Subgroups — #148667

Order 512.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 293 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1379	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1379	C₂	1	2	yes	maximal
5	#12544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#424	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2296	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
15	#1771	—	2	2	no	—
16	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
17	#1729	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#1728	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#1379	—	2	4	no	—
20	#1379	—	2	4	no	—
21	#1374	—	2	2	no	—
22	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
30	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
31	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
32	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
33	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
34	C₂×M₃₂	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
43	#424	—	2	2	no	—
44	#424	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	#405	—	2	1	no	—
47	#405	—	2	1	no	—
48	#405	—	2	2	no	—
49	#405	—	2	2	no	—
50	#405	D₄	1	2	yes	—
51	#405	Q₈	1	2	yes	—
52	C₂×#97	—	2	1	no	—
53	C₂×#97	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
60	#389	C₈	1	2	yes	—
61	#389	C₈	1	2	yes	—
62	#385	—	2	1	no	—
63	#385	—	2	1	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
66	#336	—	2	2	no	—
67	#336	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×M₁₆	M₁₆	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
96	#117	—	2	1	no	—
97	#117	—	2	1	no	—
98	#117	—	2	2	no	—
99	#117	—	2	2	no	—
100	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	#117	M₁₆	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
115	M₃₂	—	2	4	no	—
116	M₃₂	—	2	4	no	—
117	M₃₂	—	4	2	no	—
118	M₃₂	—	4	2	no	—
119	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
124	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
126	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
127	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
128	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
130	#97	—	2	2	no	—
131	#97	—	2	2	no	—
132	#97	—	4	1	no	—
133	#97	—	4	1	no	—
134	C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	—	2	4	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈	—	4	2	no	—
140	#95	—	2	2	no	—
141	#95	—	2	2	no	—
142	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
162	M₁₆	—	2	4	no	—
163	M₁₆	—	2	4	no	—
164	M₁₆	—	4	2	no	—
165	M₁₆	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	4	1	no	—
172	C₂×C₈	—	4	1	no	—
173	C₂×C₈	—	4	1	no	—
174	C₂×C₈	—	4	1	no	—
175	C₂×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	—	4	1	no	—
210	C₄²	—	4	1	no	—
211	C₁₆	—	4	4	no	—
212	C₁₆	—	4	4	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	#423	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	#432	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	#435	1	2	yes	—
219	C₂³	#446	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄	#350	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
253	C₈	—	4	2	no	—
254	C₈	—	4	2	no	—
255	C₈	—	4	2	no	—
256	C₈	#394	1	1	yes	characteristic
257	C₈	#395	1	1	yes	characteristic
258	C₈	#396	1	2	yes	—
259	C₈	#398	1	1	yes	characteristic
260	C₈	#398	1	2	yes	—
261	C₈	#400	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	#1797	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#1869	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#1917	1	2	yes	—
270	C₂²	#1940	1	2	yes	—
271	C₂²	#1984	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#350	1	2	yes	—
273	C₂²	#2117	1	2	yes	—
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	4	2	no	—
276	C₄	—	4	4	no	—
277	C₄	—	8	1	no	—
278	C₄	—	8	1	no	—
279	C₄	#1441	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#1798	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#1870	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#1916	1	2	yes	—
283	C₄	#1939	1	2	yes	—
284	C₄	#1985	1	1	yes	characteristic
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	2	2	no	—
287	C₂	#11202	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#12787	1	2	yes	—
289	C₂	#12983	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#12984	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#13265	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₁₆	2
#20435	2
C₂×#1379	2
#12544	2