Subgroups — #148923

Order 512.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 231 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1378	C₂	1	2	yes	maximal
3	#12545	C₂	1	2	yes	maximal
4	#12545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2151	—	2	4	no	—
12	#2150	—	2	2	no	—
13	C₂×#344	C₄	1	2	yes	—
14	#1742	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#1740	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#1378	—	2	4	no	—
17	#1374	—	2	4	no	—
18	#1374	—	2	2	no	—
19	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
25	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
26	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
27	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
28	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
29	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
30	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
31	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
32	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
33	C₂×M₃₂	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₁₆	Q₈	1	2	yes	—
41	#405	—	2	2	no	—
42	#405	—	2	2	no	—
43	#405	—	2	2	no	—
44	#405	—	2	2	no	—
45	#405	—	2	2	no	—
46	#405	—	2	2	no	—
47	C₂×#97	—	2	2	no	—
48	C₂×#97	Q₈	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
52	#344	—	2	4	no	—
53	#343	—	2	2	no	—
54	#342	C₈	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
78	#117	—	2	2	no	—
79	#117	—	2	2	no	—
80	#117	—	2	2	no	—
81	#117	—	2	2	no	—
82	#117	—	2	2	no	—
83	#117	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	M₃₂	—	2	4	no	—
91	M₃₂	—	4	2	no	—
92	M₃₂	—	4	2	no	—
93	M₃₂	—	4	2	no	—
94	M₃₂	—	4	2	no	—
95	M₃₂	—	4	2	no	—
96	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
103	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
104	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
105	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
107	#97	—	2	4	no	—
108	#97	—	4	2	no	—
109	#97	—	4	2	no	—
110	C₄×C₈	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈	—	2	2	no	—
112	C₄×C₈	—	4	2	no	—
113	C₄×C₈	—	4	2	no	—
114	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
127	M₁₆	—	2	4	no	—
128	M₁₆	—	2	4	no	—
129	M₁₆	—	4	2	no	—
130	M₁₆	—	4	2	no	—
131	M₁₆	—	4	2	no	—
132	M₁₆	—	4	2	no	—
133	C₂×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈	—	4	2	no	—
138	C₂×C₈	—	4	2	no	—
139	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
142	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
146	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
147	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
153	C₂×C₈	#125	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄²	—	2	2	no	—
164	C₄²	—	2	2	no	—
165	C₄²	—	4	2	no	—
166	C₄²	—	4	2	no	—
167	C₁₆	—	4	2	no	—
168	C₁₆	—	4	4	no	—
169	C₁₆	—	4	2	no	—
170	C₂³	—	4	2	no	—
171	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂³	#431	1	2	yes	—
173	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	#423	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	#424	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	#424	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#436	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	#446	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
198	C₈	—	4	2	no	—
199	C₈	—	4	4	no	—
200	C₈	#393	1	1	yes	characteristic
201	C₈	#394	1	1	yes	characteristic
202	C₈	#397	1	1	yes	characteristic
203	C₈	#398	1	2	yes	—
204	C₈	#400	1	1	yes	characteristic
205	C₈	#400	1	2	yes	—
206	C₂²	—	2	2	no	—
207	C₂²	—	2	4	no	—
208	C₂²	—	4	2	no	—
209	C₂²	—	4	1	no	—
210	C₂²	—	4	1	no	—
211	C₂²	#1831	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#1850	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	#1916	1	2	yes	—
214	C₂²	#1923	1	2	yes	—
215	C₂²	#1939	1	1	yes	characteristic
216	C₄	—	4	4	no	—
217	C₄	—	8	4	no	—
218	C₄	#1442	1	1	yes	characteristic
219	C₄	#1832	1	1	yes	characteristic
220	C₄	#1851	1	1	yes	characteristic
221	C₄	#1917	1	2	yes	—
222	C₄	#1924	1	2	yes	—
223	C₄	#1940	1	1	yes	characteristic
224	C₂	—	2	2	no	—
225	C₂	—	2	1	no	—
226	C₂	—	2	2	no	—
227	C₂	—	2	1	no	—
228	C₂	#11255	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#12915	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	#120
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂²	#1850
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33397	2
C₂×#1378	2
#12545	2
#10711	2