Subgroups — #148595

Order 512.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
11	#2280	—	2	1	no	—
12	C₂×#380	—	2	1	no	—
13	#2112	—	2	4	no	—
14	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
15	#1808	C₄	1	2	yes	complemented
16	#1808	C₄	1	2	yes	complemented
17	#1807	—	2	4	no	—
18	#1807	—	2	2	no	—
19	#1735	—	2	1	no	—
20	C₂×#340	—	2	1	no	—
21	#1386	—	2	4	no	—
22	#1386	—	2	4	no	—
23	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117	—	2	1	no	—
35	C₂×#117	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
38	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
39	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
40	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
41	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
42	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
43	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
45	#427	—	2	2	no	—
46	#427	—	2	2	no	—
47	#427	—	2	2	no	—
48	#427	—	2	2	no	—
49	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#106	—	2	2	no	—
53	C₂×#106	—	2	2	no	—
54	C₂×#106	—	2	2	no	—
55	C₂×#106	—	2	2	no	—
56	C₂×#106	—	2	2	no	—
57	C₂×#106	—	2	1	no	—
58	C₂×#106	—	2	1	no	—
59	C₂×#106	D₄	1	4	yes	—
60	#381	—	4	1	no	—
61	#380	—	2	4	no	—
62	#380	—	2	2	no	—
63	#380	—	2	2	no	—
64	#380	—	4	2	no	—
65	#379	—	4	1	no	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
67	C₂×#95	—	4	1	no	—
68	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
69	#340	—	2	4	no	—
70	#340	—	2	2	no	—
71	#340	—	2	2	no	—
72	C₂⁵	D₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
115	#117	—	4	1	no	—
116	#117	—	4	2	no	—
117	#117	—	4	1	no	—
118	#117	—	4	2	no	—
119	#117	—	4	1	no	—
120	#117	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
138	M₃₂	—	2	4	no	—
139	M₃₂	—	2	4	no	—
140	M₃₂	—	4	2	no	—
141	M₃₂	—	4	2	no	—
142	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
144	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
145	#107	—	2	2	no	—
146	#107	—	2	2	no	—
147	#107	—	2	4	no	—
148	#106	—	2	4	no	—
149	#106	—	2	4	no	—
150	#106	—	4	1	no	—
151	#106	—	4	2	no	—
152	#106	—	4	2	no	—
153	#106	—	4	1	no	—
154	#106	—	4	2	no	—
155	#95	—	4	4	no	—
156	#95	—	4	2	no	—
157	#95	—	4	2	no	—
158	C₂⁴	—	2	4	no	—
159	C₂⁴	—	2	1	no	—
160	C₂⁴	—	2	1	no	—
161	C₂⁴	—	2	2	no	—
162	C₂⁴	—	2	2	no	—
163	C₂⁴	—	4	2	no	—
164	C₂⁴	#102	1	2	yes	—
165	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
248	C₄²	—	8	1	no	—
249	C₄²	—	8	2	no	—
250	C₄²	—	8	1	no	—
251	C₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	4	8	no	—
263	C₂³	—	4	8	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	#360	1	4	yes	—
269	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	#447	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#466	1	2	yes	—
272	C₂³	#480	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	#480	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	1	no	—
288	C₂×C₄	—	8	1	no	—
289	C₂×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄	—	16	4	no	—
296	C₂×C₄	—	16	4	no	—
297	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#483	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
315	C₈	—	4	2	no	—
316	C₈	#388	1	2	yes	—
317	C₈	#388	1	2	yes	—
318	C₈	#394	1	2	yes	—
319	C₈	#397	1	2	yes	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	4	8	no	—
330	C₂²	—	4	8	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	#1823	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#1874	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#1893	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#2033	1	2	yes	—
339	C₂²	#2075	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×#360	1	2	yes	—
341	C₂²	#2145	1	2	yes	—
342	C₄	—	4	2	no	—
343	C₄	—	16	4	no	—
344	C₄	—	16	2	no	—
345	C₄	—	16	1	no	—
346	C₄	—	16	1	no	—
347	C₄	#1440	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#1825	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#1873	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#1894	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#2035	1	2	yes	—
352	C₄	#2077	1	2	yes	—
353	C₂	—	2	2	no	—
354	C₂	—	2	2	no	—
355	C₂	—	4	4	no	—
356	C₂	#11199	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#12870	1	2	yes	—
358	C₂	#13001	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#13002	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#13065	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁵	D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1386	C₂	semidirect
5. C₂×#1386	C₂	semidirect
15. #1808	C₄	semidirect
16. #1808	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2112	2
#20658	2
C₂×#1807	2
C₂×#1386	2