Subgroups — #148605

Order 512.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#410	—	2	1	no	—
12	#2311	—	2	1	no	—
13	#2113	—	2	4	no	—
14	#2112	—	2	2	no	—
15	#1812	—	2	4	no	—
16	#1809	C₄	1	4	yes	complemented
17	#1808	—	2	2	no	—
18	#1736	—	2	1	no	—
19	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	1	no	—
20	#1384	—	2	4	no	—
21	#1380	—	2	4	no	—
22	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#131	—	2	2	no	—
24	C₂×#131	—	2	2	no	—
25	C₂×#131	—	2	2	no	—
26	C₂×#131	—	2	2	no	—
27	C₂×#131	—	2	2	no	—
28	C₂×#131	—	2	2	no	—
29	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117	—	2	1	no	—
34	C₂×#117	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
37	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
38	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
39	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
40	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
41	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
43	#427	—	2	2	no	—
44	#427	—	2	2	no	—
45	#427	—	2	2	no	—
46	#427	—	2	2	no	—
47	#427	—	2	2	no	—
48	#427	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#107	—	2	2	no	—
50	C₂×#107	—	2	2	no	—
51	C₂×#107	—	2	2	no	—
52	C₂×#107	—	2	1	no	—
53	C₂×#107	—	2	1	no	—
54	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#106	—	2	2	no	—
56	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#410	—	2	4	no	—
58	#410	—	4	2	no	—
59	C₂×#99	—	4	2	no	—
60	#391	—	4	1	no	—
61	#390	—	4	1	no	—
62	#386	—	4	2	no	—
63	#380	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
65	#340	—	2	4	no	—
66	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
67	C₂×#41	—	2	1	no	—
68	C₂×#41	—	2	2	no	—
69	C₂×#41	—	2	2	no	—
70	C₂×#41	—	2	1	no	—
71	C₂×#41	—	2	2	no	—
72	C₂×#41	—	2	1	no	—
73	C₂×#41	—	2	1	no	—
74	C₂×#41	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄	D₈	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
79	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	#131	—	4	2	no	—
82	#131	—	4	2	no	—
83	#131	—	4	2	no	—
84	#131	—	4	2	no	—
85	#131	—	4	2	no	—
86	#131	—	4	2	no	—
87	#131	—	4	2	no	—
88	#131	—	4	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
110	#117	—	2	4	no	—
111	#117	—	4	2	no	—
112	#117	—	4	2	no	—
113	#117	—	4	1	no	—
114	#117	—	4	1	no	—
115	#117	—	4	2	no	—
116	#117	—	4	1	no	—
117	#117	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
129	M₃₂	—	4	2	no	—
130	M₃₂	—	4	2	no	—
131	M₃₂	—	4	2	no	—
132	M₃₂	—	4	2	no	—
133	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
136	#107	—	2	4	no	—
137	#107	—	2	4	no	—
138	#107	—	4	1	no	—
139	#107	—	4	2	no	—
140	#107	—	4	2	no	—
141	#107	—	4	1	no	—
142	#106	—	2	4	no	—
143	#106	—	2	4	no	—
144	#106	—	4	2	no	—
145	#99	—	4	8	no	—
146	#95	—	4	4	no	—
147	C₂⁴	#102	1	2	yes	—
148	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	#41	—	4	2	no	—
150	#41	—	4	2	no	—
151	#41	—	4	2	no	—
152	#41	—	4	2	no	—
153	#41	—	4	2	no	—
154	#41	—	4	2	no	—
155	#41	—	4	2	no	—
156	#41	—	4	2	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
180	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
191	M₁₆	—	4	2	no	—
192	M₁₆	—	4	2	no	—
193	M₁₆	—	4	4	no	—
194	M₁₆	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
228	C₄²	—	4	4	no	—
229	C₄²	—	8	1	no	—
230	C₄²	—	8	1	no	—
231	C₄²	—	8	2	no	—
232	C₁₆	—	4	4	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	4	1	no	—
237	C₂³	—	4	1	no	—
238	C₂³	—	4	2	no	—
239	C₂³	—	4	2	no	—
240	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	#447	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	#466	1	2	yes	—
243	C₂³	#480	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	#480	1	2	yes	—
245	Q₈	—	4	2	no	—
246	Q₈	—	4	2	no	—
247	D₄	—	4	4	no	—
248	D₄	—	4	4	no	—
249	D₄	—	4	2	no	—
250	D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄	—	16	2	no	—
265	C₂×C₄	—	16	2	no	—
266	C₂×C₄	—	16	4	no	—
267	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#483	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
285	C₈	—	4	2	no	—
286	C₈	#388	1	2	yes	—
287	C₈	#388	1	2	yes	—
288	C₈	#394	1	2	yes	—
289	C₈	#397	1	2	yes	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	4	1	no	—
295	C₂²	—	4	1	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	4	4	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	8	2	no	—
302	C₂²	#1823	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#1874	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#1893	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#2033	1	2	yes	—
306	C₂²	#2075	1	2	yes	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	16	2	no	—
309	C₄	—	16	4	no	—
310	C₄	—	16	2	no	—
311	C₄	#1440	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#1825	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#1873	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#1894	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#2035	1	2	yes	—
316	C₄	#2077	1	2	yes	—
317	C₂	—	2	1	no	—
318	C₂	—	2	2	no	—
319	C₂	—	2	1	no	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	8	2	no	—
322	C₂	#11199	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#13074	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#13075	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1893
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1384	C₂	semidirect
5. #12557	C₂	semidirect
16. #1809	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33333	2
C₂×#1812	2
#20663	2
C₂×#1384	2
#12557	2