Subgroups — #148892

Order 512.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 301 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1380	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10862	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#366	—	2	2	no	—
12	C₂×#366	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊C₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#340	—	2	2	no	—
17	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
18	#1380	—	2	2	no	—
19	#1380	—	2	4	no	—
20	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#107	—	2	2	no	—
36	C₂×#107	—	2	2	no	—
37	C₂×#107	—	2	2	no	—
38	C₂×#107	—	2	2	no	—
39	C₂×#107	—	2	2	no	—
40	C₂×#107	—	2	2	no	—
41	C₂×#107	—	2	2	no	—
42	C₂×#107	—	2	2	no	—
43	C₂×#107	—	2	2	no	—
44	C₂×#107	—	2	2	no	—
45	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#107	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
53	C₂×#95	—	4	2	no	—
54	C₂×#95	—	4	2	no	—
55	#366	—	2	8	no	—
56	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
57	#340	—	4	4	no	—
58	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
59	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
60	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
96	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
103	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
105	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	#107	—	2	4	no	—
107	#107	—	2	4	no	—
108	#107	—	2	4	no	—
109	#107	—	2	4	no	—
110	#107	—	4	2	no	—
111	#107	—	4	2	no	—
112	#107	—	4	2	no	—
113	#107	—	4	2	no	—
114	C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	#95	—	8	4	no	—
119	#95	—	8	4	no	—
120	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	D₁₆	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	Q₃₂	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈	—	4	1	no	—
161	C₂×C₈	—	4	1	no	—
162	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	2	2	no	—
192	C₁₆	—	2	4	no	—
193	C₁₆	—	4	2	no	—
194	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	#459	1	2	yes	—
196	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	#474	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	C₂×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	#508	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	#508	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	#509	1	2	yes	—
204	C₂³	#510	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄	—	16	2	no	—
223	C₂×C₄	—	16	2	no	—
224	C₂×C₄	—	16	2	no	—
225	C₂×C₄	—	16	2	no	—
226	C₂×C₄	—	16	2	no	—
227	C₂×C₄	—	16	2	no	—
228	C₂×C₄	—	16	2	no	—
229	C₂×C₄	—	16	2	no	—
230	C₂×C₄	#366	1	4	yes	complemented
231	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#469	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#470	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
249	C₈	—	4	2	no	—
250	C₈	#386	1	1	yes	characteristic
251	C₈	#387	1	2	yes	—
252	C₈	#391	1	1	yes	characteristic
253	C₈	#395	1	1	yes	characteristic
254	C₈	#398	1	2	yes	—
255	C₈	#400	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#1808	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#1947	1	2	yes	—
258	C₂²	#2054	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#2067	1	2	yes	—
260	C₂²	#2086	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#366	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#2158	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#2159	1	2	yes	—
264	C₂²	#2206	1	2	yes	—
265	C₂²	#2209	1	2	yes	—
266	C₂²	#2210	1	2	yes	—
267	C₂²	#2211	1	2	yes	—
268	C₂²	#2215	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#2215	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#2216	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#2216	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#2218	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#2219	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#2220	1	2	yes	—
275	C₂²	#2224	1	2	yes	—
276	C₂²	#2227	1	2	yes	—
277	C₂²	#2228	1	2	yes	—
278	C₂²	#2229	1	2	yes	—
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	4	2	no	—
281	C₄	—	16	4	no	—
282	C₄	—	16	4	no	—
283	C₄	#1441	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#1809	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#1949	1	2	yes	—
286	C₄	#2056	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#2068	1	2	yes	—
288	C₄	#2087	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#11232	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#12834	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#12836	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#13176	1	2	yes	—
293	C₂	#13178	1	2	yes	—
294	C₂	#13448	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#13450	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#13474	1	2	yes	—
297	C₂	#13475	1	2	yes	—
298	C₂	#13514	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#13515	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×C₄⋊C₁₆	C₄	semidirect
230. C₂×C₄	#366	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#366	2
C₂²×C₄⋊C₁₆	2
C₂×#1380	2
#10862	2