Subgroups — #148900

Order 512.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1387	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10870	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#367	—	2	2	no	—
12	C₂×#367	—	2	4	no	—
13	#2151	—	2	2	no	—
14	#2151	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
16	C₂×#343	—	2	2	no	—
17	#1736	—	2	2	no	—
18	#1387	—	2	4	no	—
19	#1381	—	2	2	no	—
20	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
26	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
27	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
28	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#108	—	2	2	no	—
36	C₂×#108	—	2	2	no	—
37	C₂×#108	—	2	2	no	—
38	C₂×#108	—	2	2	no	—
39	C₂×#108	—	2	2	no	—
40	C₂×#108	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×#107	—	2	2	no	—
42	C₂×#107	—	2	2	no	—
43	C₂×#107	—	2	2	no	—
44	C₂×#107	—	2	2	no	—
45	C₂×#107	—	2	2	no	—
46	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
47	#405	—	2	1	no	—
48	#405	—	2	1	no	—
49	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#405	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×#97	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
53	#367	—	2	8	no	—
54	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
55	#343	—	4	4	no	—
56	#340	—	4	4	no	—
57	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
58	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
81	#117	—	2	1	no	—
82	#117	—	2	1	no	—
83	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	#117	Q₁₆	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
94	M₃₂	—	2	4	no	—
95	M₃₂	—	4	2	no	—
96	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
102	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
103	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	#108	—	2	4	no	—
105	#108	—	2	4	no	—
106	#108	—	4	2	no	—
107	#108	—	4	2	no	—
108	#107	—	2	4	no	—
109	#107	—	2	4	no	—
110	#107	—	4	2	no	—
111	#107	—	4	2	no	—
112	#97	—	2	2	no	—
113	#97	—	2	2	no	—
114	C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂⁴	#135	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
122	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
132	M₁₆	—	2	4	no	—
133	M₁₆	—	4	2	no	—
134	M₁₆	—	4	4	no	—
135	M₁₆	—	4	4	no	—
136	M₁₆	—	8	2	no	—
137	M₁₆	—	8	2	no	—
138	C₂×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈	—	4	1	no	—
140	C₂×C₈	—	4	1	no	—
141	C₂×C₈	—	4	4	no	—
142	C₂×C₈	—	8	2	no	—
143	C₂×C₈	—	8	2	no	—
144	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
167	C₄⋊C₄	#107	1	4	yes	—
168	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄²	—	2	2	no	—
171	C₄²	—	2	2	no	—
172	C₁₆	—	2	4	no	—
173	C₁₆	—	4	2	no	—
174	C₂³	—	2	4	no	—
175	C₂³	#427	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	#463	1	2	yes	—
177	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
178	C₂³	#467	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	#479	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄	—	16	4	no	—
184	C₂×C₄	—	16	4	no	—
185	C₂×C₄	—	16	4	no	—
186	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#469	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	#470	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
204	C₈	—	4	2	no	—
205	C₈	—	8	4	no	—
206	C₈	#386	1	1	yes	characteristic
207	C₈	#387	1	2	yes	—
208	C₈	#391	1	1	yes	characteristic
209	C₈	#395	1	1	yes	characteristic
210	C₈	#398	1	2	yes	—
211	C₈	#400	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	2	2	no	—
214	C₂²	—	2	2	no	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	2	4	no	—
217	C₂²	#1808	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#1949	1	2	yes	—
219	C₂²	#2054	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#2068	1	2	yes	—
221	C₂²	#2086	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#2223	1	4	yes	—
223	C₄	—	4	4	no	—
224	C₄	—	16	4	no	—
225	C₄	#1441	1	1	yes	characteristic
226	C₄	#1809	1	1	yes	characteristic
227	C₄	#1947	1	2	yes	—
228	C₄	#2056	1	1	yes	characteristic
229	C₄	#2067	1	2	yes	—
230	C₄	#2087	1	1	yes	characteristic
231	C₂	—	2	2	no	—
232	C₂	—	2	2	no	—
233	C₂	#11232	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#12843	1	2	yes	—
235	C₂	#13440	1	2	yes	—
236	C₂	#13518	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#466
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	#135
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #2151	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#367	2
C₂×#2151	2
C₂×#1387	2
C₂×#1381	2
#10870	2