Subgroups — #148992

Order 512.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 303 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1386	C₂	1	2	yes	maximal
3	#12557	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#427	—	2	1	no	—
8	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2285	—	2	1	no	—
13	#1847	—	2	4	no	—
14	C₂×#340	—	2	1	no	—
15	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
16	#1386	—	2	4	no	—
17	#1380	—	2	4	no	—
18	#1377	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
26	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
27	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
28	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
29	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
30	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
32	#427	—	2	2	no	—
33	#427	—	2	2	no	—
34	#427	—	2	2	no	—
35	#427	—	2	2	no	—
36	#427	—	4	2	no	—
37	#427	—	4	2	no	—
38	C₂×#107	—	2	2	no	—
39	C₂×#107	—	2	2	no	—
40	C₂×#107	—	2	2	no	—
41	C₂×#107	—	2	1	no	—
42	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×#107	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂×#106	—	2	2	no	—
45	C₂×#106	—	2	2	no	—
46	C₂×#106	—	2	2	no	—
47	C₂×#106	—	2	2	no	—
48	C₂×#106	—	2	1	no	—
49	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#97	—	2	2	no	—
51	C₂×#97	—	2	2	no	—
52	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#97	Q₈	1	2	yes	—
54	#384	—	2	2	no	—
55	#382	—	2	2	no	—
56	#380	—	4	2	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
58	C₂×#95	—	4	2	no	—
59	#340	—	4	2	no	—
60	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
61	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
62	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
81	#117	—	4	2	no	—
82	#117	—	4	2	no	—
83	#117	—	4	2	no	—
84	#117	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
108	M₃₂	—	2	4	no	—
109	M₃₂	—	2	4	no	—
110	M₃₂	—	4	2	no	—
111	M₃₂	—	4	2	no	—
112	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
115	#107	—	2	4	no	—
116	#107	—	2	4	no	—
117	#107	—	2	4	no	—
118	#107	—	4	4	no	—
119	#107	—	4	2	no	—
120	#106	—	2	4	no	—
121	#106	—	4	4	no	—
122	#106	—	4	2	no	—
123	#106	—	4	2	no	—
124	#106	—	4	2	no	—
125	#97	—	2	4	no	—
126	#97	—	2	4	no	—
127	#95	—	4	4	no	—
128	#95	—	8	4	no	—
129	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
145	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	#106	1	4	yes	—
167	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	#125	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
192	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
193	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
194	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	8	2	no	—
202	C₄²	—	8	2	no	—
203	C₁₆	—	4	4	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	#447	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	#459	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	#474	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	#480	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	#486	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	#486	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄	—	16	1	no	—
226	C₂×C₄	—	16	1	no	—
227	C₂×C₄	—	16	2	no	—
228	C₂×C₄	—	16	1	no	—
229	C₂×C₄	—	16	1	no	—
230	C₂×C₄	—	16	2	no	—
231	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#428	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#428	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#450	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#460	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#462	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#475	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#477	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#483	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#484	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#489	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#489	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#490	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#491	1	1	yes	characteristic
259	C₈	—	2	4	no	—
260	C₈	#387	1	2	yes	—
261	C₈	#388	1	2	yes	—
262	C₈	#398	1	2	yes	—
263	C₈	#400	1	2	yes	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	—	2	1	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	#1834	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#1852	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#1947	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#2023	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#2041	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#2071	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#2099	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#2190	1	2	yes	—
280	C₂²	#2191	1	2	yes	—
281	C₄	—	4	4	no	—
282	C₄	—	16	2	no	—
283	C₄	—	16	2	no	—
284	C₄	—	16	4	no	—
285	C₄	#1442	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#1836	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#1853	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#1948	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#2024	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#2043	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#2072	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#2100	1	1	yes	characteristic
293	C₂	—	2	1	no	—
294	C₂	—	2	1	no	—
295	C₂	—	2	1	no	—
296	C₂	—	2	1	no	—
297	C₂	#11267	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#12923	1	2	yes	—
299	C₂	#13367	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#13368	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#13410	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#447
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #1377	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20799	2
C₂×#1386	2
#12557	2
C₂×#1377	2
#10863	2