Finite Group Databasebeta

← #148687

Subgroups — #148687

Order 512.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1799C211yesmaximal, characteristic
2#14015C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1390C212yesmaximal
4C2×#1390C212yesmaximal
5#10762C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C23×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
8C22×#100C2212yes—
9C22×#99C2212yes—
10C2×#386C2211yescharacteristic
11C2×#386C2211yescharacteristic
12C2×#385—21no—
13C2×#385C411yescharacteristic, complemented
14C2×#380—21no—
15#1799—24no—
16C2×#343—21no—
17C2×#342—21no—
18#1728—21no—
19#1444—21no—
20#1439—21no—
21#1436—21no—
22C22⋊#95C411yescharacteristic, complemented
23C22⋊#95C411yescharacteristic, complemented
24#1390—24no—
25#1390—24no—
26C23×D4C2311yescharacteristic
27C24×C4C2×C411yescharacteristic
28C24×C4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4C2×C411yescharacteristic
30C24×C4D411yescharacteristic
31C22×M16—22no—
32C2×C4×D4—22no—
33C2×C4×D4—22no—
34C2×C4×D4—41no—
35C2×C4×D4—41no—
36C2×C4×D4—42no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4—44no—
41C22×C4⋊C4—41no—
42C22×C4⋊C4—41no—
43C22×C4⋊C4—41no—
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C42D411yescharacteristic
53C2×#100—22no—
54C2×#100—22no—
55C2×#100—22no—
56C2×#100—22no—
57C2×#100—22no—
58C2×#100Q814yes—
59C2×#99—22no—
60C2×#99—22no—
61C2×#99—22no—
62C2×#99—22no—
63C2×#99—22no—
64C2×#99D414yes—
65#386—21no—
66#386—21no—
67#386—22no—
68#386—22no—
69#386D412yes—
70#386Q812yes—
71#385—42no—
72#385—44no—
73#380—24no—
74#380—42no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—41no—
83#343—42no—
84#342—24no—
85#336—41no—
86#336—41no—
87C25C22×C411yescharacteristic
88C25C2×D411yescharacteristic
89C22×D4—41no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4C2×D411yescharacteristic
94C22×D4C2×D412yes—
95C22×D4C2×Q812yes—
96C22×D4C2×Q811yescharacteristic
97C22×D4#4111yescharacteristic
98C22×D4#4112yes—
99C22×D4#4112yes—
100C22×D4#4111yescharacteristic
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—41no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4—41no—
122C23×C4—41no—
123C23×C4—41no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4—41no—
126C23×C4—81no—
127C23×C4—81no—
128C23×C4—81no—
129C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C4C4⋊C412yescomplemented
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C2×M16—24no—
136C2×M16—42no—
137C2×M16—42no—
138C2×M16—42no—
139C2×M16—42no—
140C2×M16—42no—
141C22×C8—42no—
142C4×D4—44no—
143C4×D4—44no—
144C4×D4—44no—
145C4×D4—44no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—44no—
155C2×C4⋊C4—44no—
156C2×C4⋊C4—44no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—44no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—44no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—81no—
164C2×C4⋊C4—82no—
165C2×C4⋊C4—82no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—81no—
193C2×C22⋊C4C4⋊C412yescomplemented
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—41no—
198#100—24no—
199#100—24no—
200#100—42no—
201#100—42no—
202#99—24no—
203#99—24no—
204#99—42no—
205#99—42no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—42no—
209#95—42no—
210#95—42no—
211#95—42no—
212#95—44no—
213#95—42no—
214#95—81no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24—21no—
223C24—41no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24—41no—
229C24—41no—
230C24—41no—
231C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
233C24#11711yescharacteristic
234C24C4×D412yes—
235C24C4×Q812yes—
236C24#12011yescharacteristic
237C24#12111yescharacteristic
238C24C22⋊Q811yescharacteristic
239C24#12311yescharacteristic
240C24#12411yescharacteristic
241C24C4⋊Q811yescharacteristic
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4#12112yes—
259C2×D4C22⋊Q812yes—
260C2×D4C22⋊Q812yes—
261C2×D4#12312yes—
262C2×D4#12512yes—
263C2×D4#12512yes—
264C2×D4#12612yes—
265C2×D4C4⋊Q812yes—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4#9911yescharacteristic
358C22×C4#9911yescharacteristic
359C22×C4#9912yes—
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12112yes—
362C22×C4C22⋊Q812yes—
363C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
364M16—44no—
365M16—44no—
366M16—82no—
367M16—82no—
368C2×C8—44no—
369C2×C8—82no—
370C2×C8—82no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—48no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—84no—
376C4⋊C4—88no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—21no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23#38011yescharacteristic
458C23#38611yescharacteristic
459C23#38712yes—
460C23#38912yes—
461C23#39111yescharacteristic
462C23#39411yescharacteristic
463C23#39511yescharacteristic
464C23#39811yescharacteristic
465C23#40011yescharacteristic
466C23C2×#9911yescharacteristic
467C23C2×#9911yescharacteristic
468C23#41011yescharacteristic
469C23#41011yescharacteristic
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—162no—
552C2×C4—162no—
553C2×C4—162no—
554C2×C4—162no—
555C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
556C2×C4#39612yes—
557C2×C4#39812yes—
558C8—84no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22#144111yescharacteristic
614C22#179911yescharacteristic
615C22#179911yescharacteristic
616C22#189811yescharacteristic
617C22#189911yescharacteristic
618C22#199611yescharacteristic
619C22#199611yescharacteristic
620C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
621C22#212011yescharacteristic
622C22#212111yescharacteristic
623C22#212311yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—44no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—82no—
633C4—81no—
634C4—161no—
635C4—164no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—41no—
641C2—42no—
642C2—42no—
643C2—41no—
644C2—41no—
645C2—41no—
646C2#1120311yescharacteristic
647C2#1279311yescharacteristic
648C2#1279611yescharacteristic
649C2#1308511yescharacteristic
650C2#1308611yescharacteristic
651C2#1329311yescharacteristic
652C2#1329411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC25C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C23×C4⋊C4C4semidirect
13. C2×#385C4semidirect
22. C22⋊#95C4semidirect
23. C22⋊#95C4semidirect
133. C23×C4C4⋊C4semidirect
193. C2×C22⋊C4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17992
#140152
C2×#13902
#107622