Subgroups — #148847

Order 512.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 271 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1386	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1383	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#424	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#364	—	2	4	no	—
13	C₂×#364	—	2	2	no	—
14	#1945	—	2	2	no	—
15	#1945	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#340	—	2	1	no	—
17	C₂×#339	—	2	1	no	—
18	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
19	#1386	—	2	4	no	—
20	#1383	—	2	4	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
28	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
29	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
30	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
31	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
32	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×#108	—	2	2	no	—
35	C₂×#108	—	2	2	no	—
36	C₂×#108	—	2	1	no	—
37	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#427	—	2	1	no	—
39	#427	—	2	1	no	—
40	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#427	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#107	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#107	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#106	—	2	1	no	—
45	C₂×#106	—	2	2	no	—
46	C₂×#106	—	2	2	no	—
47	C₂×#106	—	2	2	no	—
48	C₂×#106	—	2	2	no	—
49	C₂×#106	—	2	2	no	—
50	C₂×#106	Q₈	1	4	yes	—
51	#424	—	2	4	no	—
52	#424	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#95	—	4	2	no	—
59	#364	—	2	8	no	—
60	#340	—	4	2	no	—
61	#339	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
85	#117	—	2	2	no	—
86	#117	—	2	2	no	—
87	#117	—	4	1	no	—
88	#117	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	M₃₂	—	2	4	no	—
104	M₃₂	—	2	4	no	—
105	M₃₂	—	4	2	no	—
106	M₃₂	—	4	2	no	—
107	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
109	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
110	#108	—	2	4	no	—
111	#108	—	4	1	no	—
112	#108	—	4	1	no	—
113	#107	—	2	1	no	—
114	#107	—	2	1	no	—
115	#107	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	#107	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	#106	—	2	2	no	—
118	#106	—	2	2	no	—
119	#106	—	2	4	no	—
120	#106	—	2	4	no	—
121	#106	—	4	2	no	—
122	#106	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
124	C₄×C₈	—	2	4	no	—
125	C₄×C₈	—	2	2	no	—
126	C₄×C₈	—	2	2	no	—
127	#95	—	8	4	no	—
128	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
150	M₁₆	—	4	2	no	—
151	M₁₆	—	4	2	no	—
152	M₁₆	—	8	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	4	2	no	—
158	C₂×C₈	—	8	2	no	—
159	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
160	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	4	2	no	—
191	C₄²	—	4	2	no	—
192	C₄²	—	4	2	no	—
193	C₁₆	—	4	4	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	#417	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	#459	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	#468	1	2	yes	—
199	C₂³	#476	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	#478	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	8	2	no	—
208	C₂×C₄	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄	—	8	8	no	—
210	C₂×C₄	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄	—	16	2	no	—
212	C₂×C₄	—	16	2	no	—
213	C₂×C₄	—	16	4	no	—
214	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
232	C₈	—	2	4	no	—
233	C₈	—	8	2	no	—
234	C₈	#387	1	2	yes	—
235	C₈	#389	1	2	yes	—
236	C₈	#394	1	1	yes	characteristic
237	C₈	#395	1	1	yes	characteristic
238	C₈	#398	1	1	yes	characteristic
239	C₈	#400	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	—	2	1	no	—
241	C₂²	—	2	1	no	—
242	C₂²	—	2	1	no	—
243	C₂²	—	2	1	no	—
244	C₂²	—	2	4	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	#1802	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#1894	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#1989	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#2067	1	2	yes	—
250	C₂²	#2088	1	2	yes	—
251	C₂²	#2230	1	2	yes	—
252	C₂²	#2231	1	2	yes	—
253	C₄	—	4	4	no	—
254	C₄	—	8	2	no	—
255	C₄	—	8	2	no	—
256	C₄	—	16	4	no	—
257	C₄	#1441	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#1805	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#1893	1	1	yes	characteristic
260	C₄	#1988	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#2066	1	2	yes	—
262	C₄	#2086	1	2	yes	—
263	C₂	—	2	1	no	—
264	C₂	—	2	2	no	—
265	C₂	—	2	1	no	—
266	C₂	#11227	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#12823	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#12824	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#13521	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#476
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #1945	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#364	2
C₂×#1945	2
C₂×#1386	2
C₂×#1383	2
#10861	2