Finite Group Databasebeta

← #148690

Subgroups — #148690

Order 512.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1800C211yesmaximal, characteristic
2#14016C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1390C212yesmaximal
4C2×#1390C212yesmaximal
5#10761C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C2×#423—21no—
8C22×#100C2212yes—
9C22×#99C2212yes—
10C2×#386C2211yescharacteristic
11C2×#386C2211yescharacteristic
12C2×#385C411yescharacteristic, complemented
13C22×#95C411yescharacteristic, complemented
14#1800—24no—
15C2×#343—21no—
16C2×#342—21no—
17#1442—21no—
18#1439—21no—
19#1436—21no—
20C22⋊#95—21no—
21C22⋊#95—21no—
22C22⋊#95C411yescharacteristic, complemented
23C22⋊#95C411yescharacteristic, complemented
24#1390—24no—
25#1390—24no—
26C23×D4C2311yescharacteristic
27C24×C4C2×C411yescharacteristic
28C24×C4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4C2×C411yescharacteristic
30C24×C4D411yescharacteristic
31C22×M16—22no—
32C2×C4×D4—22no—
33C2×C4×D4—22no—
34C2×C4×D4—42no—
35C2×C4×D4—41no—
36C2×C4×D4—41no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C42D411yescharacteristic
47#423—24no—
48#423—42no—
49C2×C4⋊C8—41no—
50C2×C4⋊C8—41no—
51C2×#100—22no—
52C2×#100—22no—
53C2×#100—22no—
54C2×#100—22no—
55C2×#100—22no—
56C2×#100D414yes—
57C2×#99—22no—
58C2×#99—22no—
59C2×#99—22no—
60C2×#99—22no—
61C2×#99—22no—
62C2×#99Q814yes—
63#386—21no—
64#386—21no—
65#386—22no—
66#386—22no—
67#386D412yes—
68#386Q812yes—
69#385—42no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—41no—
80C2×#95—41no—
81C2×#95—41no—
82C2×#95—41no—
83#343—24no—
84#342—42no—
85C25C22×C411yescharacteristic
86C25C2×D411yescharacteristic
87C22×D4—41no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4C2×D412yes—
92C22×D4C2×D411yescharacteristic
93C22×D4C2×Q811yescharacteristic
94C22×D4C2×Q812yes—
95C22×D4#4111yescharacteristic
96C22×D4#4111yescharacteristic
97C22×D4#4112yes—
98C22×D4#4112yes—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—41no—
112C23×C4—41no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4—42no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4—41no—
117C23×C4—41no—
118C23×C4—41no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4—41no—
121C23×C4—81no—
122C23×C4—81no—
123C23×C4—81no—
124C23×C4—81no—
125C23×C4—81no—
126C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C4C4⋊C412yes—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C2×M16—24no—
133C2×M16—42no—
134C2×M16—42no—
135C2×M16—42no—
136C2×M16—42no—
137C2×M16—42no—
138C22×C8—42no—
139C4×D4—44no—
140C4×D4—44no—
141C4×D4—44no—
142C4×D4—44no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—81no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—81no—
173C2×C22⋊C4—81no—
174C2×C22⋊C4—81no—
175C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C4⋊C8—44no—
182C4⋊C8—44no—
183#100—24no—
184#100—24no—
185#100—42no—
186#100—42no—
187#99—24no—
188#99—24no—
189#99—42no—
190#99—42no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—42no—
194#95—42no—
195#95—42no—
196#95—41no—
197#95—41no—
198#95—41no—
199#95—41no—
200#95—81no—
201#95—81no—
202#95—81no—
203#95—82no—
204#95—82no—
205C24—21no—
206C24—21no—
207C24—21no—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—21no—
211C24—21no—
212C24—21no—
213C24—41no—
214C24—41no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
223C24#11711yescharacteristic
224C24C4×D412yes—
225C24C4×Q812yes—
226C24#12111yescharacteristic
227C24#12112yes—
228C24C22⋊Q811yescharacteristic
229C24C22⋊Q812yes—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4#12112yes—
247C2×D4C22⋊Q812yes—
248C2×D4C22⋊Q812yes—
249C2×D4#12312yes—
250C2×D4#12512yes—
251C2×D4#12512yes—
252C2×D4#12612yes—
253C2×D4C4⋊Q812yes—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4#9911yescharacteristic
341C22×C4#9911yescharacteristic
342C22×C4#9912yes—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
346C22×C4#12311yescharacteristic
347C22×C4#12411yescharacteristic
348C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
349M16—44no—
350M16—44no—
351M16—82no—
352M16—82no—
353C2×C8—44no—
354C2×C8—82no—
355C2×C8—82no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—84no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—84no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23#38011yescharacteristic
432C23#38611yescharacteristic
433C23#38712yes—
434C23#38912yes—
435C23#39111yescharacteristic
436C23#39612yes—
437C23#39812yes—
438C23C2×#9911yescharacteristic
439C23C2×#9911yescharacteristic
440C23#41011yescharacteristic
441C23#41011yescharacteristic
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—162no—
524C2×C4—162no—
525C2×C4—162no—
526C2×C4—162no—
527C2×C4#35212yes—
528C2×C4#39411yescharacteristic
529C2×C4#39511yescharacteristic
530C2×C4#39811yescharacteristic
531C2×C4#40011yescharacteristic
532C8—84no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22#144111yescharacteristic
578C22#179911yescharacteristic
579C22#179911yescharacteristic
580C22#189811yescharacteristic
581C22#189911yescharacteristic
582C22#199611yescharacteristic
583C22#199611yescharacteristic
584C22C2×#35211yescharacteristic
585C22#212011yescharacteristic
586C22#212111yescharacteristic
587C22#212211yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—82no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—161no—
601C4—164no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—42no—
607C2—42no—
608C2—42no—
609C2—42no—
610C2#1120311yescharacteristic
611C2#1279411yescharacteristic
612C2#1279511yescharacteristic
613C2#1308011yescharacteristic
614C2#1308311yescharacteristic
615C2#1329511yescharacteristic
616C2#1329711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC25C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. C2×#385C4semidirect
13. C22×#95C4semidirect
22. C22⋊#95C4semidirect
23. C22⋊#95C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18002
#140162
C2×#13902
#107612