Subgroups — #148974

Order 512.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 311 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1383	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1383	C₂	1	2	yes	maximal
4	#12544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#108	—	2	1	no	—
8	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1848	—	2	4	no	—
14	C₂×#340	—	2	1	no	—
15	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
16	#1383	—	2	4	no	—
17	#1383	—	2	4	no	—
18	#1374	C₄	1	2	yes	complemented
19	#1374	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
27	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
28	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
29	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
30	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
31	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#108	—	2	2	no	—
34	C₂×#108	—	2	2	no	—
35	C₂×#108	—	2	2	no	—
36	C₂×#108	—	2	2	no	—
37	C₂×#108	—	2	4	no	—
38	C₂×#108	—	2	2	no	—
39	C₂×#108	—	4	2	no	—
40	C₂×#108	—	4	2	no	—
41	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×#106	—	2	2	no	—
43	C₂×#106	—	2	2	no	—
44	C₂×#106	—	2	2	no	—
45	C₂×#106	—	2	2	no	—
46	C₂×#106	—	2	1	no	—
47	C₂×#106	—	2	1	no	—
48	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#106	Q₈	1	2	yes	—
50	#423	—	2	4	no	—
51	#423	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#95	—	4	2	no	—
60	#340	—	4	2	no	—
61	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
62	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
63	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
109	M₃₂	—	4	2	no	—
110	M₃₂	—	4	2	no	—
111	M₃₂	—	4	2	no	—
112	M₃₂	—	4	2	no	—
113	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
116	#108	—	2	4	no	—
117	#108	—	2	4	no	—
118	#108	—	4	8	no	—
119	#108	—	4	2	no	—
120	#108	—	4	2	no	—
121	#106	—	2	4	no	—
122	#106	—	2	4	no	—
123	#106	—	4	2	no	—
124	#106	—	4	2	no	—
125	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
126	C₄×C₈	—	2	2	no	—
127	C₄×C₈	—	2	2	no	—
128	C₄×C₈	—	2	2	no	—
129	C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	#95	—	8	4	no	—
131	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
146	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	#106	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
162	M₁₆	—	4	4	no	—
163	M₁₆	—	4	4	no	—
164	M₁₆	—	8	2	no	—
165	M₁₆	—	8	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈	—	8	2	no	—
176	C₂×C₈	—	8	2	no	—
177	C₂×C₈	#107	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	#107	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	#125	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
200	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
201	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
202	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
203	C₄²	—	2	1	no	—
204	C₄²	—	2	1	no	—
205	C₄²	—	2	1	no	—
206	C₄²	—	2	1	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₁₆	—	4	4	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	#448	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	#461	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	#476	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	#481	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	#486	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	#487	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄	—	16	1	no	—
231	C₂×C₄	—	16	1	no	—
232	C₂×C₄	—	16	1	no	—
233	C₂×C₄	—	16	1	no	—
234	C₂×C₄	—	16	2	no	—
235	C₂×C₄	—	16	2	no	—
236	C₂×C₄	#365	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#428	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#428	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#450	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#460	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#462	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#475	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#477	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#483	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#484	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#489	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#489	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#490	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#491	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	2	2	no	—
266	C₈	—	2	2	no	—
267	C₈	—	8	4	no	—
268	C₈	#387	1	2	yes	—
269	C₈	#388	1	2	yes	—
270	C₈	#398	1	2	yes	—
271	C₈	#400	1	2	yes	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	#1834	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#1853	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#1948	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#2023	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#2043	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#2071	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#2100	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#365	1	2	yes	—
288	C₂²	#2155	1	2	yes	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	4	2	no	—
291	C₄	—	16	2	no	—
292	C₄	—	16	2	no	—
293	C₄	#1442	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#1836	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#1852	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#1947	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#2024	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#2041	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#2072	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#2099	1	1	yes	characteristic
301	C₂	—	2	1	no	—
302	C₂	—	2	1	no	—
303	C₂	—	2	1	no	—
304	C₂	—	2	1	no	—
305	C₂	#11267	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#12886	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#12887	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#12928	1	2	yes	—
309	C₂	#13185	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#106
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #1374	C₄	semidirect
19. #1374	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1848	2
C₂×#1383	2
#12544	2
#10861	2