Finite Group Databasebeta

← #148691

Subgroups — #148691

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1799C211yesmaximal, characteristic
2#13977C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1393C212yesmaximal
4C2×#1393C212yesmaximal
5#10761C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C22×#99C2212yes—
8C22×#99C2212yes—
9C2×#390C2211yescharacteristic
10C2×#390C2211yescharacteristic
11C2×#389C411yescharacteristic, complemented
12C2×#385—21no—
13C2×#385—21no—
14C2×#384C411yescharacteristic, complemented
15C2×#380—21no—
16#1799—24no—
17C2×#342—21no—
18C2×#342—21no—
19#1439—21no—
20#1439—21no—
21C4⋊#95C411yescharacteristic, complemented
22C22⋊#95—21no—
23C4×#95C411yescharacteristic, complemented
24#1393—24no—
25#1393—24no—
26C23×D4C2311yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28C24×C4D411yescharacteristic
29C2×C4×D4—22no—
30C2×C4×D4—22no—
31C2×C4×D4—41no—
32C2×C4×D4—41no—
33C2×C4×D4—42no—
34C22×C4⋊C4—21no—
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4—41no—
38C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C42C2×C411yescharacteristic
50C22×C42C2×C411yescharacteristic
51C22×C42C2×C411yescharacteristic
52C2×#99—22no—
53C2×#99—22no—
54C2×#99—22no—
55C2×#99—22no—
56C2×#99—22no—
57C2×#99—22no—
58C2×#99—22no—
59C2×#99—22no—
60C2×#99—22no—
61C2×#99—22no—
62C2×#99D414yes—
63C2×#99Q814yes—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#390—22no—
67#390—22no—
68#390D412yes—
69#390Q812yes—
70#389—41no—
71#389—41no—
72#385—44no—
73#385—44no—
74#384—42no—
75#380—24no—
76#380—42no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—41no—
83C2×#95—41no—
84C2×#95—41no—
85#342—24no—
86#342—42no—
87C25C2×D411yescharacteristic
88C25C2×D411yescharacteristic
89C22×D4—41no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4C2×D411yescharacteristic
94C22×D4C2×D412yes—
95C22×D4C2×Q811yescharacteristic
96C22×D4C2×Q812yes—
97C22×D4#4111yescharacteristic
98C22×D4#4111yescharacteristic
99C22×D4#4112yes—
100C22×D4#4112yes—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—41no—
114C23×C4—42no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—81no—
119C23×C4—81no—
120C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C4C22×C411yescharacteristic
125C4×D4—44no—
126C4×D4—44no—
127C4×D4—44no—
128C4×D4—44no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—44no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—81no—
148C2×C4⋊C4—81no—
149C2×C4⋊C4—82no—
150C2×C4⋊C4—82no—
151C2×C4⋊C4C4⋊C412yescomplemented
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—81no—
185C2×C22⋊C4—81no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—41no—
192C2×C42—41no—
193C2×C42—41no—
194C2×C42—41no—
195C2×C42—41no—
196C2×C42C4⋊C412yescomplemented
197#99—24no—
198#99—24no—
199#99—24no—
200#99—24no—
201#99—42no—
202#99—42no—
203#99—42no—
204#99—42no—
205#95—24no—
206#95—42no—
207#95—42no—
208#95—42no—
209#95—42no—
210#95—44no—
211#95—82no—
212#95—82no—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C24—21no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24—41no—
229C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C24#12011yescharacteristic
231C24#12111yescharacteristic
232C24#12111yescharacteristic
233C24#12112yes—
234C24C22⋊Q811yescharacteristic
235C24C22⋊Q811yescharacteristic
236C24C22⋊Q812yes—
237C24#12311yescharacteristic
238C24#12411yescharacteristic
239C24C4⋊Q811yescharacteristic
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4#12112yes—
257C2×D4C22⋊Q812yes—
258C2×D4C22⋊Q812yes—
259C2×D4#12312yes—
260C2×D4#12512yes—
261C2×D4#12512yes—
262C2×D4#12612yes—
263C2×D4C4⋊Q812yes—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4#9911yescharacteristic
348C22×C4#9911yescharacteristic
349C22×C4#9912yes—
350C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
351C22×C4#11711yescharacteristic
352C22×C4C4×D412yes—
353C22×C4C4×Q812yes—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—84no—
360C4⋊C4—84no—
361C4⋊C4—88no—
362C4⋊C4—82no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—84no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—82no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—22no—
406C23—21no—
407C23—22no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23#38011yescharacteristic
451C23#38611yescharacteristic
452C23#39111yescharacteristic
453C23#39411yescharacteristic
454C23#39511yescharacteristic
455C23#39612yes—
456C23#39811yescharacteristic
457C23#39812yes—
458C23#40011yescharacteristic
459C23C2×#9911yescharacteristic
460C23C2×#9911yescharacteristic
461C23#41011yescharacteristic
462C23#41011yescharacteristic
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—162no—
542C2×C4—162no—
543C2×C4—162no—
544C2×C4—162no—
545C2×C4—162no—
546C2×C4—162no—
547C2×C4—162no—
548C2×C4—162no—
549C2×C4#35312yes—
550C2×C4#38712yes—
551C2×C4#38912yes—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—22no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—22no—
569C22—21no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—42no—
583C22—41no—
584C22—42no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22#144111yescharacteristic
607C22#179911yescharacteristic
608C22#179911yescharacteristic
609C22#189811yescharacteristic
610C22#189911yescharacteristic
611C22#199611yescharacteristic
612C22#199611yescharacteristic
613C22C2×#35311yescharacteristic
614C22#212611yescharacteristic
615C22#212711yescharacteristic
616C22#212911yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—44no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4—164no—
628C4—164no—
629C4—161no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—41no—
635C2—42no—
636C2—41no—
637C2—41no—
638C2—42no—
639C2—41no—
640C2#1120311yescharacteristic
641C2#1279711yescharacteristic
642C2#1280011yescharacteristic
643C2#1308811yescharacteristic
644C2#1309111yescharacteristic
645C2#1329811yescharacteristic
646C2#1330011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. C2×#389C4semidirect
14. C2×#384C4semidirect
21. C4⋊#95C4semidirect
23. C4×#95C4semidirect
151. C2×C4⋊C4C4⋊C4semidirect
196. C2×C42C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17992
#139772
C2×#13932
#107612