Subgroups — #148708

Order 512.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1386	C₂	1	2	yes	maximal
4	#12557	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#427	—	2	1	no	—
8	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#389	—	2	1	no	—
13	#2285	—	2	1	no	—
14	#1944	—	2	2	no	—
15	#1944	C₄	1	4	yes	complemented
16	#1847	—	2	4	no	—
17	C₂×#340	—	2	1	no	—
18	#1386	—	2	4	no	—
19	#1380	—	2	4	no	—
20	#1377	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
27	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
29	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
30	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
31	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
32	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
33	C₂×M₃₂	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
35	#427	—	2	2	no	—
36	#427	—	2	2	no	—
37	#427	—	2	2	no	—
38	#427	—	2	2	no	—
39	#427	—	4	2	no	—
40	#427	—	4	2	no	—
41	C₂×#107	—	2	2	no	—
42	C₂×#107	—	2	2	no	—
43	C₂×#107	—	2	2	no	—
44	C₂×#107	—	2	1	no	—
45	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#106	—	2	1	no	—
48	C₂×#106	—	2	1	no	—
49	C₂×#106	—	2	1	no	—
50	C₂×#106	—	2	2	no	—
51	C₂×#106	—	2	2	no	—
52	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#106	Q₈	1	2	yes	—
55	C₂×#97	—	2	2	no	—
56	C₂×#97	—	2	2	no	—
57	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
59	#389	—	2	4	no	—
60	#389	—	4	2	no	—
61	#384	—	2	2	no	—
62	#382	—	2	2	no	—
63	#380	—	4	1	no	—
64	#380	—	4	1	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
67	C₂×#95	—	4	1	no	—
68	#340	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
70	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
71	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
91	#117	—	4	2	no	—
92	#117	—	4	2	no	—
93	#117	—	4	2	no	—
94	#117	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
120	M₃₂	—	2	4	no	—
121	M₃₂	—	2	4	no	—
122	M₃₂	—	4	2	no	—
123	M₃₂	—	4	2	no	—
124	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
126	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
127	#107	—	2	4	no	—
128	#107	—	2	4	no	—
129	#107	—	2	4	no	—
130	#107	—	4	4	no	—
131	#107	—	4	2	no	—
132	#106	—	2	2	no	—
133	#106	—	2	2	no	—
134	#106	—	2	2	no	—
135	#106	—	4	4	no	—
136	#106	—	4	2	no	—
137	#106	—	4	2	no	—
138	#106	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
139	#97	—	2	4	no	—
140	#97	—	2	4	no	—
141	#95	—	4	2	no	—
142	#95	—	4	2	no	—
143	#95	—	4	4	no	—
144	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
162	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
185	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
213	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	8	2	no	—
221	C₄²	—	8	2	no	—
222	C₁₆	—	4	4	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	#447	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	#459	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	#474	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	#480	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	#486	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	#500	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	8	1	no	—
240	C₂×C₄	—	8	1	no	—
241	C₂×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄	—	16	2	no	—
252	C₂×C₄	—	16	2	no	—
253	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#450	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#460	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#462	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#475	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#477	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#483	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#484	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#490	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#491	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#498	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#501	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#501	1	1	yes	characteristic
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	#387	1	2	yes	—
283	C₈	#389	1	2	yes	—
284	C₈	#396	1	2	yes	—
285	C₈	#398	1	2	yes	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	#1802	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#1874	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#1990	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#2041	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#2057	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#2083	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#2099	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#2190	1	2	yes	—
302	C₂²	#2191	1	2	yes	—
303	C₄	—	4	2	no	—
304	C₄	—	4	2	no	—
305	C₄	—	8	4	no	—
306	C₄	—	16	4	no	—
307	C₄	—	16	2	no	—
308	C₄	#1441	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#1803	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#1872	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#1992	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#2043	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#2058	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#2084	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#2100	1	1	yes	characteristic
316	C₂	—	2	1	no	—
317	C₂	—	2	1	no	—
318	C₂	—	2	1	no	—
319	C₂	—	2	1	no	—
320	C₂	#11207	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#12999	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#13000	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#13410	1	2	yes	—
324	C₂	#13454	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#447
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #1944	C₄	semidirect
138. #106	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1944	2
#20799	2
C₂×#1386	2
#12557	2
C₂×#1377	2