Subgroups — #148840

Order 512.

502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 263 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1389	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1387	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2317	—	2	1	no	—
12	#2151	—	2	4	no	—
13	#2150	—	2	2	no	—
14	#1944	C₄	1	4	yes	—
15	#1942	—	2	2	no	—
16	#1742	—	2	1	no	—
17	#1736	—	2	1	no	—
18	C₂×#338	—	2	1	no	—
19	#1389	—	2	4	no	—
20	#1387	—	2	4	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117	—	2	1	no	—
25	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
28	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
29	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
30	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
31	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
32	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×#108	—	2	2	no	—
35	C₂×#108	—	2	2	no	—
36	C₂×#108	—	2	2	no	—
37	C₂×#108	—	2	2	no	—
38	C₂×#108	—	2	2	no	—
39	C₂×#108	Q₈	1	4	yes	—
40	#427	—	2	1	no	—
41	#427	—	2	1	no	—
42	#427	D₄	1	2	yes	—
43	#427	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂×#107	—	2	1	no	—
45	C₂×#107	—	2	2	no	—
46	C₂×#107	—	2	2	no	—
47	C₂×#107	—	2	1	no	—
48	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#405	—	2	2	no	—
51	#405	—	2	2	no	—
52	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
54	#389	—	2	4	no	—
55	#385	—	4	2	no	—
56	#384	—	4	1	no	—
57	#382	—	4	1	no	—
58	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
59	#343	—	4	1	no	—
60	#343	—	4	1	no	—
61	#340	—	2	4	no	—
62	#338	—	4	2	no	—
63	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
87	#117	—	2	2	no	—
88	#117	—	2	2	no	—
89	#117	—	2	2	no	—
90	#117	—	2	2	no	—
91	#117	—	4	1	no	—
92	#117	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	M₃₂	—	2	4	no	—
106	M₃₂	—	2	4	no	—
107	M₃₂	—	4	2	no	—
108	M₃₂	—	4	2	no	—
109	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
112	#108	—	2	4	no	—
113	#108	—	2	4	no	—
114	#108	—	4	2	no	—
115	#108	—	4	2	no	—
116	#107	—	2	2	no	—
117	#107	—	2	2	no	—
118	#107	—	2	4	no	—
119	#107	—	4	1	no	—
120	#107	—	4	1	no	—
121	#106	—	2	2	no	—
122	#106	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	#97	—	2	4	no	—
124	C₄×C₈	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈	—	2	2	no	—
126	#95	—	4	4	no	—
127	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
132	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
144	M₁₆	—	4	2	no	—
145	M₁₆	—	4	2	no	—
146	M₁₆	—	4	4	no	—
147	M₁₆	—	4	4	no	—
148	M₁₆	—	8	2	no	—
149	M₁₆	—	8	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	4	4	no	—
154	C₂×C₈	—	8	2	no	—
155	C₂×C₈	—	8	2	no	—
156	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	4	2	no	—
188	C₄²	—	4	2	no	—
189	C₁₆	—	4	4	no	—
190	C₂³	—	4	1	no	—
191	C₂³	—	4	1	no	—
192	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	#461	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	#465	1	2	yes	—
195	C₂³	#475	1	2	yes	—
196	C₂³	#476	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄	—	16	4	no	—
207	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
225	C₈	—	4	2	no	—
226	C₈	—	8	4	no	—
227	C₈	#387	1	2	yes	—
228	C₈	#389	1	2	yes	—
229	C₈	#394	1	1	yes	characteristic
230	C₈	#395	1	1	yes	characteristic
231	C₈	#398	1	1	yes	characteristic
232	C₈	#400	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	—	2	1	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	2	1	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	4	1	no	—
238	C₂²	—	4	2	no	—
239	C₂²	—	4	1	no	—
240	C₂²	#1802	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#1893	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#1988	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#2066	1	2	yes	—
244	C₂²	#2088	1	2	yes	—
245	C₄	—	4	2	no	—
246	C₄	—	4	2	no	—
247	C₄	—	8	4	no	—
248	C₄	—	16	2	no	—
249	C₄	#1441	1	1	yes	characteristic
250	C₄	#1805	1	1	yes	characteristic
251	C₄	#1894	1	1	yes	characteristic
252	C₄	#1989	1	1	yes	characteristic
253	C₄	#2067	1	2	yes	—
254	C₄	#2086	1	2	yes	—
255	C₂	—	2	1	no	—
256	C₂	—	2	2	no	—
257	C₂	—	2	2	no	—
258	C₂	—	2	1	no	—
259	C₂	#11227	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#13078	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#13079	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1893
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33397	2
#21156	2
C₂×#1389	2
C₂×#1387	2
#10867	2