Subgroups — #148894

Order 512.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 251 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1381	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10864	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#368	—	2	2	no	—
12	C₂×#368	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊C₁₆	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#341	—	2	2	no	—
17	#1728	—	2	2	no	—
18	#1381	—	2	2	no	—
19	#1381	—	2	4	no	—
20	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#108	—	2	2	no	—
36	C₂×#108	—	2	2	no	—
37	C₂×#108	—	2	2	no	—
38	C₂×#108	—	2	2	no	—
39	C₂×#108	—	2	2	no	—
40	C₂×#108	—	2	2	no	—
41	C₂×#108	—	2	2	no	—
42	C₂×#108	—	2	2	no	—
43	C₂×#108	—	2	2	no	—
44	C₂×#108	—	2	2	no	—
45	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#108	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
53	#368	—	2	8	no	—
54	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
55	#341	—	4	4	no	—
56	#336	—	4	4	no	—
57	C₂³×C₄	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
102	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
104	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	#108	—	2	4	no	—
106	#108	—	2	4	no	—
107	#108	—	2	4	no	—
108	#108	—	2	4	no	—
109	#108	—	4	2	no	—
110	#108	—	4	2	no	—
111	#108	—	4	2	no	—
112	#108	—	4	2	no	—
113	C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
136	M₁₆	—	4	4	no	—
137	M₁₆	—	4	4	no	—
138	M₁₆	—	4	4	no	—
139	M₁₆	—	4	4	no	—
140	M₁₆	—	8	2	no	—
141	M₁₆	—	8	2	no	—
142	M₁₆	—	8	2	no	—
143	M₁₆	—	8	2	no	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈	—	4	2	no	—
147	C₂×C₈	—	4	1	no	—
148	C₂×C₈	—	4	1	no	—
149	C₂×C₈	—	4	4	no	—
150	C₂×C₈	—	4	4	no	—
151	C₂×C₈	—	8	2	no	—
152	C₂×C₈	—	8	2	no	—
153	C₂×C₈	—	8	2	no	—
154	C₂×C₈	—	8	2	no	—
155	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₄²	—	2	2	no	—
174	C₄²	—	2	2	no	—
175	C₄²	—	2	2	no	—
176	C₄²	—	2	2	no	—
177	C₁₆	—	2	4	no	—
178	C₁₆	—	4	2	no	—
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	—	2	2	no	—
181	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	#462	1	2	yes	—
183	C₂³	#467	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	#467	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	#477	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄	#368	1	4	yes	complemented
195	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#469	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#470	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
213	C₈	—	4	2	no	—
214	C₈	—	8	4	no	—
215	C₈	—	8	4	no	—
216	C₈	#386	1	1	yes	characteristic
217	C₈	#387	1	2	yes	—
218	C₈	#391	1	1	yes	characteristic
219	C₈	#395	1	1	yes	characteristic
220	C₈	#398	1	2	yes	—
221	C₈	#400	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	—	2	1	no	—
223	C₂²	—	2	1	no	—
224	C₂²	—	2	1	no	—
225	C₂²	—	2	1	no	—
226	C₂²	—	2	4	no	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	#1808	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#1947	1	2	yes	—
230	C₂²	#2056	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#2068	1	2	yes	—
232	C₂²	#2087	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×#368	1	2	yes	—
234	C₂²	#2161	1	2	yes	—
235	C₄	—	2	4	no	—
236	C₄	—	4	2	no	—
237	C₄	#1441	1	1	yes	characteristic
238	C₄	#1809	1	1	yes	characteristic
239	C₄	#1949	1	2	yes	—
240	C₄	#2054	1	1	yes	characteristic
241	C₄	#2067	1	2	yes	—
242	C₄	#2086	1	1	yes	characteristic
243	C₂	—	2	1	no	—
244	C₂	—	2	2	no	—
245	C₂	—	2	1	no	—
246	C₂	#11232	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#12837	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#12838	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#13179	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×#107
prime radical	C₂⁴	C₂×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
194. C₂×C₄	#368	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#368	2
C₂²×C₄⋊C₁₆	2
C₂×#1381	2
#10864	2