Subgroups — #148916

Order 512.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1374	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1374	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₈×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
13	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#1374	—	2	4	no	—
17	#1374	—	2	4	no	—
18	#1374	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₁₆	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×#95	C₈	1	2	yes	—
52	C₂×#95	C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#95	C₈	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
55	#336	—	2	4	no	—
56	#336	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
94	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
102	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
106	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
107	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
108	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
109	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
110	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
111	C₄×C₈	—	2	2	no	—
112	C₄×C₈	—	2	4	no	—
113	C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	C₄×C₈	—	4	2	no	—
115	C₄×C₈	—	4	2	no	—
116	C₄×C₈	—	4	2	no	—
117	C₄×C₈	—	4	2	no	—
118	#95	—	2	4	no	—
119	#95	—	2	2	no	—
120	#95	C₁₆	1	4	yes	complemented
121	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	M₃₂	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	M₃₂	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	#125	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	2	4	no	—
189	C₄²	—	4	2	no	—
190	C₄²	—	4	2	no	—
191	C₄²	—	4	2	no	—
192	C₄²	—	4	2	no	—
193	C₁₆	—	4	2	no	—
194	C₁₆	—	4	4	no	—
195	C₁₆	—	4	2	no	—
196	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	#431	1	2	yes	—
198	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
204	C₂³	#504	1	2	yes	—
205	C₂³	#504	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	#504	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	C₄⋊C₁₆	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#423	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#424	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#424	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#436	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#446	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
249	C₈	—	4	2	no	—
250	C₈	—	4	4	no	—
251	C₈	#393	1	1	yes	characteristic
252	C₈	#394	1	1	yes	characteristic
253	C₈	#397	1	1	yes	characteristic
254	C₈	#398	1	2	yes	—
255	C₈	#400	1	1	yes	characteristic
256	C₈	#400	1	2	yes	—
257	C₂²	#1831	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#1850	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#1916	1	2	yes	—
260	C₂²	#1923	1	2	yes	—
261	C₂²	#1939	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×C₄⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#2150	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#2151	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#2151	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#2162	1	2	yes	—
267	C₂²	#2163	1	2	yes	—
268	C₂²	#2164	1	2	yes	—
269	C₂²	#2164	1	2	yes	—
270	C₂²	D₄×C₁₆	1	2	yes	—
271	C₂²	D₄×C₁₆	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#2168	1	2	yes	—
273	C₂²	#2168	1	2	yes	—
274	C₂²	#2168	1	2	yes	—
275	C₂²	#2169	1	2	yes	—
276	C₂²	#2169	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	Q₈×C₁₆	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#2183	1	2	yes	—
279	C₂²	#2183	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	4	4	no	—
282	C₄	—	4	4	no	—
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₄	#1442	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#1832	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#1851	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#1917	1	2	yes	—
288	C₄	#1924	1	2	yes	—
289	C₄	#1940	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#11255	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#12879	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#12880	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#12912	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#12913	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#13104	1	2	yes	—
296	C₂	#13105	1	2	yes	—
297	C₂	#13120	1	2	yes	—
298	C₂	#13121	1	2	yes	—
299	C₂	#13159	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#13160	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
commutator	C₂³	C₂²×C₁₆
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
120. #95	C₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₁₆	2
C₂×#1374	2
C₈×#95	2