Finite Group Databasebeta

← #148692

Subgroups — #148692

Order 512.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1799C211yesmaximal, characteristic
2#13979C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1393C212yesmaximal
4C2×#1393C212yesmaximal
5#10761C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C22×#99C2212yes—
8C22×#99C2212yes—
9C2×#390C2211yescharacteristic
10C2×#390C2211yescharacteristic
11C2×#389C411yescharacteristic, complemented
12C2×#382C411yescharacteristic, complemented
13C2×#380—21no—
14#1799—24no—
15C2×#342—21no—
16C2×#342—21no—
17#1439—21no—
18#1439—21no—
19C4⋊#95C411yescharacteristic, complemented
20C22⋊#95—21no—
21C22⋊#95—21no—
22C22⋊#95—21no—
23C4×#95C411yescharacteristic, complemented
24#1393—24no—
25#1393—24no—
26C23×D4C2311yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28C24×C4D411yescharacteristic
29C2×C4×D4—22no—
30C2×C4×D4—22no—
31C2×C4×D4—41no—
32C2×C4×D4—41no—
33C2×C4×D4—42no—
34C22×C4⋊C4—21no—
35C22×C4⋊C4—41no—
36C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C42C2×C411yescharacteristic
48C22×C42C2×C411yescharacteristic
49C22×C42C2×C411yescharacteristic
50C2×#99—22no—
51C2×#99—22no—
52C2×#99—22no—
53C2×#99—22no—
54C2×#99—22no—
55C2×#99—22no—
56C2×#99—22no—
57C2×#99—22no—
58C2×#99—22no—
59C2×#99—22no—
60C2×#99D414yes—
61C2×#99Q814yes—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#390—22no—
65#390—22no—
66#390D412yes—
67#390Q812yes—
68#389—41no—
69#389—41no—
70#382—42no—
71#380—24no—
72#380—42no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—41no—
81C2×#95—41no—
82C2×#95—41no—
83#342—24no—
84#342—42no—
85C25C2×D411yescharacteristic
86C25C2×D411yescharacteristic
87C22×D4—41no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4C2×D411yescharacteristic
92C22×D4C2×D412yes—
93C22×D4C2×Q811yescharacteristic
94C22×D4C2×Q812yes—
95C22×D4#4111yescharacteristic
96C22×D4#4111yescharacteristic
97C22×D4#4112yes—
98C22×D4#4112yes—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—41no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4—42no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4—81no—
117C23×C4—81no—
118C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C4C22×C411yescharacteristic
123C4×D4—44no—
124C4×D4—44no—
125C4×D4—44no—
126C4×D4—44no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—44no—
138C2×C4⋊C4—81no—
139C2×C4⋊C4—81no—
140C2×C4⋊C4—82no—
141C2×C4⋊C4—82no—
142C2×C4⋊C4C4⋊C412yescomplemented
143C2×C22⋊C4—21no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—21no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—81no—
172C2×C22⋊C4—81no—
173C2×C22⋊C4—81no—
174C2×C22⋊C4—81no—
175C2×C22⋊C4—81no—
176C2×C22⋊C4—81no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—41no—
183C2×C42—41no—
184C2×C42—41no—
185C2×C42—41no—
186C2×C42—41no—
187C2×C42C4⋊C412yescomplemented
188#99—24no—
189#99—24no—
190#99—24no—
191#99—24no—
192#99—42no—
193#99—42no—
194#99—42no—
195#99—42no—
196#95—42no—
197#95—42no—
198#95—42no—
199#95—44no—
200#95—42no—
201#95—41no—
202#95—41no—
203#95—81no—
204#95—81no—
205#95—82no—
206#95—82no—
207C24—21no—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—21no—
211C24—21no—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C24#12011yescharacteristic
225C24#12111yescharacteristic
226C24#12111yescharacteristic
227C24#12112yes—
228C24C22⋊Q811yescharacteristic
229C24C22⋊Q811yescharacteristic
230C24C22⋊Q812yes—
231C24#12311yescharacteristic
232C24#12411yescharacteristic
233C24C4⋊Q811yescharacteristic
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4#12112yes—
251C2×D4C22⋊Q812yes—
252C2×D4C22⋊Q812yes—
253C2×D4#12312yes—
254C2×D4#12512yes—
255C2×D4#12512yes—
256C2×D4#12612yes—
257C2×D4C4⋊Q812yes—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4#9911yescharacteristic
342C22×C4#9911yescharacteristic
343C22×C4#9912yes—
344C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
345C22×C4#11711yescharacteristic
346C22×C4C4×D412yes—
347C22×C4C4×Q812yes—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—88no—
353C4⋊C4—84no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—84no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—82no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—22no—
397C23—21no—
398C23—22no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23#38011yescharacteristic
442C23#38611yescharacteristic
443C23#39111yescharacteristic
444C23#39411yescharacteristic
445C23#39511yescharacteristic
446C23#39612yes—
447C23#39811yescharacteristic
448C23#39812yes—
449C23#40011yescharacteristic
450C23C2×#9911yescharacteristic
451C23C2×#9911yescharacteristic
452C23#41011yescharacteristic
453C23#41011yescharacteristic
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—162no—
533C2×C4—162no—
534C2×C4—162no—
535C2×C4—162no—
536C2×C4—162no—
537C2×C4—162no—
538C2×C4—162no—
539C2×C4—162no—
540C2×C4#35412yes—
541C2×C4#38712yes—
542C2×C4#38912yes—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—21no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22#144111yescharacteristic
598C22#179911yescharacteristic
599C22#179911yescharacteristic
600C22#189811yescharacteristic
601C22#189911yescharacteristic
602C22#199611yescharacteristic
603C22#199611yescharacteristic
604C22C2×#35411yescharacteristic
605C22#212611yescharacteristic
606C22#212711yescharacteristic
607C22#212811yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—82no—
618C4—164no—
619C4—164no—
620C4—161no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—41no—
626C2—42no—
627C2—41no—
628C2—42no—
629C2—41no—
630C2—41no—
631C2#1120311yescharacteristic
632C2#1279811yescharacteristic
633C2#1279911yescharacteristic
634C2#1308911yescharacteristic
635C2#1309011yescharacteristic
636C2#1329911yescharacteristic
637C2#1330011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. C2×#389C4semidirect
12. C2×#382C4semidirect
19. C4⋊#95C4semidirect
23. C4×#95C4semidirect
142. C2×C4⋊C4C4⋊C4semidirect
187. C2×C42C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17992
#139792
C2×#13932
#107612