Finite Group Databasebeta

← #148688

Subgroups — #148688

Order 512.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1799C211yesmaximal, characteristic
2#14016C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1390C212yesmaximal
4C2×#1390C212yesmaximal
5#10762C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C22×#100C2212yes—
8C22×#99C2212yes—
9C2×#386C2211yescharacteristic
10C2×#386C2211yescharacteristic
11C2×#385C411yescharacteristic, complemented
12C2×#380—21no—
13C22×#95C411yescharacteristic, complemented
14#1799—24no—
15C2×#343—21no—
16C2×#342—21no—
17#1728—21no—
18#1442—21no—
19#1439—21no—
20#1436—21no—
21C22⋊#95—21no—
22C22⋊#95C411yescharacteristic, complemented
23C22⋊#95C411yescharacteristic, complemented
24#1390—24no—
25#1390—24no—
26C23×D4C2311yescharacteristic
27C24×C4C2×C411yescharacteristic
28C24×C4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4C2×C411yescharacteristic
30C24×C4D411yescharacteristic
31C22×M16—22no—
32C2×C4×D4—22no—
33C2×C4×D4—22no—
34C2×C4×D4—41no—
35C2×C4×D4—41no—
36C2×C4×D4—42no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4—41no—
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C42D411yescharacteristic
48C2×#100—22no—
49C2×#100—22no—
50C2×#100—22no—
51C2×#100—22no—
52C2×#100—22no—
53C2×#100Q814yes—
54C2×#99—22no—
55C2×#99—22no—
56C2×#99—22no—
57C2×#99—22no—
58C2×#99—22no—
59C2×#99D414yes—
60#386—21no—
61#386—21no—
62#386—22no—
63#386—22no—
64#386D412yes—
65#386Q812yes—
66#385—42no—
67#380—24no—
68#380—42no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—41no—
79C2×#95—41no—
80C2×#95—41no—
81#343—42no—
82#342—24no—
83#336—41no—
84#336—41no—
85C25C22×C411yescharacteristic
86C25C2×D411yescharacteristic
87C22×D4—41no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4C2×D411yescharacteristic
92C22×D4C2×D412yes—
93C22×D4C2×Q812yes—
94C22×D4C2×Q811yescharacteristic
95C22×D4#4111yescharacteristic
96C22×D4#4112yes—
97C22×D4#4112yes—
98C22×D4#4111yescharacteristic
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—41no—
114C23×C4—42no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4—41no—
118C23×C4—41no—
119C23×C4—41no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4—41no—
122C23×C4—81no—
123C23×C4—81no—
124C23×C4—81no—
125C23×C4—81no—
126C23×C4—81no—
127C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C4C4⋊C412yescomplemented
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C2×M16—24no—
134C2×M16—42no—
135C2×M16—42no—
136C2×M16—42no—
137C2×M16—42no—
138C2×M16—42no—
139C22×C8—42no—
140C4×D4—44no—
141C4×D4—44no—
142C4×D4—44no—
143C4×D4—44no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—44no—
150C2×C4⋊C4—81no—
151C2×C4⋊C4—82no—
152C2×C4⋊C4—82no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—81no—
178C2×C22⋊C4—81no—
179C2×C22⋊C4—81no—
180C2×C22⋊C4C4⋊C412yescomplemented
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—41no—
185#100—24no—
186#100—24no—
187#100—42no—
188#100—42no—
189#99—24no—
190#99—24no—
191#99—42no—
192#99—42no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—42no—
196#95—42no—
197#95—44no—
198#95—41no—
199#95—41no—
200#95—42no—
201#95—42no—
202#95—81no—
203#95—81no—
204#95—81no—
205C24—21no—
206C24—21no—
207C24—21no—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—21no—
211C24—21no—
212C24—21no—
213C24—41no—
214C24—41no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
223C24#11711yescharacteristic
224C24C4×D412yes—
225C24C4×Q812yes—
226C24#12011yescharacteristic
227C24#12111yescharacteristic
228C24C22⋊Q811yescharacteristic
229C24#12311yescharacteristic
230C24#12411yescharacteristic
231C24C4⋊Q811yescharacteristic
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4#12112yes—
249C2×D4C22⋊Q812yes—
250C2×D4C22⋊Q812yes—
251C2×D4#12312yes—
252C2×D4#12512yes—
253C2×D4#12512yes—
254C2×D4#12612yes—
255C2×D4C4⋊Q812yes—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4#9911yescharacteristic
346C22×C4#9911yescharacteristic
347C22×C4#9912yes—
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4C22⋊Q812yes—
351C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
352M16—44no—
353M16—44no—
354M16—82no—
355M16—82no—
356C2×C8—44no—
357C2×C8—82no—
358C2×C8—82no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—84no—
361C4⋊C4—88no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—21no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23#38011yescharacteristic
443C23#38611yescharacteristic
444C23#38712yes—
445C23#38912yes—
446C23#39111yescharacteristic
447C23#39411yescharacteristic
448C23#39511yescharacteristic
449C23#39811yescharacteristic
450C23#40011yescharacteristic
451C23C2×#9911yescharacteristic
452C23C2×#9911yescharacteristic
453C23#41011yescharacteristic
454C23#41011yescharacteristic
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—162no—
535C2×C4—162no—
536C2×C4—162no—
537C2×C4—162no—
538C2×C4#35212yes—
539C2×C4#39612yes—
540C2×C4#39812yes—
541C8—84no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22#144111yescharacteristic
597C22#179911yescharacteristic
598C22#179911yescharacteristic
599C22#189811yescharacteristic
600C22#189911yescharacteristic
601C22#199611yescharacteristic
602C22#199611yescharacteristic
603C22C2×#35211yescharacteristic
604C22#212011yescharacteristic
605C22#212111yescharacteristic
606C22#212211yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—161no—
618C4—164no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—41no—
624C2—42no—
625C2—42no—
626C2—41no—
627C2—41no—
628C2—41no—
629C2#1120311yescharacteristic
630C2#1279411yescharacteristic
631C2#1279511yescharacteristic
632C2#1308411yescharacteristic
633C2#1308711yescharacteristic
634C2#1329211yescharacteristic
635C2#1329411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC25C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. C2×#385C4semidirect
13. C22×#95C4semidirect
22. C22⋊#95C4semidirect
23. C22⋊#95C4semidirect
131. C23×C4C4⋊C4semidirect
180. C2×C22⋊C4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17992
#140162
C2×#13902
#107622