Subgroups — #148834

Order 512.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 321 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1380	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1380	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#389	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
14	#1942	—	2	2	no	—
15	#1942	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#340	—	2	1	no	—
17	C₂×#340	—	2	1	no	—
18	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
19	#1380	—	2	4	no	—
20	#1380	—	2	4	no	—
21	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
27	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×#107	—	2	1	no	—
36	C₂×#107	—	2	1	no	—
37	C₂×#107	—	2	1	no	—
38	C₂×#107	—	2	2	no	—
39	C₂×#107	—	2	2	no	—
40	C₂×#107	—	2	2	no	—
41	C₂×#107	—	2	2	no	—
42	C₂×#107	—	2	2	no	—
43	C₂×#107	—	2	2	no	—
44	C₂×#107	—	2	1	no	—
45	C₂×#107	—	2	2	no	—
46	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#107	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×#107	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
55	#389	—	2	4	no	—
56	#389	—	4	2	no	—
57	C₂×#95	—	4	1	no	—
58	C₂×#95	—	4	1	no	—
59	C₂×#95	—	4	1	no	—
60	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
61	#340	—	2	4	no	—
62	#340	—	4	2	no	—
63	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
64	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
65	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
66	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
107	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
114	#107	—	2	2	no	—
115	#107	—	2	2	no	—
116	#107	—	2	2	no	—
117	#107	—	2	4	no	—
118	#107	—	2	4	no	—
119	#107	—	2	4	no	—
120	#107	—	4	1	no	—
121	#107	—	4	2	no	—
122	#107	—	4	1	no	—
123	#107	—	4	2	no	—
124	#107	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄×C₈	—	2	4	no	—
126	C₄×C₈	—	2	2	no	—
127	C₄×C₈	—	2	2	no	—
128	#95	—	4	4	no	—
129	#95	—	8	2	no	—
130	#95	—	8	2	no	—
131	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	D₁₆	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	SD₃₂	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₁₆	—	4	4	no	—
210	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	#459	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	#466	1	2	yes	—
213	C₂³	#474	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	#474	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	#508	1	2	yes	—
218	C₂³	#509	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	#510	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	#510	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	—	16	2	no	—
244	C₂×C₄	—	16	2	no	—
245	C₂×C₄	—	16	2	no	—
246	C₂×C₄	—	16	2	no	—
247	C₂×C₄	—	16	2	no	—
248	C₂×C₄	—	16	2	no	—
249	C₂×C₄	#357	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
268	C₈	—	4	2	no	—
269	C₈	#387	1	2	yes	—
270	C₈	#389	1	2	yes	—
271	C₈	#394	1	1	yes	characteristic
272	C₈	#395	1	1	yes	characteristic
273	C₈	#398	1	1	yes	characteristic
274	C₈	#400	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#1802	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#1893	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#1988	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#2067	1	2	yes	—
279	C₂²	#2086	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂×#357	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#2138	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#2139	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#2141	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#2206	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#2208	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#2211	1	2	yes	—
287	C₂²	#2215	1	2	yes	—
288	C₂²	#2217	1	2	yes	—
289	C₂²	#2219	1	2	yes	—
290	C₂²	#2220	1	2	yes	—
291	C₂²	#2224	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#2224	1	2	yes	—
293	C₂²	#2225	1	2	yes	—
294	C₂²	#2226	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#2228	1	2	yes	—
296	C₂²	#2229	1	2	yes	—
297	C₂²	#2229	1	2	yes	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	4	2	no	—
300	C₄	—	8	4	no	—
301	C₄	—	16	2	no	—
302	C₄	—	16	4	no	—
303	C₄	#1441	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#1805	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#1894	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#1989	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#2066	1	2	yes	—
308	C₄	#2088	1	2	yes	—
309	C₂	#11227	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#12811	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#12814	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#13059	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#13062	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#13275	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#13277	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#13474	1	2	yes	—
317	C₂	#13477	1	2	yes	—
318	C₂	#13514	1	2	yes	—
319	C₂	#13516	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #1942	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₁₆	2
C₂×#1942	2
C₂×#1380	2
#10862	2