Subgroups — #148890

Order 512.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 245 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1384	C₂	1	2	yes	maximal
4	#12556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10866	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2158	—	2	4	no	—
12	C₂×#367	—	2	1	no	—
13	C₂×#366	—	2	1	no	—
14	#2151	—	2	2	no	—
15	#2151	—	2	1	no	—
16	#2151	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊C₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
18	#1740	—	2	2	no	—
19	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
20	#1384	—	2	4	no	—
21	#1380	—	2	2	no	—
22	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117	—	2	2	no	—
25	C₂×#117	—	2	2	no	—
26	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
28	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
29	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
30	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
38	#427	—	2	2	no	—
39	#427	—	2	2	no	—
40	#427	—	2	2	no	—
41	#427	—	2	2	no	—
42	#427	—	2	2	no	—
43	#427	—	2	2	no	—
44	#427	D₄	1	4	yes	—
45	#427	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×#107	—	2	2	no	—
47	C₂×#107	—	2	2	no	—
48	C₂×#106	—	2	2	no	—
49	C₂×#106	—	2	2	no	—
50	#405	—	2	1	no	—
51	#405	—	2	1	no	—
52	#405	—	2	1	no	—
53	#405	—	2	1	no	—
54	C₂×#97	Q₈	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#367	—	2	4	no	—
57	#366	—	2	4	no	—
58	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
60	#342	—	4	4	no	—
61	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
78	#117	—	2	1	no	—
79	#117	—	2	1	no	—
80	#117	—	2	1	no	—
81	#117	—	2	1	no	—
82	#117	—	2	4	no	—
83	#117	—	2	4	no	—
84	#117	—	4	2	no	—
85	#117	—	4	2	no	—
86	#117	—	4	2	no	—
87	#117	—	4	2	no	—
88	#117	—	4	2	no	—
89	#117	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	M₃₂	—	4	1	no	—
100	M₃₂	—	4	2	no	—
101	M₃₂	—	4	1	no	—
102	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
104	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
105	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
107	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
108	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	#107	—	2	4	no	—
113	#107	—	2	4	no	—
114	#107	—	4	2	no	—
115	#107	—	4	2	no	—
116	#106	—	2	4	no	—
117	#106	—	2	4	no	—
118	#106	—	4	2	no	—
119	#106	—	4	2	no	—
120	#97	—	2	2	no	—
121	#97	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈	—	2	2	no	—
123	C₄×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
127	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
138	M₁₆	—	4	2	no	—
139	M₁₆	—	4	1	no	—
140	M₁₆	—	4	1	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
149	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
173	C₄²	—	2	2	no	—
174	C₄²	—	2	2	no	—
175	C₄²	—	4	4	no	—
176	C₄²	—	4	4	no	—
177	C₄²	—	8	2	no	—
178	C₄²	—	8	2	no	—
179	C₁₆	—	2	2	no	—
180	C₁₆	—	2	2	no	—
181	C₁₆	—	4	2	no	—
182	C₂³	—	4	2	no	—
183	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	#459	1	2	yes	—
185	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
186	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	#474	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄	—	8	4	no	—
191	C₂×C₄	—	8	4	no	—
192	C₂×C₄	—	16	4	no	—
193	C₂×C₄	—	16	4	no	—
194	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#469	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#470	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
212	C₈	—	4	2	no	—
213	C₈	#386	1	1	yes	characteristic
214	C₈	#387	1	2	yes	—
215	C₈	#391	1	1	yes	characteristic
216	C₈	#395	1	1	yes	characteristic
217	C₈	#398	1	2	yes	—
218	C₈	#400	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	4	2	no	—
223	C₂²	—	4	2	no	—
224	C₂²	#1808	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#1947	1	2	yes	—
226	C₂²	#2054	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#2067	1	2	yes	—
228	C₂²	#2086	1	1	yes	characteristic
229	C₄	—	4	4	no	—
230	C₄	—	16	4	no	—
231	C₄	—	16	4	no	—
232	C₄	#1441	1	1	yes	characteristic
233	C₄	#1809	1	1	yes	characteristic
234	C₄	#1949	1	2	yes	—
235	C₄	#2056	1	1	yes	characteristic
236	C₄	#2068	1	2	yes	—
237	C₄	#2087	1	1	yes	characteristic
238	C₂	—	2	1	no	—
239	C₂	—	2	2	no	—
240	C₂	—	2	1	no	—
241	C₂	—	2	2	no	—
242	C₂	#11232	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#12839	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#427
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂²	#1808
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₂×C₄⋊C₁₆	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2158	2
C₂×#2151	2
C₂×#1384	2
#12556	2
#10866	2