Finite Group Databasebeta

← #148689

Subgroups — #148689

Order 512.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1800C211yesmaximal, characteristic
2#14015C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1390C212yesmaximal
4C2×#1390C212yesmaximal
5#10761C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C23×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
8C2×#423—21no—
9C22×#100C2212yes—
10C22×#99C2212yes—
11C2×#386C2211yescharacteristic
12C2×#386C2211yescharacteristic
13C2×#385—21no—
14C2×#385C411yescharacteristic, complemented
15#1800—24no—
16C2×#343—21no—
17C2×#342—21no—
18#1444—21no—
19#1439—21no—
20#1436—21no—
21C22⋊#95—21no—
22C22⋊#95C411yescharacteristic, complemented
23C22⋊#95C411yescharacteristic, complemented
24#1390—24no—
25#1390—24no—
26C23×D4C2311yescharacteristic
27C24×C4C2×C411yescharacteristic
28C24×C4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4C2×C411yescharacteristic
30C24×C4D411yescharacteristic
31C22×M16—22no—
32C2×C4×D4—22no—
33C2×C4×D4—22no—
34C2×C4×D4—42no—
35C2×C4×D4—41no—
36C2×C4×D4—41no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4—44no—
41C22×C4⋊C4—41no—
42C22×C4⋊C4—41no—
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C42D411yescharacteristic
52#423—24no—
53#423—42no—
54C2×C4⋊C8—41no—
55C2×C4⋊C8—41no—
56C2×#100—22no—
57C2×#100—22no—
58C2×#100—22no—
59C2×#100—22no—
60C2×#100—22no—
61C2×#100D414yes—
62C2×#99—22no—
63C2×#99—22no—
64C2×#99—22no—
65C2×#99—22no—
66C2×#99—22no—
67C2×#99Q814yes—
68#386—21no—
69#386—21no—
70#386—22no—
71#386—22no—
72#386D412yes—
73#386Q812yes—
74#385—44no—
75#385—42no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—21no—
83C2×#95—41no—
84C2×#95—41no—
85#343—24no—
86#342—42no—
87C25C22×C411yescharacteristic
88C25C2×D411yescharacteristic
89C22×D4—41no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4C2×D412yes—
94C22×D4C2×D411yescharacteristic
95C22×D4C2×Q811yescharacteristic
96C22×D4C2×Q812yes—
97C22×D4#4111yescharacteristic
98C22×D4#4111yescharacteristic
99C22×D4#4112yes—
100C22×D4#4112yes—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—41no—
114C23×C4—41no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4—41no—
121C23×C4—41no—
122C23×C4—41no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—41no—
125C23×C4—81no—
126C23×C4—81no—
127C23×C4—81no—
128C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C4C4⋊C412yes—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C2×M16—24no—
135C2×M16—42no—
136C2×M16—42no—
137C2×M16—42no—
138C2×M16—42no—
139C2×M16—42no—
140C22×C8—42no—
141C4×D4—44no—
142C4×D4—44no—
143C4×D4—44no—
144C4×D4—44no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—44no—
155C2×C4⋊C4—44no—
156C2×C4⋊C4—44no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—44no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—81no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—81no—
188C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C4⋊C8—44no—
195C4⋊C8—44no—
196#100—24no—
197#100—24no—
198#100—42no—
199#100—42no—
200#99—24no—
201#99—24no—
202#99—42no—
203#99—42no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—42no—
207#95—42no—
208#95—42no—
209#95—42no—
210#95—41no—
211#95—41no—
212#95—81no—
213#95—82no—
214#95—82no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24—21no—
223C24—41no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24—41no—
229C24—41no—
230C24—41no—
231C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
233C24#11711yescharacteristic
234C24C4×D412yes—
235C24C4×Q812yes—
236C24#12111yescharacteristic
237C24#12112yes—
238C24C22⋊Q811yescharacteristic
239C24C22⋊Q812yes—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4#12112yes—
257C2×D4C22⋊Q812yes—
258C2×D4C22⋊Q812yes—
259C2×D4#12312yes—
260C2×D4#12512yes—
261C2×D4#12512yes—
262C2×D4#12612yes—
263C2×D4C4⋊Q812yes—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—48no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—84no—
339C22×C4—84no—
340C22×C4—84no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4#9911yescharacteristic
353C22×C4#9911yescharacteristic
354C22×C4#9912yes—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
358C22×C4#12311yescharacteristic
359C22×C4#12411yescharacteristic
360C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
361M16—44no—
362M16—44no—
363M16—82no—
364M16—82no—
365C2×C8—44no—
366C2×C8—82no—
367C2×C8—82no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—48no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—84no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—84no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23#38011yescharacteristic
447C23#38611yescharacteristic
448C23#38712yes—
449C23#38912yes—
450C23#39111yescharacteristic
451C23#39612yes—
452C23#39812yes—
453C23C2×#9911yescharacteristic
454C23C2×#9911yescharacteristic
455C23#41011yescharacteristic
456C23#41011yescharacteristic
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—162no—
541C2×C4—162no—
542C2×C4—162no—
543C2×C4—162no—
544C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
545C2×C4#39411yescharacteristic
546C2×C4#39511yescharacteristic
547C2×C4#39811yescharacteristic
548C2×C4#40011yescharacteristic
549C8—84no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22#144111yescharacteristic
595C22#179911yescharacteristic
596C22#179911yescharacteristic
597C22#189811yescharacteristic
598C22#189911yescharacteristic
599C22#199611yescharacteristic
600C22#199611yescharacteristic
601C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
602C22#212011yescharacteristic
603C22#212111yescharacteristic
604C22#212311yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—44no—
613C4—82no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4—161no—
618C4—164no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—42no—
624C2—42no—
625C2—42no—
626C2—42no—
627C2#1120311yescharacteristic
628C2#1279311yescharacteristic
629C2#1279611yescharacteristic
630C2#1308111yescharacteristic
631C2#1308211yescharacteristic
632C2#1329611yescharacteristic
633C2#1329711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC25C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C23×C4⋊C4C4semidirect
14. C2×#385C4semidirect
22. C22⋊#95C4semidirect
23. C22⋊#95C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18002
#140152
C2×#13902
#107612