Subgroups — #148712

Order 512.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1387	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1387	C₂	1	2	yes	maximal
5	#12544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#108	—	2	1	no	—
8	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#389	—	2	1	no	—
14	#1942	—	2	1	no	—
15	#1942	—	2	1	no	—
16	#1942	C₄	1	2	yes	—
17	#1942	C₄	1	2	yes	—
18	#1848	—	2	4	no	—
19	C₂×#340	—	2	1	no	—
20	#1387	—	2	4	no	—
21	#1387	—	2	4	no	—
22	#1374	—	2	1	no	—
23	#1374	—	2	1	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
30	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
32	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
33	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
34	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
35	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
36	C₂×M₃₂	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×#108	—	2	2	no	—
39	C₂×#108	—	2	2	no	—
40	C₂×#108	—	2	2	no	—
41	C₂×#108	—	2	2	no	—
42	C₂×#108	—	2	4	no	—
43	C₂×#108	—	2	2	no	—
44	C₂×#108	—	4	2	no	—
45	C₂×#108	—	4	2	no	—
46	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#107	—	2	1	no	—
48	C₂×#107	—	2	1	no	—
49	C₂×#107	—	2	1	no	—
50	C₂×#107	—	2	2	no	—
51	C₂×#107	—	2	2	no	—
52	C₂×#107	—	2	1	no	—
53	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#107	Q₈	1	2	yes	—
57	#423	—	2	4	no	—
58	#423	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#389	—	2	2	no	—
68	#389	—	2	2	no	—
69	#389	—	4	1	no	—
70	#389	—	4	1	no	—
71	C₂×#95	—	4	1	no	—
72	#340	—	2	2	no	—
73	#340	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
76	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
127	M₃₂	—	2	4	no	—
128	M₃₂	—	2	4	no	—
129	M₃₂	—	4	2	no	—
130	M₃₂	—	4	2	no	—
131	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
133	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
134	#108	—	2	4	no	—
135	#108	—	2	4	no	—
136	#108	—	4	8	no	—
137	#108	—	4	2	no	—
138	#108	—	4	2	no	—
139	#107	—	2	2	no	—
140	#107	—	2	2	no	—
141	#107	—	2	2	no	—
142	#107	—	2	4	no	—
143	#107	—	4	2	no	—
144	#107	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
147	C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	#95	—	4	2	no	—
152	#95	—	4	2	no	—
153	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
172	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
190	M₁₆	—	4	4	no	—
191	M₁₆	—	4	4	no	—
192	M₁₆	—	8	2	no	—
193	M₁₆	—	8	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	8	2	no	—
204	C₂×C₈	—	8	2	no	—
205	C₂×C₈	#103	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	#103	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
232	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
233	C₄²	—	2	1	no	—
234	C₄²	—	2	1	no	—
235	C₄²	—	2	1	no	—
236	C₄²	—	2	1	no	—
237	C₄²	—	2	1	no	—
238	C₄²	—	2	1	no	—
239	C₄²	—	2	1	no	—
240	C₄²	—	2	1	no	—
241	C₁₆	—	4	4	no	—
242	C₂³	—	2	1	no	—
243	C₂³	—	2	1	no	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#448	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	#461	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	#476	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	#481	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	#487	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	#498	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	16	2	no	—
276	C₂×C₄	—	16	2	no	—
277	C₂×C₄	#361	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#362	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#450	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#460	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#462	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#475	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#477	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#483	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#484	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#490	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#491	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#500	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#501	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#501	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	2	2	no	—
308	C₈	—	2	2	no	—
309	C₈	—	8	4	no	—
310	C₈	#387	1	2	yes	—
311	C₈	#389	1	2	yes	—
312	C₈	#396	1	2	yes	—
313	C₈	#398	1	2	yes	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	#1802	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#1874	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#1990	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#2043	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#2058	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#2084	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#2100	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#361	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#362	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#2148	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#2148	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	4	1	no	—
340	C₄	—	4	1	no	—
341	C₄	—	8	4	no	—
342	C₄	—	16	2	no	—
343	C₄	#1441	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#1803	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#1872	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#1992	1	1	yes	characteristic
347	C₄	#2041	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#2057	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#2083	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#2099	1	1	yes	characteristic
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	—	2	1	no	—
353	C₂	—	2	1	no	—
354	C₂	—	2	1	no	—
355	C₂	#11207	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#12818	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#12819	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#13003	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#13004	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#13289	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#13290	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1942	2
C₂×#1848	2
C₂×#1387	2
#12544	2