Subgroups — #148942

Order 512.

462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12569	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#12544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10859	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2159	—	2	4	no	—
12	#2158	—	2	2	no	—
13	C₂×#339	—	2	2	no	—
14	#1729	—	2	2	no	—
15	#1387	—	2	4	no	—
16	#1385	C₄	1	4	yes	complemented
17	#1374	—	2	2	no	—
18	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
24	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
25	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
26	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
27	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
28	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×M₃₂	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂×M₃₂	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#108	—	2	2	no	—
34	C₂×#108	—	2	2	no	—
35	C₂×#108	—	2	2	no	—
36	C₂×#108	—	2	2	no	—
37	C₂×#108	—	2	2	no	—
38	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#427	—	2	2	no	—
40	#427	—	2	2	no	—
41	#427	—	2	2	no	—
42	#427	—	2	2	no	—
43	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#106	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
49	#367	—	2	4	no	—
50	#366	—	2	4	no	—
51	#339	—	4	4	no	—
52	#336	—	4	4	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
57	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
58	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
59	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
60	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
77	#117	—	4	2	no	—
78	#117	—	4	2	no	—
79	#117	—	4	2	no	—
80	#117	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
88	M₃₂	—	2	4	no	—
89	M₃₂	—	2	4	no	—
90	M₃₂	—	2	4	no	—
91	M₃₂	—	4	2	no	—
92	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
96	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
97	C₂×C₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	#108	—	2	4	no	—
99	#108	—	2	4	no	—
100	#108	—	4	2	no	—
101	#108	—	4	2	no	—
102	#107	—	2	4	no	—
103	#107	—	2	4	no	—
104	#106	—	4	2	no	—
105	#106	—	4	2	no	—
106	C₄×C₈	—	4	1	no	—
107	C₄×C₈	—	4	1	no	—
108	C₄×C₈	—	4	2	no	—
109	C₂⁴	#135	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
124	M₁₆	—	4	4	no	—
125	M₁₆	—	4	4	no	—
126	M₁₆	—	8	2	no	—
127	M₁₆	—	8	2	no	—
128	C₂×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈	—	4	1	no	—
131	C₂×C₈	—	4	1	no	—
132	C₂×C₈	—	4	2	no	—
133	C₂×C₈	—	4	4	no	—
134	C₂×C₈	—	8	2	no	—
135	C₂×C₈	—	8	2	no	—
136	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
138	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
146	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
149	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	#125	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
153	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
158	C₄²	—	2	4	no	—
159	C₄²	—	4	1	no	—
160	C₄²	—	4	1	no	—
161	C₄²	—	8	2	no	—
162	C₄²	—	8	2	no	—
163	C₁₆	—	2	4	no	—
164	C₁₆	—	4	2	no	—
165	C₂³	—	4	2	no	—
166	C₂³	C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂³	#463	1	2	yes	—
168	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
169	C₂³	#485	1	2	yes	—
170	C₂³	#499	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄	—	8	8	no	—
176	C₂×C₄	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	#469	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	#470	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#500	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
195	C₈	—	4	2	no	—
196	C₈	—	8	4	no	—
197	C₈	#382	1	1	yes	characteristic
198	C₈	#385	1	1	yes	characteristic
199	C₈	#387	1	2	yes	—
200	C₈	#393	1	1	yes	characteristic
201	C₈	#400	1	2	yes	—
202	C₈	#400	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	—	2	2	no	—
204	C₂²	—	2	4	no	—
205	C₂²	—	4	2	no	—
206	C₂²	—	4	1	no	—
207	C₂²	—	4	1	no	—
208	C₂²	#1928	1	2	yes	—
209	C₂²	#1942	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	#2054	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#2075	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#2085	1	2	yes	—
213	C₄	—	4	4	no	—
214	C₄	—	16	4	no	—
215	C₄	#1442	1	1	yes	characteristic
216	C₄	#1925	1	2	yes	—
217	C₄	#1944	1	1	yes	characteristic
218	C₄	#2056	1	1	yes	characteristic
219	C₄	#2076	1	1	yes	characteristic
220	C₄	#2083	1	2	yes	—
221	C₂	—	2	1	no	—
222	C₂	—	2	2	no	—
223	C₂	—	2	2	no	—
224	C₂	—	2	1	no	—
225	C₂	#11256	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#13444	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#469
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂²	#2054
prime radical	C₂⁴	#135
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #1385	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33409	2
#12569	2
C₂×#1385	2
#12544	2
#10859	2