Subgroups — #148676

Order 512.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1376	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#12544	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#364	—	2	4	no	—
14	C₂×#364	—	2	2	no	—
15	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₂×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#1376	—	2	4	no	—
20	#1376	—	2	2	no	—
21	#1374	—	2	4	no	—
22	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
31	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
32	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
33	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
34	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
35	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
36	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
37	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
38	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
39	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
40	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×M₃₂	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₈	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×#95	—	2	1	no	—
64	#364	—	2	8	no	—
65	#336	—	2	2	no	—
66	#336	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
113	M₃₂	—	2	4	no	—
114	M₃₂	—	2	4	no	—
115	M₃₂	—	2	4	no	—
116	M₃₂	—	2	4	no	—
117	M₃₂	—	4	2	no	—
118	M₃₂	—	4	2	no	—
119	M₃₂	—	4	2	no	—
120	M₃₂	—	4	2	no	—
121	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
124	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
126	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
128	C₄×C₈	—	2	2	no	—
129	C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈	—	2	4	no	—
132	C₄×C₈	—	2	2	no	—
133	C₄×C₈	—	2	2	no	—
134	C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	—	4	1	no	—
136	C₄×C₈	—	4	2	no	—
137	C₄×C₈	—	4	1	no	—
138	#95	—	2	4	no	—
139	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	4	1	no	—
175	C₂×C₈	—	4	1	no	—
176	C₂×C₈	—	4	1	no	—
177	C₂×C₈	—	4	1	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	2	2	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₄²	—	4	1	no	—
208	C₄²	—	4	1	no	—
209	C₄²	—	4	2	no	—
210	C₁₆	—	4	4	no	—
211	C₁₆	—	4	4	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	#407	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	#432	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	#436	1	2	yes	—
218	C₂³	#446	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	#364	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#423	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
254	C₈	—	2	4	no	—
255	C₈	—	4	2	no	—
256	C₈	—	4	2	no	—
257	C₈	#394	1	1	yes	characteristic
258	C₈	#395	1	1	yes	characteristic
259	C₈	#396	1	2	yes	—
260	C₈	#398	1	1	yes	characteristic
261	C₈	#398	1	2	yes	—
262	C₈	#400	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	—	2	1	no	—
268	C₂²	—	2	1	no	—
269	C₂²	#1797	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#1870	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#1917	1	2	yes	—
272	C₂²	#1939	1	2	yes	—
273	C₂²	#1985	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#364	1	2	yes	—
275	C₂²	#2153	1	2	yes	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	4	4	no	—
278	C₄	—	4	4	no	—
279	C₄	—	4	2	no	—
280	C₄	#1441	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#1798	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#1869	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#1916	1	2	yes	—
284	C₄	#1940	1	2	yes	—
285	C₄	#1984	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	2	1	no	—
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	2	1	no	—
289	C₂	#11202	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#12788	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#12789	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#13163	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₄⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
235. C₂×C₄	#364	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#364	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
C₂×#1376	2
#12544	2