Subgroups — #148893

Order 512.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 291 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1380	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10862	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#367	—	2	2	no	—
12	C₂×#367	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊C₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#340	—	2	2	no	—
17	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
18	#1380	—	2	2	no	—
19	#1380	—	2	4	no	—
20	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#107	—	2	2	no	—
36	C₂×#107	—	2	2	no	—
37	C₂×#107	—	2	2	no	—
38	C₂×#107	—	2	2	no	—
39	C₂×#107	—	2	2	no	—
40	C₂×#107	—	2	2	no	—
41	C₂×#107	—	2	2	no	—
42	C₂×#107	—	2	2	no	—
43	C₂×#107	—	2	2	no	—
44	C₂×#107	—	2	2	no	—
45	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#107	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
53	C₂×#95	—	4	2	no	—
54	C₂×#95	—	4	2	no	—
55	#367	—	2	8	no	—
56	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
57	#340	—	4	4	no	—
58	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
59	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
60	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
96	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
103	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
105	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	#107	—	2	4	no	—
107	#107	—	2	4	no	—
108	#107	—	2	4	no	—
109	#107	—	2	4	no	—
110	#107	—	4	2	no	—
111	#107	—	4	2	no	—
112	#107	—	4	2	no	—
113	#107	—	4	2	no	—
114	C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	#95	—	8	4	no	—
119	#95	—	8	4	no	—
120	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	SD₃₂	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	4	2	no	—
158	C₂×C₈	—	4	1	no	—
159	C₂×C₈	—	4	1	no	—
160	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₁₆	—	2	4	no	—
191	C₁₆	—	4	2	no	—
192	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	#459	1	2	yes	—
194	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	#474	1	2	yes	—
197	C₂³	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
198	C₂³	#508	1	2	yes	—
199	C₂³	#509	1	2	yes	—
200	C₂³	#510	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄	—	16	2	no	—
217	C₂×C₄	—	16	2	no	—
218	C₂×C₄	—	16	2	no	—
219	C₂×C₄	—	16	2	no	—
220	C₂×C₄	—	16	2	no	—
221	C₂×C₄	—	16	2	no	—
222	C₂×C₄	—	16	2	no	—
223	C₂×C₄	—	16	2	no	—
224	C₂×C₄	#367	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#469	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#470	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
243	C₈	—	4	2	no	—
244	C₈	#386	1	1	yes	characteristic
245	C₈	#387	1	2	yes	—
246	C₈	#391	1	1	yes	characteristic
247	C₈	#395	1	1	yes	characteristic
248	C₈	#398	1	2	yes	—
249	C₈	#400	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#1808	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#1947	1	2	yes	—
252	C₂²	#2054	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#2067	1	2	yes	—
254	C₂²	#2086	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#367	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#2158	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#2159	1	2	yes	—
258	C₂²	#2207	1	2	yes	—
259	C₂²	#2208	1	2	yes	—
260	C₂²	#2210	1	2	yes	—
261	C₂²	#2211	1	2	yes	—
262	C₂²	#2217	1	2	yes	—
263	C₂²	#2217	1	2	yes	—
264	C₂²	#2218	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#2219	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#2220	1	2	yes	—
267	C₂²	#2225	1	2	yes	—
268	C₂²	#2226	1	2	yes	—
269	C₂²	#2228	1	2	yes	—
270	C₂²	#2229	1	2	yes	—
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	4	2	no	—
273	C₄	—	16	4	no	—
274	C₄	—	16	4	no	—
275	C₄	#1441	1	1	yes	characteristic
276	C₄	#1809	1	1	yes	characteristic
277	C₄	#1949	1	2	yes	—
278	C₄	#2056	1	1	yes	characteristic
279	C₄	#2068	1	2	yes	—
280	C₄	#2087	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#11232	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#12835	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#12836	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#13177	1	2	yes	—
285	C₂	#13178	1	2	yes	—
286	C₂	#13449	1	2	yes	—
287	C₂	#13476	1	2	yes	—
288	C₂	#13477	1	2	yes	—
289	C₂	#13516	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×C₄⋊C₁₆	C₄	semidirect
224. C₂×C₄	#367	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#367	2
C₂²×C₄⋊C₁₆	2
C₂×#1380	2
#10862	2