Subgroups — #148839

Order 512.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 265 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1384	C₂	1	2	yes	maximal
4	#12557	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2317	—	2	1	no	—
12	#2151	—	2	4	no	—
13	#2150	—	2	2	no	—
14	#1944	C₄	1	4	yes	complemented
15	#1942	—	2	2	no	—
16	#1740	—	2	1	no	—
17	#1736	—	2	1	no	—
18	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	1	no	—
19	#1384	—	2	4	no	—
20	#1380	—	2	4	no	—
21	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117	—	2	1	no	—
24	C₂×#117	—	2	2	no	—
25	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
28	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
29	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
30	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
31	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
32	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
34	#427	—	2	1	no	—
35	#427	—	2	1	no	—
36	#427	—	2	2	no	—
37	#427	—	2	2	no	—
38	#427	—	2	2	no	—
39	#427	D₄	1	2	yes	—
40	#427	Q₈	1	4	yes	—
41	#427	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂×#107	—	2	1	no	—
43	C₂×#107	—	2	2	no	—
44	C₂×#107	—	2	2	no	—
45	C₂×#107	—	2	2	no	—
46	C₂×#107	—	2	1	no	—
47	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#106	—	2	2	no	—
49	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#405	—	2	2	no	—
51	#405	—	2	2	no	—
52	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
54	#389	—	2	4	no	—
55	#385	—	4	2	no	—
56	#384	—	4	1	no	—
57	#382	—	4	1	no	—
58	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
59	#342	—	4	2	no	—
60	#340	—	2	4	no	—
61	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
62	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
79	#117	—	2	2	no	—
80	#117	—	2	2	no	—
81	#117	—	2	2	no	—
82	#117	—	2	2	no	—
83	#117	—	2	4	no	—
84	#117	—	4	1	no	—
85	#117	—	4	1	no	—
86	#117	—	4	2	no	—
87	#117	—	4	2	no	—
88	#117	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	M₃₂	—	4	2	no	—
105	M₃₂	—	4	2	no	—
106	M₃₂	—	4	2	no	—
107	M₃₂	—	4	2	no	—
108	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
111	#107	—	2	2	no	—
112	#107	—	2	2	no	—
113	#107	—	2	4	no	—
114	#107	—	2	4	no	—
115	#107	—	4	1	no	—
116	#107	—	4	2	no	—
117	#107	—	4	1	no	—
118	#106	—	2	2	no	—
119	#106	—	2	4	no	—
120	#106	—	4	2	no	—
121	#106	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	#97	—	2	4	no	—
123	C₄×C₈	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈	—	2	2	no	—
125	#95	—	4	4	no	—
126	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
132	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
144	M₁₆	—	4	2	no	—
145	M₁₆	—	4	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
182	C₄²	—	2	2	no	—
183	C₄²	—	2	2	no	—
184	C₄²	—	4	2	no	—
185	C₄²	—	4	2	no	—
186	C₄²	—	4	4	no	—
187	C₄²	—	8	2	no	—
188	C₁₆	—	4	4	no	—
189	C₂³	—	4	1	no	—
190	C₂³	—	4	1	no	—
191	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	#459	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	#466	1	2	yes	—
194	C₂³	#474	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	#474	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄	—	16	2	no	—
207	C₂×C₄	—	16	2	no	—
208	C₂×C₄	—	16	4	no	—
209	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
227	C₈	—	4	2	no	—
228	C₈	#387	1	2	yes	—
229	C₈	#389	1	2	yes	—
230	C₈	#394	1	1	yes	characteristic
231	C₈	#395	1	1	yes	characteristic
232	C₈	#398	1	1	yes	characteristic
233	C₈	#400	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	—	2	1	no	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	2	1	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	4	1	no	—
239	C₂²	—	4	1	no	—
240	C₂²	—	4	2	no	—
241	C₂²	#1802	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#1893	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#1988	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#2067	1	2	yes	—
245	C₂²	#2086	1	2	yes	—
246	C₄	—	4	2	no	—
247	C₄	—	4	2	no	—
248	C₄	—	8	4	no	—
249	C₄	—	16	4	no	—
250	C₄	—	16	2	no	—
251	C₄	#1441	1	1	yes	characteristic
252	C₄	#1805	1	1	yes	characteristic
253	C₄	#1894	1	1	yes	characteristic
254	C₄	#1989	1	1	yes	characteristic
255	C₄	#2066	1	2	yes	—
256	C₄	#2088	1	2	yes	—
257	C₂	—	2	1	no	—
258	C₂	—	2	2	no	—
259	C₂	—	2	2	no	—
260	C₂	—	2	1	no	—
261	C₂	#11227	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#13074	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#13075	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1893
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #1944	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33397	2
#21156	2
C₂×#1384	2
#12557	2
#10866	2