Subgroups — #148903

Order 512.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1387	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10870	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#368	—	2	2	no	—
12	C₂×#368	—	2	4	no	—
13	#2151	—	2	2	no	—
14	#2151	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
16	C₂×#343	—	2	2	no	—
17	#1736	—	2	2	no	—
18	#1387	—	2	4	no	—
19	#1380	—	2	2	no	—
20	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
26	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
27	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
28	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#108	—	2	2	no	—
36	C₂×#108	—	2	2	no	—
37	C₂×#108	—	2	2	no	—
38	C₂×#108	—	2	2	no	—
39	C₂×#108	—	2	2	no	—
40	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×#107	—	2	2	no	—
42	C₂×#107	—	2	2	no	—
43	C₂×#107	—	2	2	no	—
44	C₂×#107	—	2	2	no	—
45	C₂×#107	—	2	2	no	—
46	C₂×#107	Q₈	1	4	yes	—
47	#405	—	2	1	no	—
48	#405	—	2	1	no	—
49	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#405	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×#97	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
53	#368	—	2	8	no	—
54	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
55	#343	—	4	4	no	—
56	#340	—	4	2	no	—
57	#340	—	4	2	no	—
58	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
59	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
82	#117	—	2	1	no	—
83	#117	—	2	1	no	—
84	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	#117	Q₁₆	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
96	M₃₂	—	2	4	no	—
97	M₃₂	—	4	1	no	—
98	M₃₂	—	4	1	no	—
99	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	#108	—	2	4	no	—
107	#108	—	2	4	no	—
108	#108	—	4	2	no	—
109	#108	—	4	2	no	—
110	#107	—	2	4	no	—
111	#107	—	2	4	no	—
112	#107	—	4	2	no	—
113	#107	—	4	2	no	—
114	#97	—	2	2	no	—
115	#97	—	2	2	no	—
116	C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂⁴	#135	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
136	M₁₆	—	2	4	no	—
137	M₁₆	—	4	1	no	—
138	M₁₆	—	4	1	no	—
139	M₁₆	—	4	4	no	—
140	M₁₆	—	4	4	no	—
141	M₁₆	—	8	2	no	—
142	M₁₆	—	8	2	no	—
143	C₂×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈	—	4	2	no	—
145	C₂×C₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈	—	8	2	no	—
147	C₂×C₈	—	8	2	no	—
148	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
172	C₄⋊C₄	#107	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄	#107	1	2	yes	—
174	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄²	—	2	2	no	—
177	C₄²	—	2	2	no	—
178	C₁₆	—	2	4	no	—
179	C₁₆	—	4	2	no	—
180	C₂³	—	2	1	no	—
181	C₂³	—	2	1	no	—
182	C₂³	—	2	2	no	—
183	C₂³	#427	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	#464	1	2	yes	—
185	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
186	C₂³	#467	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	#478	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄	—	16	4	no	—
195	C₂×C₄	—	16	2	no	—
196	C₂×C₄	—	16	2	no	—
197	C₂×C₄	—	16	4	no	—
198	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#469	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#470	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
216	C₈	—	4	2	no	—
217	C₈	—	8	4	no	—
218	C₈	#386	1	1	yes	characteristic
219	C₈	#387	1	2	yes	—
220	C₈	#391	1	1	yes	characteristic
221	C₈	#395	1	1	yes	characteristic
222	C₈	#398	1	2	yes	—
223	C₈	#400	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	—	2	1	no	—
225	C₂²	—	2	1	no	—
226	C₂²	—	2	1	no	—
227	C₂²	—	2	1	no	—
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	#1808	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#1949	1	2	yes	—
234	C₂²	#2056	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#2067	1	2	yes	—
236	C₂²	#2087	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#2221	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#2222	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#2223	1	2	yes	—
240	C₄	—	4	2	no	—
241	C₄	—	4	2	no	—
242	C₄	—	16	4	no	—
243	C₄	#1441	1	1	yes	characteristic
244	C₄	#1809	1	1	yes	characteristic
245	C₄	#1947	1	2	yes	—
246	C₄	#2054	1	1	yes	characteristic
247	C₄	#2068	1	2	yes	—
248	C₄	#2086	1	1	yes	characteristic
249	C₂	—	2	1	no	—
250	C₂	—	2	1	no	—
251	C₂	—	2	2	no	—
252	C₂	#11232	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#12842	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#12843	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#13470	1	2	yes	—
256	C₂	#13471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#466
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	#135
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #2151	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#368	2
C₂×#2151	2
C₂×#1387	2
C₂×#1380	2
#10870	2