Subgroups — #148944

Order 512.

450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 227 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#12556	C₂	1	2	yes	maximal
4	#12545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10871	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2159	—	2	4	no	—
12	#2158	—	2	2	no	—
13	#1740	—	2	2	no	—
14	#1733	—	2	2	no	—
15	#1384	C₄	1	4	yes	complemented
16	#1380	—	2	4	no	—
17	#1374	—	2	2	no	—
18	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#117	—	2	2	no	—
21	C₂×#117	—	2	2	no	—
22	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
24	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
25	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×M₃₂	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₁₆	Q₈	1	2	yes	—
33	#427	—	2	2	no	—
34	#427	—	2	2	no	—
35	#427	—	2	2	no	—
36	#427	—	2	2	no	—
37	#427	—	2	2	no	—
38	#427	—	2	2	no	—
39	#427	—	2	2	no	—
40	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#107	—	2	2	no	—
42	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×#106	—	2	2	no	—
44	C₂×#106	—	2	2	no	—
45	#405	—	2	2	no	—
46	#405	—	2	2	no	—
47	C₂×#97	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
49	#367	—	2	4	no	—
50	#366	—	2	4	no	—
51	#342	—	4	4	no	—
52	#339	—	4	4	no	—
53	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆	Q₁₆	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
69	#117	—	2	2	no	—
70	#117	—	2	2	no	—
71	#117	—	2	4	no	—
72	#117	—	4	2	no	—
73	#117	—	4	2	no	—
74	#117	—	4	2	no	—
75	#117	—	4	2	no	—
76	#117	—	4	2	no	—
77	#117	—	4	2	no	—
78	#117	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
88	M₃₂	—	2	4	no	—
89	M₃₂	—	2	4	no	—
90	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
95	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
96	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
97	C₂×C₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	#107	—	2	4	no	—
99	#107	—	2	4	no	—
100	#107	—	2	4	no	—
101	#107	—	4	2	no	—
102	#106	—	2	4	no	—
103	#106	—	4	2	no	—
104	#106	—	4	2	no	—
105	#106	—	4	2	no	—
106	#97	—	4	2	no	—
107	C₄×C₈	—	4	1	no	—
108	C₄×C₈	—	4	1	no	—
109	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
113	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
123	M₁₆	—	2	4	no	—
124	M₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈	—	4	1	no	—
127	C₂×C₈	—	4	1	no	—
128	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
130	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
138	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
141	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
142	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
143	C₂×C₈	#125	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
145	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
156	C₄²	—	4	1	no	—
157	C₄²	—	4	1	no	—
158	C₄²	—	4	4	no	—
159	C₄²	—	8	2	no	—
160	C₄²	—	8	2	no	—
161	C₄²	—	8	2	no	—
162	C₁₆	—	2	4	no	—
163	C₁₆	—	4	2	no	—
164	C₂³	—	4	2	no	—
165	C₂³	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂³	#459	1	2	yes	—
167	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
168	C₂³	#480	1	2	yes	—
169	C₂³	#500	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄	—	8	4	no	—
173	C₂×C₄	—	8	4	no	—
174	C₂×C₄	—	16	4	no	—
175	C₂×C₄	—	16	4	no	—
176	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	#469	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	#470	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#499	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
194	C₈	—	4	2	no	—
195	C₈	#382	1	1	yes	characteristic
196	C₈	#385	1	1	yes	characteristic
197	C₈	#387	1	2	yes	—
198	C₈	#393	1	1	yes	characteristic
199	C₈	#400	1	2	yes	—
200	C₈	#400	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	—	2	2	no	—
202	C₂²	—	2	4	no	—
203	C₂²	—	4	1	no	—
204	C₂²	—	4	2	no	—
205	C₂²	—	4	1	no	—
206	C₂²	#1925	1	2	yes	—
207	C₂²	#1942	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	#2054	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	#2075	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	#2083	1	2	yes	—
211	C₄	—	8	2	no	—
212	C₄	—	16	4	no	—
213	C₄	—	16	4	no	—
214	C₄	#1442	1	1	yes	characteristic
215	C₄	#1928	1	2	yes	—
216	C₄	#1944	1	1	yes	characteristic
217	C₄	#2056	1	1	yes	characteristic
218	C₄	#2076	1	1	yes	characteristic
219	C₄	#2085	1	2	yes	—
220	C₂	—	2	1	no	—
221	C₂	—	2	2	no	—
222	C₂	—	2	2	no	—
223	C₂	—	2	1	no	—
224	C₂	#11256	1	1	yes	characteristic
225	C₂	#13447	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#469
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂²	#2054
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #1384	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33409	2
C₂×#1384	2
#12556	2
#12545	2
#10871	2