Subgroups — #148833

Order 512.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 281 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1382	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1382	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2296	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
14	#1942	C₄	1	2	yes	—
15	#1942	C₄	1	2	yes	—
16	#1941	—	2	2	no	—
17	C₂×#341	—	2	1	no	—
18	#1735	—	2	1	no	—
19	#1728	—	2	1	no	—
20	#1382	—	2	4	no	—
21	#1382	—	2	4	no	—
22	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117	—	2	1	no	—
26	C₂×#117	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×#108	—	2	2	no	—
36	C₂×#108	—	2	2	no	—
37	C₂×#108	—	2	2	no	—
38	C₂×#108	—	2	2	no	—
39	C₂×#108	—	2	2	no	—
40	C₂×#108	Q₈	1	4	yes	—
41	#427	—	2	1	no	—
42	#427	—	2	1	no	—
43	#427	—	2	2	no	—
44	#427	—	2	2	no	—
45	#427	D₄	1	2	yes	—
46	#427	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#106	—	2	1	no	—
51	C₂×#106	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
56	#389	—	2	2	no	—
57	#389	—	2	2	no	—
58	#385	—	4	1	no	—
59	#385	—	4	1	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
62	#341	—	4	2	no	—
63	#340	—	2	2	no	—
64	#340	—	2	2	no	—
65	#336	—	4	2	no	—
66	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
91	#117	—	2	2	no	—
92	#117	—	2	2	no	—
93	#117	—	4	1	no	—
94	#117	—	4	1	no	—
95	#117	—	4	2	no	—
96	#117	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
116	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
117	#108	—	2	4	no	—
118	#108	—	2	4	no	—
119	#108	—	4	2	no	—
120	#108	—	4	2	no	—
121	#107	—	2	2	no	—
122	#107	—	2	2	no	—
123	#107	—	2	2	no	—
124	#107	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	#106	—	2	2	no	—
126	#106	—	2	2	no	—
127	#106	—	4	1	no	—
128	#106	—	4	1	no	—
129	C₄×C₈	—	2	4	no	—
130	C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	#95	—	4	2	no	—
133	#95	—	4	2	no	—
134	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
154	M₁₆	—	4	4	no	—
155	M₁₆	—	4	4	no	—
156	M₁₆	—	8	2	no	—
157	M₁₆	—	8	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈	—	8	2	no	—
165	C₂×C₈	—	8	2	no	—
166	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
190	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	4	2	no	—
199	C₄²	—	4	2	no	—
200	C₄²	—	8	2	no	—
201	C₁₆	—	4	4	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	#461	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	#465	1	2	yes	—
207	C₂³	#475	1	2	yes	—
208	C₂³	#476	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄	—	8	1	no	—
222	C₂×C₄	—	8	1	no	—
223	C₂×C₄	#359	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
242	C₈	—	4	2	no	—
243	C₈	—	8	4	no	—
244	C₈	#387	1	2	yes	—
245	C₈	#389	1	2	yes	—
246	C₈	#394	1	1	yes	characteristic
247	C₈	#395	1	1	yes	characteristic
248	C₈	#398	1	1	yes	characteristic
249	C₈	#400	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	#1802	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#1893	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#1988	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#2066	1	2	yes	—
259	C₂²	#2088	1	2	yes	—
260	C₂²	C₂×#359	1	2	yes	—
261	C₂²	#2143	1	2	yes	—
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	4	2	no	—
264	C₄	—	8	4	no	—
265	C₄	—	16	1	no	—
266	C₄	—	16	1	no	—
267	C₄	#1441	1	1	yes	characteristic
268	C₄	#1805	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#1894	1	1	yes	characteristic
270	C₄	#1989	1	1	yes	characteristic
271	C₄	#2067	1	2	yes	—
272	C₄	#2086	1	2	yes	—
273	C₂	—	2	2	no	—
274	C₂	—	2	2	no	—
275	C₂	#11227	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#12815	1	2	yes	—
277	C₂	#13063	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#13064	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#13274	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×#102
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₁₆	2
#21151	2
C₂×#1382	2
#10864	2