Subgroups — #148707

Order 512.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1382	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1382	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#108	—	2	1	no	—
8	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2296	—	2	1	no	—
14	#1942	C₄	1	2	yes	—
15	#1942	C₄	1	2	yes	—
16	#1941	—	2	1	no	—
17	#1941	—	2	1	no	—
18	#1848	—	2	4	no	—
19	#1735	—	2	1	no	—
20	#1382	—	2	4	no	—
21	#1382	—	2	4	no	—
22	#1374	—	2	1	no	—
23	#1374	—	2	1	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117	—	2	1	no	—
28	C₂×#117	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₁₆	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×#108	—	2	2	no	—
38	C₂×#108	—	2	2	no	—
39	C₂×#108	—	2	2	no	—
40	C₂×#108	—	2	2	no	—
41	C₂×#108	—	2	4	no	—
42	C₂×#108	—	2	2	no	—
43	C₂×#108	—	4	2	no	—
44	C₂×#108	—	4	2	no	—
45	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
46	#427	—	2	1	no	—
47	#427	—	2	1	no	—
48	#427	—	2	2	no	—
49	#427	—	2	2	no	—
50	#427	D₄	1	2	yes	—
51	#427	Q₈	1	2	yes	—
52	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#106	—	2	1	no	—
55	C₂×#106	—	2	1	no	—
56	#423	—	2	4	no	—
57	#423	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#389	—	2	2	no	—
66	#389	—	2	2	no	—
67	#385	—	4	2	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
69	#340	—	2	2	no	—
70	#340	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
78	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
98	#117	—	2	2	no	—
99	#117	—	2	2	no	—
100	#117	—	4	1	no	—
101	#117	—	4	1	no	—
102	#117	—	4	1	no	—
103	#117	—	4	1	no	—
104	#117	—	4	1	no	—
105	#117	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
126	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
127	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
128	#108	—	2	4	no	—
129	#108	—	2	4	no	—
130	#108	—	4	8	no	—
131	#108	—	4	2	no	—
132	#108	—	4	2	no	—
133	#107	—	2	2	no	—
134	#107	—	2	4	no	—
135	#107	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	#106	—	2	2	no	—
137	#106	—	2	2	no	—
138	#106	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
140	C₄×C₈	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	#95	—	4	2	no	—
145	#95	—	4	2	no	—
146	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
169	M₁₆	—	4	4	no	—
170	M₁₆	—	4	4	no	—
171	M₁₆	—	8	2	no	—
172	M₁₆	—	8	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	8	2	no	—
183	C₂×C₈	—	8	2	no	—
184	C₂×C₈	#103	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	#103	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
212	C₄²	—	2	1	no	—
213	C₄²	—	2	1	no	—
214	C₄²	—	2	1	no	—
215	C₄²	—	2	1	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	4	2	no	—
219	C₄²	—	4	2	no	—
220	C₄²	—	8	1	no	—
221	C₄²	—	8	1	no	—
222	C₁₆	—	4	4	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	#448	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	#461	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	#476	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	#481	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	#487	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	#498	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄	#359	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#450	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#460	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#462	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#475	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#477	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#483	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#484	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#490	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#491	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#500	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#501	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#501	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	2	2	no	—
275	C₈	—	2	2	no	—
276	C₈	—	8	4	no	—
277	C₈	#387	1	2	yes	—
278	C₈	#389	1	2	yes	—
279	C₈	#396	1	2	yes	—
280	C₈	#398	1	2	yes	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	1	no	—
286	C₂²	—	2	1	no	—
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	—	2	1	no	—
289	C₂²	#1802	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#1874	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#1990	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#2043	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#2058	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#2084	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#2100	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#359	1	2	yes	—
297	C₂²	#2143	1	2	yes	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	4	2	no	—
300	C₄	—	8	4	no	—
301	C₄	—	16	2	no	—
302	C₄	#1441	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#1803	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#1872	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#1992	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#2041	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#2057	1	1	yes	characteristic
308	C₄	#2083	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#2099	1	1	yes	characteristic
310	C₂	—	2	1	no	—
311	C₂	—	2	1	no	—
312	C₂	—	2	1	no	—
313	C₂	—	2	1	no	—
314	C₂	#11207	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#12815	1	2	yes	—
316	C₂	#12990	1	2	yes	—
317	C₂	#13285	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#13286	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×#102
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21151	2
C₂×#1848	2
C₂×#1382	2
C₂×#1374	2