₄	#1440	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#1825	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#1873	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#1894	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#2033	1	2	yes	—
339	C₄	#2075	1	2	yes	—
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	4	4	no	—
343	C₂	#11199	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#12869	1	2	yes	—
345	C₂	#12990	1	2	yes	—
346	C₂	#13063	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#13064	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×#102
prime radical	C₂⁵	SD₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1382	C₂	semidirect
5. C₂×#1382	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊C₁₆	2
C₂×#1810	2
#20658	2
C₂×#1382	2