Finite Group Databasebeta

← #148828

Subgroups — #148828

Order 512.

659 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 659 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21946C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1858C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1391C211yesmaximal, characteristic
4#12575C212yesmaximal
5#10742C212yesmaximal
6C2×#568C2211yescharacteristic
7C2×#430—21no—
8C2×#413C2211yescharacteristic
9C2×#410C2212yes—
10C2×#408C2211yescharacteristic
11#2311C2212yes—
12#1858—22no—
13#1858C414yescomplemented
14#1854—22no—
15#1853—22no—
16#1809—21no—
17#1807—21no—
18C2×#341—21no—
19#1736—22no—
20C2×H(3,ℤ/4)—22no—
21#1391—22no—
22#1390—24no—
23C22×#41C2311yescharacteristic
24#568—21no—
25#568—22no—
26#568—42no—
27#568C2×C412yes—
28C2×#131—42no—
29C22×M16—22no—
30C22×M16—21no—
31C22×M16—21no—
32C22×M16D411yescharacteristic
33C23×C8D411yescharacteristic
34C2×#117—22no—
35C2×#117D412yes—
36C22×C4⋊C4D412yes—
37#430—24no—
38#430—42no—
39C2×#108—42no—
40C2×#107—21no—
41C2×#106—21no—
42C2×#106—21no—
43C2×#106—21no—
44#413—21no—
45#413—21no—
46#413C2×C412yes—
47#413Q812yes—
48C2×#101—21no—
49C2×#100D412yes—
50#410—22no—
51#410—22no—
52#410—22no—
53#410Q814yes—
54C2×#99—22no—
55C2×#99—22no—
56#408—22no—
57#408C2×C412yes—
58#408D412yes—
59C2×C22⋊C8—22no—
60#391—22no—
61#390—22no—
62#386—22no—
63#386—22no—
64#380—22no—
65#380—22no—
66#341—24no—
67#340—22no—
68#340—22no—
69#340—44no—
70H(3,ℤ/4)—44no—
71C2×#41—41no—
72C2×#41—41no—
73C2×#41—41no—
74C2×#41—41no—
75C2×#41C22×C411yescharacteristic
76C2×#41C2×D411yescharacteristic
77C2×#41C2×Q811yescharacteristic
78C2×#41C2×Q812yes—
79C2×#41#4112yes—
80C2×#41#4111yescharacteristic
81C22×Q8#4111yescharacteristic
82C22×D4C2×D411yescharacteristic
83C22×D4#4112yes—
84C23×C4—22no—
85C23×C4C2×D411yescharacteristic
86C23×C4C2×D412yes—
87#131—44no—
88#131—48no—
89#131—44no—
90C2×M16—24no—
91C2×M16—24no—
92C2×M16—21no—
93C2×M16—22no—
94C2×M16—22no—
95C2×M16—22no—
96C2×M16—22no—
97C2×M16—22no—
98C2×M16—22no—
99C2×M16—41no—
100C2×M16—41no—
101C2×M16—42no—
102C2×M16—42no—
103C2×M16—41no—
104C2×M16—41no—
105C2×M16—41no—
106C2×M16—42no—
107C2×M16—41no—
108C2×M16—41no—
109C2×M16—41no—
110C2×M16C22⋊C412yes—
111C22×C8—24no—
112C22×C8—21no—
113C22×C8—21no—
114C22×C8—21no—
115C22×C8—41no—
116C22×C8—41no—
117C22×C8—41no—
118C22×C8—41no—
119C22×C8C22⋊C412yes—
120#117—24no—
121#117—42no—
122#117—42no—
123#117—42no—
124#117—42no—
125#117—42no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C42—22no—
137C2×C42—42no—
138#108—48no—
139#107—81no—
140#106—81no—
141#106—81no—
142#106—81no—
143#101—22no—
144#101—22no—
145#100—22no—
146#100C4⋊C414yes—
147#99—24no—
148#99—24no—
149#99—42no—
150#99—42no—
151C22⋊C8—24no—
152C22⋊C8—24no—
153#95—42no—
154#95—42no—
155C24#12112yes—
156C24#12411yescharacteristic
157#41—41no—
158#41—41no—
159#41—42no—
160#41—41no—
161#41—41no—
162#41—42no—
163#41—42no—
164#41—41no—
165#41—41no—
166#41—41no—
167#41—41no—
168#41—42no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8#11711yescharacteristic
172C2×Q8C22⋊Q811yescharacteristic
173C2×Q8#12512yes—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4C2×C4⋊C411yescharacteristic
179C2×D4C4×Q812yes—
180C2×D4#12111yescharacteristic
181C2×D4C22⋊Q812yes—
182C2×D4C22⋊Q812yes—
183C2×D4#12512yes—
184C2×D4#12612yes—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—82no—
196C22×C4—82no—
197C22×C4—162no—
198C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C22×C4C4×D412yes—
200C22×C4#12011yescharacteristic
201C22×C4#12111yescharacteristic
202C22×C4#12112yes—
203C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
204C22×C4C22⋊Q812yes—
205C22×C4#12311yescharacteristic
206C22×C4#12312yes—
207C22×C4C4⋊Q812yes—
208C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
209M16—24no—
210M16—24no—
211M16—42no—
212M16—42no—
213M16—42no—
214M16—44no—
215M16—44no—
216M16—42no—
217M16—42no—
218M16—42no—
219M16—42no—
220M16—81no—
221C2×C8—28no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—44no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—81no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—82no—
244C22⋊C4—44no—
245C22⋊C4—82no—
246C22⋊C4—82no—
247C22⋊C4—162no—
248C22⋊C4—162no—
249C42—44no—
250C42—44no—
251C42—82no—
252C23—22no—
253C23—21no—
254C23—22no—
255C23—21no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23#38912yes—
260C23#39111yescharacteristic
261C23#39411yescharacteristic
262C23#39612yes—
263C23#40011yescharacteristic
264Q8—41no—
265Q8—41no—
266Q8—42no—
267D4—41no—
268D4—42no—
269D4—41no—
270D4—42no—
271D4—42no—
272D4—42no—
273D4—42no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—84no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—162no—
302C2×C4—162no—
303C2×C4—164no—
304C2×C4#38011yescharacteristic
305C2×C4#38611yescharacteristic
306C2×C4#38712yes—
307C2×C4#39511yescharacteristic
308C2×C4#39811yescharacteristic
309C2×C4#39812yes—
310C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4#45811yescharacteristic
313C2×C4#45811yescharacteristic
314C8—44no—
315C8—44no—
316C8—42no—
317C8—42no—
318C22—22no—
319C22—22no—
320C22—22no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—42no—
324C22—41no—
325C22—42no—
326C22—41no—
327C22—42no—
328C22—42no—
329C22—42no—
330C22—82no—
331C22—81no—
332C22#144111yescharacteristic
333C22#204411yescharacteristic
334C22#204411yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—22no—
337C4—22no—
338C4—21no—
339C4—162no—
340C4—164no—
341C4—162no—
342C4#188911yescharacteristic
343C4#189011yescharacteristic
344C4#206211yescharacteristic
345C4#206211yescharacteristic
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2—42no—
349C2—42no—
350C2—41no—
351C2—41no—
352C2#1122211yescharacteristic
353C2#1343712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutatorC2×#41C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC22×#41C23
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #1858C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219462
C2×#18582
C2×#13912
#125752
#107422